【文档说明】新疆塔城市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx,共(12)页,651.028 KB,由管理员店铺上传
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塔城三中2022年11月高一数学期中考试卷一、单选题(共60分)1.设集合24Axx=−,2,3,4,5B=,则AB=()A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用交
集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB=,故选:B.2.已知集合20Axxx=−,2log2Bxx=,则AB=()A.14xxB.012xxx或C.014
xxx或D.12xx【答案】A【解析】【分析】解不等式后由交集的概念求解【详解】由题意得(,0)(1,)A=−+,(0,4)B=,则(,4)1AB=,故选:A3.“x为整数”是“21x+为整
数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由当x为整数时,21x+必为整数;当21x+为整数时,x比一定为整数;即可选出答案.【详解】当x为整数时,21x+必为整数;
当21x+为整数时,x比一定为整数,例如当212x+=时,12x=.所以“x为整数”是“21x+为整数”的充分不必要条件.故选:A.4.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()UAB=ð()A.{−2,3}
B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.【详解】由题意可得:1,0,1,2AB=−,则()U2,3AB=−ð.故选:A.【点睛】本题主要
考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.5.已知函数233?,?0()3?,?0xxfxxx−+=−+,则不等式()()34fafa−的解集为()A.1,2−+B.()2,+C.(),2−D.1,2−−
【答案】B【解析】【分析】由分段函数表达式,判断其单调性,利用单调性,求解不等式.【详解】根据题目所给的函数解析式,可知函数()fx在(),−+上是减函数,所以34aa−,解得2a.故选:B6.函数()12xfx
x−=−的定义域为()A.)1,+B.()1,+C.)1,2D.)()1,22,+【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零,分母不等于零计算即可.【详解】由()12xfxx−=−,得10
20xx−−,解得1x且2x,所以函数()12xfxx−=−的定义域为)()1,22,+.故选:D.7.若(),01,0xaxfxbxx+=−是奇函数,则()A.1,1ab==−B.1,1ab=−=C.1,1ab=
=D.1,1ab=−=−【答案】C【解析】【分析】由()fx为奇函数可得(1)(1)(2)(2)ffff−=−−=−,代入相应解析式解方程即可.【详解】易知定义域为0xx,由()fx为奇函数可得(1)(1)(2)(2)ffff−=−−=−,即()()112
21abab−+=−−−+=−−,解得11ab==.故选:C.8.设集合60Axx=−,2Bxx=,则()RAB=ð()A.2,6B.(,2−C.(2,6D.)6,+【答案】A【解析】【分析】根据集合的运算法则计算.【详解】因为
6Axx=,R2Bxx=ð,所以()R2,6AB=ð.故选:A.9.若集合{4},{31}MxxNxx==∣∣,则MN=()A02xxB.123xxC.316xxD.1163xx【答案】D【解析】.【分析】求出集合,MN后可
求MN.【详解】1{16},{}3MxxNxx==∣0∣,故1163MNxx=,故选:D10.已知全集2,1,0,1,2,3U=−−,0Mxx=,22NxZx=−
,则()UMN=ð()A.3B.2,3C.1,2,3D.2,2,3−【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集运算、交集运算求解即可.【详解】221,0,1NxZx=−=−,{2,2,3}UN=−ð,(){2,3}UMN=ð,故选:B
11.已知定义域为R的偶函数满足()()2=fxfx−,当01x时,()1e1xfx−=−,则方程()11fxx=−在区间3,5−上所有解的和为()A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】令1()1gxx=−,由已知可得函数()fx与(
)gx的图象在区间3,5−上关于直线1x=对称,利用对称性即可求解.【详解】解:因为函数()fx满足()()2=fxfx−,所以函数()fx的图象关于直线1x=对称,又函数()fx为偶函数,所以()()()2−
==−fxfxfx,所以函数()fx是周期为2的函数,又1()1gxx=−的图象也关于直线1x=对称,作出函数()fx与()gx在区间3,5−上的图象,如图所示:由图可知,函数()fx与()gx的图象在区
间3,5−上有8个交点,且关于直线1x=对称,所以方程()11fxx=−在区间3,5−上所有解的和为4218=,故选:A.12.已知函数()fx的图像关于3x=对称,且对任意的1x,)()2120,xxx+,总有()(
)1212330fxfxxx+−+−,则下列结论正确的是()A.()()24ff−B.()()25ff−C.()()06ffD.()()06ff=【答案】D【解析】【分析】由函数单调性的定义可得()fx在[3)+,上是增函数,再结合对称性可比较大小.【详解】因为对任意的1212,[0
,)()xxxx+,有()()1212330fxfxxx+−+−,不妨设120xx,则有12333xx++因()()1212330fxfxxx+−+−,所以()()12330fxfx+−+,即(
)()1233fxfx++,所以()fx在[3)+,上增函数,因为()fx的图像关于3x=对称,所以()()()284fff−=,故A错误;()()()285fff−=,故B错误;为是()()
06ff=,故C错误,D正确.故选:D二、填空题(共20分)13.(4)(3)0xx−−的解集是_______.【答案】(),34,−+【解析】【分析】由不含参的一元二次不等式的解法即可得出结论.【详解】由(4)(3)0x
x−−可得(4)(3)0xx−−解得:4x或3x.所以(4)(3)0xx−−的解集是:(),34,−+故答案为:(),34,−+14.函数9()(0)=+fxxxx的值域为_________.【答案】)6,+【解析】【分析】根据基本不等式即可解出.
