【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期综合能力检测（入学分班考试）数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，1.323 MB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2024级高一综合能力检测试卷数学时量：90分钟满分100分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法

，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1万，1兆1=万1万1亿．若1兆10m=，则m的值为（）A.4B.8C.12D.162.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大

自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气

中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A.12B.112C.16D.143.如图，矩形ABCD中，3AB=，1AD=，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A2B.101−C.

5D.51−4.若关于x的不等式组()532223xxxxa+−++恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A.53a−B.5433a−−C.523a−−≤D.523a−−5.在ABCV，3AC=，4BC=，5AB=，点P在ABCV内，分别以A，B，P为圆心画

圆，圆A的半径为1，圆B的半径为2，圆P的半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A.内含B.相交C.外切D.相离.6.对于正整数k定义一种运算：1()[][]44kkfk+=−，例：313(3)[][]44f+=−，[]x表示

不超过x的最大整数，例：[3.9]3=，[1.8]2−=−．则下列结论错误的是（）A.()10f=B.()0fk=或1C.()()4fkfk+=D.()()1fkfk+7.如图，点A为反比例函数()10yxx=−图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函

数()40yxx=的图象交于点B，则AOBO的值（）A.12B.14C.33D.138.若二次函数的解析式为()()()2215yxmxm=−−，且函数图象过点(),pq和点()4,pq+，则q的取值范围是（）A.124q−

B.50q−C.54q−D.123q−二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9.分解因式：432449aaa−+−=______．10.直线1:1lyx=−与x轴交于点A，将直线1l绕点A逆

时针旋转15°，得到直线2l，则直线2l对应函数表达式是______．11.若关于x的分式方程22411xaxaxx−−+−=−+的解为整数，则整数a=______．12.如图，已知两条平行线1l，2l，点A是1l上的定点，2ABl⊥于点B，点C，D分别是1l，2l上的

动点，且满足ACBD=，连接CD交线段AB于点E，BHCD⊥于点H，则当BAH最大时，sinBAH的值为______．的三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.某学校举办的“

青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a.教师评委打分：86889091919191929298b.学生评委打分的频数分

布直方图如下（数据分6组：第1组8285x，第2组8588x，第3组8891x，第4组9194x，第5组9497x，第6组97100x）；平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.

8n93c.评委打分的平均数、中位数、众数如上：根据以上信息，回答下列问题：①m值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x______91（填“”“=”或“”）；（2）决赛由5

名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：的评1评委2评委3

评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.14.根据以下素

材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC为椅背，EC为坐垫，C，D为焊接点，且CD与AB平行，支架AC，BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，

B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF=时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC和坐垫EC的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：（1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（

如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8，cos530.6，tan531.3）任务：（1）根据素材求底座半径OA；（2）计算图3中点B距离地面高度；（3）①求椅背FC的长度范围；（结果精确到0.

1m）②设计一种符合要求的方案．15.定义：在平面直角坐标系中，直线xm=与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P及点P右侧部分关于直线xm=的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图的象，称这个新函数为原函数关于直线xm=的“迭代函数”．

例如：图1是函数1yx=+的图象，则它关于直线0x=的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.xxyxx+=−+（1）函数1yx=+关于直线1x=的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243yxx=−++关于直线xm=的

“迭代函数”图象经过()1,0−，则m=______．（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：(),Aaa，(),Baa−，(),Caa−−，(),Daa−，其中0a．①若函数6yx=关于直线2x=−“迭代函数”的图象与正方形ABC

D的边有3个公共点，求a的值；②若6a=，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，求n的取值范围．16.已知抛物线2yxbxc=−++与x轴交于点()1,0A−，()3,0B．（1）如图1，抛物线与y轴交于点C

，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设PAD△面积为1S，PBE△面积为2S，求12SS的值；（2）如图2，点K是抛物线的对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛

物线顶点G作直线//lx轴，点Q是直线l上一动点求QMQN+的最小值．的