【文档说明】广东省深圳中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段测试 数学 含解析.docx，共(22)页，1015.035 KB，由管理员店铺上传

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深圳中学2023届高三年级第一次阶段测试数学命题人：曾劲松审题人：史强本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡

上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签

字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点

，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（60分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每个小题仅有一个答案是正确的）1.集合==2Axyx−，==2Byyx−，则AB=（）A.2,0

−B.0,2C.(,2−D.【答案】B【解析】【分析】根据集合中元素满足的约束条件，化简集合，进而根据交集运算即可求解.【详解】==2=2Axyxxx−，==2=0Byyxyy−，所以=02ABxx，故

选：B2.己知命题p：0xN，00esin1xx+．则命题p的否定是（）A.xN，esin1xx+B.xN，esin1xx+C.xN，esin1xx+公众号高中僧课堂D.Nx，esin1xx+【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是

全称命题．原命题的否定是：xN，esin1xx+．故选：A．3.“22loglogab”是“1133ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析

】【分析】首先根据指对不等式解出对应a，b的范围，然后确定推导关系，最后根据充分不必要条件的定义进行判断即可.【详解】由22loglogab，解得0ab；由1133ab，解得ab；因此可知若22loglogab成立，可以推出1133ab成立，但若1133

ab成立，不能推出22loglogab一定成立，故“22loglogab”是“1133ab”的充分不必要条件.故选：A4.已知0a，0b，且21ab+=，则11ab+的最小值为（）A.42B.12C.322−D.3+

22【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解．【详解】因为0a，0b，且21ab+=，所以11112()(2)3322baabababab+=++=+++，当且仅当2baab=，即2221,2ab−=

−=时等号成立，故选：D．5.已知5π3sin24−=，则cos2=（）．A.78−B.78C.18−D.18【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将题干化简得到3cos4=，再利用二倍

角公式求出所求结果.【详解】因为5ππ3sin=sin=cos=224−−，所以21cos2=2cos1=8−；故选：D.6.在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cos(6+)=

45，则x0=（）A.43310−B.43310+C.33410−D.43310【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义知x0=cosα，因为cosα=cos66+−，所以利用两角差的余弦公式可求.【

详解】解：由题意，x0=cosα.α∈,02−，6+∈,36−，又cos(6+)=4532，6+∈,03−，sin6+=35-，x0=cosα=cos66+−=

cos6+cos6+sin6+sin6=43315252−=43310−.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是根据cos(6+)=4532，缩小角的范围，从而确定sin6+的正负.7.已知当11a−时，()24420xa

xa+−+−恒成立，则实数x的取值范围是（）A.(),3−B.(),13,−+C.(),1−D.()(),13,−+【答案】D【解析】【分析】将()24420xaxa+−+−化为()22440xaxx−+−+，将a看成主元，令()()2244fa

xaxx=−+−+，分2x=，2x和2x三种情况讨论，从而可得出答案.【详解】解：()24420xaxa+−+−恒成立，即()22440xaxx−+−+，对任意得1,1a−恒成立，令()()2244faxaxx=−+−+，1,1a−，当

2x=时，()0fa=，不符题意，故2x，当2x时，函数()fa在1,1a−上递增，则()()2min12440fafxxx=−=−++−+，解得3x或2x（舍去），当2x时，函数()fa在1,1a−上递减，则()()2m

in12440fafxxx==−+−+，解得1x或2x（舍去），综上所述，实数x的取值范围是()(),13,−+.故选：D.8.已知定义在R上的函数()fx满足：①()1fx−图像关于直线=1x对称；②若对于任意1x，(2,0x−，当12xx时，不等式()()()()11221

221xfxxfxxfxxfx++恒成立．则不等式()()11fxf−的解集为（）．A.(),0−B.()0,2C.()(),02,−+D.()2,+【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得()fx为R上的偶函数，且()fx在(,0−上单调

递减，则()fx在)0,+上单调递增，进而不等式()()11fxf−转化为11x−，解可得x的范围，得解集.【详解】解：由()1fx−图像关于直线=1x对称，可得()fx图像关于直线=0x对称，即()fx为R上的偶函数若对于任意1x，(2,0x−，当12xx时，不等式()(

)()()11221221xfxxfxxfxxfx++恒成立，即()()()()12120xxfxfx−−即()fx在(,0−上单调递减，则()fx在)0,+上单调递增；由不等式()()11fxf−，可得11x−，解得02x则不等式()()11fxf−的解集为()0,2.故

选：B.二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各式的值等于32的是（）A.2sin67.5cos67.5B.22cos112−C.212sin15−D.22tan22.51tan22.5−【

