【文档说明】山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文科）试题含答案.docx，共(7)页，44.973 KB，由小赞的店铺上传

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浑源七中2020—2021学年下学期高一第一次月考数学试题（Ｂ卷）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知i为虚数单位，复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z1＋z2等于()A.1＋iB.

2－iC.3－iD.－i2.已知A(3,1)，B(2，－1)，则𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗的坐标是()A.(－2，－1)B.(2,1)C.(1,2)D.(－1，－2)3.复数1+2i2−i等于()A.iB.1＋iC.－iD.1－i4.在△ABC中，A＝6

0°，b＝3，c＝2，则△ABC的面积为()A.6B.3C.34D.3√325.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝13，则sinB等于()A.15B.59C.√53D.16.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为

()A.π6B.π4C.π3D.π27.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则𝑐𝑏等于()A.2sinCB.2cosBC.2sinBD.2cosC8.已知复数z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|z|的取值范围是()A

.(1,5)B.(1,3)C.(1，√5)D.(1，√3)9.在△ABC中，已知a＝5√2，c＝10，A＝30°，则B等于()A.105°B.60°C.15°D.105°或15°10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点

，若𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝a，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝b，则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗等于()A.14a＋12bB.23a＋13bC.12a＋14bD.13a＋23b11.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(

)A.√3B.2√3C.4D.1212.在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是()A.不等边三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知a∈R，若(3＋2i)－ai(3－2i)(i为虚数单

位)为纯虚数，则a的值等于____．14.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，则sin𝐴sin(𝐴+𝐶)＝________.15.已知a与b是相反向量，且|

a|＝2，则a·b＝________.16.已知a＝(1,2)，b(－3,2)．若ka＋2b与2a－4b平行，则实数k的值为________．三、解答题（共6小题）17.在△ABC中，已知a＝2√3，b＝3，C＝30°，解此三角形．（10分）18.复数z＝a＋bi(a、b∈R)满足|𝑧̅|＋z＝

8＋4i，求z.（12分）19.在边长为1的等边三角形ABC中，设𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝2𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝3𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗.（12分）(1)用向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗作为基底表示向量𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗；(2)求𝐴𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗.20.如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．（12分）21.已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐

标与|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|.（12分）22.如图所示，已知▱ABCD中，AB＝3，AD＝1，∠DAB＝π3，求对角线AC和BD的长．（12分）浑源七中2020—2021学年下学期高一第一次月考数学答案（Ｂ卷）1.【答

案】C【解析】z1＋z2＝(2＋i)＋(1－2i)＝3－i.2.【答案】C【解析】𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝(3,1)－(2，－1)＝(3－2,1＋1)＝(1,2)．3.【答案】A【解析】1+2i2−i＝(1+2i)(2+i

)(2−i)(2+i)＝5i5＝i.4.【答案】D【解析】S△ABC＝12bcsinA＝12×3×2×√32＝3√32，故选D.5.【答案】B【解析】根据正弦定理𝑎sin𝐴＝𝑏sin𝐵，则sinB＝𝑏𝑎sinA＝53×

13＝59，故选B.6.【答案】B【解析】∵|a|＝√10，|b|＝√5，a·b＝5，∴cos〈a，b〉＝𝒂·𝒃|𝒂||𝒃|＝5√10×√5＝√22，∴a与b的夹角为π4.7.【答案】B【解析】在△ABC中，∵C＝2B，∴sinC＝sin2B＝2sinBcosB，即c＝2b

cosB，则𝑐𝑏＝2cosB.8.【答案】C【解析】∵复数z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，∴0＜a2＜4，∴1＜a2＋1＜5，又∵|z|＝√𝑎2+1，∴1＜|z|＜√5，故|z|的取值范围是(1，√5)9

.【答案】D【解析】由正弦定理𝑎sin𝐴＝𝑐sin𝐶可得5√2sin30°＝10sin𝐶，∴sinC＝√22，∴C＝45°或135°.当C＝45°时，B＝180°－(A＋C)＝105°；当C＝135°时，B＝180°－(A＋C)＝15°，∴B＝105°或

15°.10.【答案】C【解析】如图，∵𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝12(𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)，且𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗＝12a，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝12a＋12b.∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝12(12𝒂+12𝒂+12𝒃

)＝12a＋14b，故选C.11.【答案】B【解析】a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1.∴|a＋2b|＝√𝒂2+4𝒂·𝒃+4𝒃2＝2√3.12.【答案】B13.【答案

】32【解析】(3＋2i)－ai(3－2i)＝3－2a＋(2－3a)i，∵(3＋2i)－ai(3－2i)(i为虚数单位)为纯虚数，∴(3＋2i)－ai(3－2i)的实部为0，即3－2a＝0，解得a＝32.14.【答案】23【解析】sin𝐴sin(𝐴+

𝐶)＝sin𝐴sin𝐵＝𝑎𝑏＝23.15.【答案】－4【解析】∵|a|＝|b|，且a与b的夹角为180°，∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×2×(－1)＝－4.16.【答案】－1【解析】方法一向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在唯一实数λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．

∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)，∴(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)．∴{𝑘－6=14𝜆，2𝑘＋4=−4

𝜆，解得{𝜆=−12，𝑘=−1.则实数k的值为－1.方法二∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)，又ka＋2b与2a－4b平行，∴(

k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，解得k＝－1.17.【答案】解由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12＋9－2×2√3×3×√32＝3，∴c＝√3.∴cosA＝𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐＝9+3−126√3＝0，∴A＝90°，∴B＝180°－30°－90°＝60

°.18.【答案】解∵z＝a＋bi，𝑧̅＝a－bi，∵|𝑧̅|＋z＝8＋4i，∴√𝑎2+𝑏2＋a＋bi＝8＋4i，∴{√𝑎2+𝑏2+𝑎=8𝑏=4，解得b＝4，a＝3，∴z＝3＋4i.19.【答案】解(1)𝐵𝐸

⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝－𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋23𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.(2)𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗·(－𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋23𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)＝𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗·(－𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)＋23𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗||𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|cos150°＋23|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗||𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|cos30°＝√32×1×(−√32)＋23×√32×1×√32＝－

14.20.【答案】解在△ABD中，设BD＝x，由余弦定理，得AB2＝BD2＋AD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16.在△BCD中

，由正弦定理𝐵𝐶sin∠𝐶𝐷𝐵＝𝐵𝐷sin∠𝐵𝐶𝐷，得BC＝16sin30°sin135°＝8√2.21.【答案】解设点D的坐标为(x，y)，则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝(x－2，y＋1)，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝(－6，－3)，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝(x－3，y－2)．∵D在直

线BC上，即𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗共线，∴－3(x－3)＋6(y－2)＝0，即x－2y＋1＝0.又AD⊥BC，∴𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝0，即(x－2，y＋1)·(－

6，－3)＝0，∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0，即2x＋y－3＝0.联立方程组{𝑥－2𝑦+1=0，2𝑥＋𝑦－3＝0，解得{𝑥=1，𝑦=1.∴点D的坐标为(1,1)，|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|＝√(1−2)2+(1+1)2＝√5.22.【答案

】解设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝a，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝b，a与b的夹角为θ，则|a|＝3，|b|＝1，θ＝π3.∴a·b＝|a||b|cosθ＝32.又∵𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝a＋b，𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝a－b，∴|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|＝√𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2＝√(𝒂＋

𝒃)2＝√𝒂2+2𝒂·𝒃+𝒃2＝√13，|𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|＝√𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗2＝√(𝒂−𝒃)2＝√𝒂2−2𝒂·𝒃+𝒃2＝√7.∴AC＝√13，DB＝√7.