【文档说明】云南省红河州开远市第一中学2024届高三上学期开学考试 数学.pdf，共(6)页，387.901 KB，由小赞的店铺上传

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开远市第一中学校2023年秋季学期高三年级开学考试数学考生注意：1.本试满分150分，考试时间120分钟.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若

复数2iia（aR）为纯虚数，则复数2iza在复平面上对应的点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集UR，220Bxxx，1Axx，则图中阴影部分对应的集合为（）A1xxB.12xxC.1xx

D.12xx3.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家

至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（）A.70种B.55种C.40种D.25种4.已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则实数a（）A.1B.1C.2D.35.已知抛物线C：

212yx的焦点为F，抛物线C上有一动点P，4,2Q，则PFPQ的最小值为（）A5B.6C.7D.8..6.若函数3212()33fxxx在区间(1a,5a)内存在最小值，则实数a的取值范围

是（）A.[－5,1)B.(－5,1)C.[－2,1)D.(－2,1)7.在等差数列{}na中，12023a，其前n项和nS，若101221210SS，则2023S（）A.2023B.2022C.2021D.20208.在平面直角坐标系中，已知点3,4P为角终

边上一点，若1cos3，0,π，则sin（）A.38215B.38215C.46215D.62415二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若一组样本数据,1,2,3,,iixyin线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点,xyB.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到25

.028，依据0.05的独立性检验0.053.841x，则推断X与Y无关不成立，即认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05C.若随机变量和满足21，则21EE，41DD

D.若随机变量2~100,XN，且1200.84PX，则1001200.34PX10.已知三棱锥ABCD的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，AB平面BCD，222CDABBC，6AD，则下列说

法正确的是（）A.三棱锥ABCD的四个面均为直角三角形B.球O的表面积为6C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是12D.点O到平面BMN的距离是33为的11.已知圆22:(1)1,3,1CxyA，点P为圆C上一动点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A.AP最大值为51

B.OPPA的最小值为22C.直线AP的斜率范围为40,3D.以线段AC为直径的圆与圆C的公共弦方程为322yx12.若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的ab，恒成立的是（）A.1abB.2abC.112abD.222ab

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a与b的夹角为2π3，且10,3,4ab，则a在b方向上的投影向量的坐标为__________.14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD

，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为,0Fc，直线:lxc与双曲线C交于,AB两点，与双曲线C的渐

近线交于,DE两点，若2DEAB，则双曲线C的离心率是_________．16.已知函数2cosfxx（0，π2）的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有的点向左平移π12个单位长度，再把所得

图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a

，b，c，且2223sin2acbAbc.（1）求B的大小；（2）若△ABC为钝角三角形，且3b，求△ABC的周长的取值范围.18.已知nS为数列na的前n项和，242nnSan．（1）证明：数列4na为等比数列；

（2）设数列12nnnaa的前n项和为nT，证明：16nT．19.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新

能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人.（1）估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数.（2）将年龄不低于45岁的人称为中年，

低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为3:1.完成下列22列联表，依据0.005a的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？青年中年合计甲车型其他车型合计（3）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取

4人，记青年有X人，求X的分布列和数学期望.附：22nadbcnabcdabcdacbd.a0.1000.0500.0100.005ax2.7063.8416.6357.87920.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平

行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．（1）证明：//EF平面PAD．（2）若四棱锥PABCD的体积为32，DEF的面积为4，求B到平面DEF的距离．21.已知圆22:2150Axyx和定点10B,，M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA

于点N，设点N的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）若直线1ykx与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORPORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数242lnfxaxxxaR．（1）讨论函数

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