答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案【详解】22sin67.5cos67.5sin1352==，故A错误232cos1cos1262−==，故B正确2312sin15cos302−==，故C正确22ta

n22.5tan4511tan22.5==−，故D错误综上所述，故选BC，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，着重考查了倍角公式的应用，属于基础题10.将函数()π=2sin3fxx−的图像向左平移

2π3个单位，所得图像关于原点对称．若01，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为4B.()fx的对称中心为()2π2π+,0Z3kkC.对任意的Rx，都有()2π=3fxfx−D.()π=2sin+6gxx与()f

x的公共点的纵坐标为3或3−【答案】AB【解析】【分析】利用平移后得函数是奇函数求出12=，则()fx的最小正周期为2π=4π12，故A正确；令()1π=πZ23xkk−判断B正确；由π=13f−判断C错误；令()=()fxgx分析得到公共点的纵坐标为2

或2−，判断D错误.【详解】将函数()π=2sin3fxx−的图像向左平移2π3个单位，可得2ππ()=2sin(+)33hxx−，()hx为奇函数，则(0)0h=，即2ππ=π33k−，13=+,22kkZ，因为01，所以1=0=2k，，则(

)1π=2sin23fxx−，所以()fx的最小正周期为2π=4π12，故A正确；令()1π=πZ23xkk−，得2π=2π+3xk，()fx的对称中心为()2π2π+,0Z3kk，故

B正确；π1ππ=2sin(?)=13233f−−，所以3x=不是对称轴，故C错误；令()=()fxgx，即1π1πsin=sin+2326xx−，1π1ππ1πsin+=sin+=cos2623223xxx−−

，1π1π2sin=sin+=?23262xx−，()π=2sin+6gxx与()fx的公共点的纵坐标为2或2−，故D错误；故选：AB.11.已知定义在区间,ab上的函数()=yfx，()fx

是()fx的导函数，若存在(),ab，使得()()()()fbfafba−=−．则称为函数()fx在,ab上的“中值点”．下列函数，其中在区间2,2−上至少有两个“中值点”的函数为（）A()sinfxx=B.()exfx=C.()()ln3fxx=+D.()31fxx

x=−+【答案】AD【解析】【分析】求出()fx，逐项判断方程()()()224fff−−=在2,2−上的根的个数，可得出合适的选项..【详解】对于A选项，()()222sin2ff−−=，()cosfxx=，由()()()2244c

osfff−−==，所以，sin2cos2=，当2,2−时，cos2cos1，如下图所示：由图可知，直线sin22y=与曲线cosy=在2,2−上的图象有两个交点，A选项满足条件；对于B选项，()()22122eeff−−=−，()exfx=，由()()()22

44efff−−==，所以，22eee4−−=，因为函数ey=在2,2−上单调递增，故方程22eee4−−=在2,2−上不可能有两个根，B不满足条件；对于C选项，()()22ln5ff−−=，()13fxx=+，由()()()224ln5fff−−==，可得

1ln534=+，解得432,2ln5=−−，故函数()fx在2,2−上只有一个“中值点”，C选项不满足条件；对于D选项，()231fxx=−，()()2212ff−−=，由()()()22412fff−−==，可得232,

23=−，故函数()fx在2,2−上有两个“中值点”，D满足条件.故选：AD.12.下列大小关系正确的是（）．A.21.91.92B.2.9222.9C.712log4log7D.712log

4log72+【答案】ABC【解析】【分析】构造函数ln()xfxx=，利用导数判断其单调性后判断A，利用指数函数性质判断B，利用对数函数性质及基本不等式判断C，根据对数换底公式、对数函数性质判断D．【详解】设ln()xfx

x=，则21ln()xfxx−=，0ex时，()0fx，()fx递增，而01.92e，所以(1.9)(2)ff，即ln1.9ln21.92，21.9ln1.9ln2，即21.91.92，A正确；2.9322288.4

12.9==，B正确；770log4log12，所以222777777(log4log12)(log48)(log49)log4log121444+==，所以71271log4log7log12=，C正确；10102264(2)102410==，76107823543

104=，7107710log4log417=，所以77log40.710=，472401=，341217287=，所以3412124log7log713=，123log70.754=，所以712log4log70.70.751.452++=，D错．故选：ABC．

第二部分非选择题（90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,4abca=，1cos,3sin2sin4CAB=−=，则c=__．【答案】8【解析】【分析】利用正弦定理化角为边，求得边b，再利用余弦定理即可得

出答案.【详解】解：在ABC中，因为3sin2sinAB=，所以32ab=，又4a=，所以6b=，所以22212cos1636246644cababC=+−=+−−=，所以8c=.故答案为：8．14