【详解】因为0x,所以9()296fxxx=+=,当且仅当3x=时取等号.故答案为:)6,+.15.已知函数()fx满足:()(),01,0xxfxxfxx=+−−,则不等式()102fx+的解集为___
_.【答案】)1,−+【解析】【分析】根据题意可知()fx为奇函数,利用分离常数得()1101fxx=−+在)0,+上单调递增,结合奇函数与单调性得关系可得()fx在R上单调递增,再解()12fx=−得=1x−,即可判断解集.【详解】根据题意可得(),0
1,01xxxfxxxx+=−,且()fx为奇函数当0x时,()11011xfxxx==−++,则()fx在)0,+上单调递增∴()fx在R上单调递增则()12fx=−,即112xx
=−−,解得=1x−∴()102fx+即()12fx−的解集为1x−故答案为:)1,−+.16.我们知道,函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形
的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数,则()323fxxx=−的图象的对称中心为______.【答案】()1,2-【解析】【分析】求解出()3123fxxx++=−,利用定义法判断出其为奇函数,从而得到()323fxxx=−的图象的
对称中心.【详解】因为()()()323121313fxxxxx++=+−+=−,定义域为R,且()()()()33123312fxxxxxfx−++=−+=−−=−++,所以()12yfx=++
为奇函数,故()323fxxx=−的图象的对称中心为()1,2-.故答案为:()1,2-.17.若0a,0b,0c,2abc++=,则4ababc+++的最小值为______.【答案】222+##222+【解析】【分析】令2,,(0,0)cmcnmn−==,则
2mn+=,由此可将4ababc+++变形为421mn+−,结合基本不等式,即可求得答案。【详解】由题意,0a,0b,0c,2abc++=得:2abc+=−,设2,,(0,0)cmcnmn−==,则2mn+=,故44242421122abcab
cccccmn+−+=+=+−=+−+−−4222()1312+2=2+222mnnmnmmnmnmn+=+−=++−,当且仅当222mn=,即422,222mnc=−==−时取得等号,故4ababc+++的最小值为222+,故答案为:222+三、解答题(共40分)1
8.试比较22(1)a−与242aa−+的值的大小.【答案】222(1)42aaa−−+【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为222(1)(42)aaa−−−+222(21)42aaaa=−+−+−2224242aaaa=−+−+−20a=,所以222(1)42aaa−−
+.19.已知实数a,b,c满足0abc++=.(1)若0ab,求证:baacbc−−;(2)若0,0ab,1abc=,求c的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)34【解析】分析】(1)根据不等性质变形证明不等式;(2)由已知得cab=−−,且1cab=,利用基本
不等式可求3c的最值,进而得解.【小问1详解】证明:由0ab,且0abc++=,得0c,0ab−−,故0cacb−−,所以110cacb−−,所以bacacb−−−−,即baacbc−−;【小问2详解】解:由0abc++=且1abc
=,得cab=−−,且1cab=,所以2232212()2224ababababcccabababbaba++==+==+++=,当且仅当abba=,即ab=时取等号,所以c的最小值为34.20.若()fx的定义域为4,4−,求()2()(21)gxfxfx=++的
定义域.【答案】32,2−.【解析】【分析】由题意列出不等式组解之即得.【详解】由函数()yfx=的定义域为4,4−,则要使函数()2()(21)gxfxfx=++有意义,则2421444xx−+−,解得322x−
,∴函数()2()(21)gxfxfx=++的定义域为32,2−.21.已知函数()211122fxxx=++.(1)求()fx的图像在点()()22f,处的切线方程;【(2)求()fx在1,22上的值域.【答案】(1)7420xy−−=;(2
)2,3.【解析】【分析】(1)把点()()22f,代入函数解析式,得切点坐标,通过求导,得到切线斜率,根据直线的点斜式方程,求切线方程.(2)解不等式()0fx¢>,得函数增区间,解不等式()0fx,得函数减区间,结合1,22x,
确定函数单调性,求得最值,进而得出()fx在1,22上的值域.【小问1详解】因为()211122fxxx=++,所以()21fxxx=−,所以()23f=,()724f=,故所求切线方程为()7324yx−=−,即7420xy−−=.【小问2详解】由(1)知()()()232
2111xxxxfxxx−++−==,1,22x.令()0fx¢>,得12x;令()0fx,得112x.所以()fx在1,12上单调递减,在1,2上单调递增,所以()()min12fxf==.又12128f=
,()23f=,因为()122ff,所以()23fx,即()fx在1,22上的值域为2,3.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com