.已知aR，设函数()lnfxaxx=−的图象在点()()1,1f处的切线为l，则l与y轴交点的纵坐标为______．【答案】()0,1【解析】【分析】求得()fx的导数，可得切线的斜率，切点，由点斜式方程可得切线的方程，令=0x，计

算可得l在y轴交点的纵坐标．【详解】解：函数()lnfxaxx=−的导数为1()fxax=−，可得图象在点(1,(1)f)处的切线斜率为1a−，且(1)f=a，则切线方程为(1)(1)yaax−=−−，令=0x，可得=1y，l与y轴交点的纵坐标为()0,1故答案为：()0,1．15.如图，已知,

AB是函数2()log(16)fxx=图象上的两点，C是函数2()loggxx=图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为__________．【答

案】23【解析】【详解】设()020,lg,Cxox因为()2020lg164lgoxox=+，所以()020,4lg,4BxoxBC+=，因为ABC是等腰直角三角形，所以可得()0202,2lgAxox−+，又因为在()0202,2lgAxox−+函数()()2log16fxx=图象上，

所以()()202020lg1622lglg4oxoxox−=+=，解得08,3x=点A的横坐标为82233−=，故答案为23.16.已知函数2212,<04()=1,02xxxfxx−−，若()()40fft−=，则实数=t______．

【答案】32##1.5【解析】【分析】利用分段函数，分类讨论求解复合函数的值，得内层函数值，再讨论从而求得实数t的值.【详解】解：若()4fx=，则：当0x时，1244x−=，解得8x=−；当0x时，22142x−=，解得=2x；所以()()40fft−=

，得()8ft=−或()2ft=故当0t时，1284t−=−，解得40t=（舍）；1224t−=，解得=0t（舍）当0t时，22182t−=−，无解；22122t−=，解得3=

2t综上：3=2t故答案：32.四、解答题：（本大题共6小题，写出必要的推理过程，共70分）17.已知函数()()π=cos+>0,>0,2fxAxA的部分图象如图．.为（1）求()fx的解析式

及单调减区间；（2）求函数π=24yfx−在π0,2上的最大值和最小值．【答案】（1）π()cos(2)6fxx=−，减区间为π7ππ,π,Z1212kkk++（2）函数y在π0,2上的最大值

为2，最小值为1−【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数()fx的关系式，从而可求单调减区间；（2）由（1）得函数2π2cos(2)3yx=−，根据x的范围，结合余弦函数性质得最值.【小问1详解】解：由图可知1A=，且ππ2π43124T=−=，所以2=，

所以()cos(2)fxx=+，将点π(,1)12代入解析式可得πcos()16+=，得π2π,Z6kk+=即π2π,Z6kk=−+，又π2，所以π6=−则()cos(2)6fxx

=−所以()fx的单调减区间满足π2π2π2π,Z6kxkk−+解得：π7πππ,Z1212kxkk++则()fx的单调减区间为：π7ππ,π,Z1212kkk++【小问2详解】

解：由（1）得：πππ2π2()2cos2()2cos(2)4463yfxxx−−==−=−因为π0,2x，所以2π2π2,33π3x−−故当=0x时，min1y=−；当3x=时，max2y=所以函数y在π0,2上的最大值为2，最小值为1−.

18.当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本150万元，每生产()xxN万件，需另投入成本(

)Cx（万元）．当年产量不足60万件时，21()3802Cxxx=+；当年产量不小于60万件时，81000()4103000Cxxx=+−．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利

润=销售收入－总成本)（1）求出年利润()Lx（万元）关于年产量()xxN（万件）的解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1）()2120150,60,281000285010,60,xxxxNLxxxxNx−+−

=−+（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分

别求出各段的最大值，再取两个最大的即可.【小问1详解】当60x且xN时，2211()4003801502015022Lxxxxxx=−−−=−+−，当60x且xN时，8100081000()400410300015028501

0Lxxxxxx=−−+−=−+综上：()2120150,60,281000285010,60,xxxxNLxxxxNx−+−=−+【小问2详解】当60x且xN时，2211()20150(20)5022Lxxxx=−+−=−−+∴当20x

=时，()Lx取最大值(20)50L=（万元）当60x且xN时，8100081000()28501028502101050Lxxxxx=−+−=当且仅当8100010xx=，即90x=时等号成立．∴当90x=时，()Lx取最大值(90)1

050L=（万元）∵501050，综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元.19.定义在D上的函数()fx，如果满足:对任意,xD存在常数0,M都有()MfxM−成立，则称()fx是D上的有界函数，

其中M称为函数()fx的上界.已知()422xxfxa=+−.（1）当2a=−时，求函数()fx在()0,+上的值域，并判断函数()fx在()0,+上是否为有界函数﹐请说明理由﹔（2）若函数()fx在(),0−上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围.【答案】（1

）(3,)−+，不是，理由见解析；（2）0,3.【解析】【分析】（1）用换元法，结合二次函数性质求得值域，可得结论；（2）设2xt=，则可得(0,1)t，然后由二次函数性质求得函数的值域，再结合新定义可得参数范围．详解】（1）当2a=−

时，()24222(213)xxxfx=−−=−−，令2,xt=由(0,)x+，可得(1,)t+，令()2)1(3gtt=−−，有()3gt−，可得函数()fx的值域为(3,)−+故函数()fx在(),0−上不是有界函数;【（2）由题意有，当(),0x−时，2

4222,xxa−+−可化为0424xxa+必有20xa+且422xxa−，令2xk=，由(),0x−，可得()0,1k，由20xa+恒成立，可得0a，令()()401htt

tt=−，可知函数()ht为减函数，有()413ht−=，由422xxa−恒成立，可得3,a故若函数()fx在(,0)−上是以2为上界的有界函数，则实数a的取值范围为0,3.20.如图，在平面四边形ABCD中，242DCAD==，2BAD=，6BDC=．（

1）若tan33ADC=，求AB．（2）若ADCC=，求BC．【答案】（1）463（2）21022−．【解析】【分析】（1）由两角差的正切公式求得tanADB，从而在直角三角形中求得AB；（2）设设ADB=，表示

出BD，由正弦定理sinsinBDCDCDBC=结合三角函数恒等变换求得sin()3+，再由正弦定理2sin()sin36CDBC=−求得BC．【小问1详解】由已知3tantan332363tantan()6331ta

ntan13363ADCADBADCADC−−=−===++，所以2346tan2233ABADADB===；【小问2详解】设ADB=，则22coscosADBD==，6C

ADC==+，23DBC=−，由正弦定理sinsinBDCDCDBC=得2242cos2sin()sin()63=+−，22sin()cossin()63+=−，3122(sincos)cossin()sin()2233+=−=+

，23111sin()3sincoscossin2cos2sin(2)322262+=+=++=++22121sin(2)cos(2)32232=+−+=−++212sin()132=+−+，212sin

()sin()0332+−+−=，是锐角，sin()03+，故解得15sin()34++=，由正弦定理2sin()sin36CDBC=−，所以1222210222sin()sin()33CDBC===−−+．21

.已知函数31()6fxxax=+，()singxxx=−（1）求函数()gx在[0,]上的最值；（2）设()()()hxfxgx=−在区间(0,)+上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】（1）min()0gx=，max()gx=；（2）0a．【解析】【分析】（1）求导由()1co

s0gxx=−≥，得到()gx在[0,]上单调递增求解.（2）根据()hx在区间(0,)+上单调递增，转化为()0hx在区间(0,)+上恒成立求解.详解】（1）()singxxx=−，()1cos0gxx=−≥，所以()

gx在[0,]上单调递增，所以min()(0)0gxg==，max()()gxg==；（2）31()()()sin6hxfxgxxaxxx=−=+−+，21()cos12hxxxa=++−，因为()hx在区间(0,)+上单调递增，所以()0hx在区间(0

,)+上恒成立，()sinhxxx=−，由（1）知()sinhxxx=−递增，所以当(0,)x+时，()(0)0hxh=，所以()hx在区间(0,)+上单调递增，所以()(0)hxha=所以0a．【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，导数与函数的单调性的应用

，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数()()()22e110xfxaxx−=−−−，且()fx有两个不同的零点1x，2x．（1）求a的取值范围；（2）比较12xx−与2a−的大小．【答案】（1）21[

1,2)(2,)e−+（2）12|||2|xxa−−【解析】【分析】（1）求导，分21ea„和21ea两种情况讨论，求出函数的单调区间及最值，然后根据题意列出不等【式，从而可得出答案；（2）易得=1

x是函数的一个零点，结合（1）分2112ea−„和2a两种情况讨论，当2112ea−„时，1201xx=„，转化为关于1x的不等式，构造新的函数，利用导数证明即可，同理证明2a时不等式也成立即可．【小问1详解】22()=2e(0)xfxax−

−…，因为函数22exy−=在[0，)+上单调递增，所以2221eex−…，当21ea„时，()0fx…，函数()fx在[0，)+上递增，此时函数()fx在[0，)+上最多一个零点，与题意矛盾；

当21ea时，令()=0fx，则ln212ax=+所以函数()fx在ln2[0,1)2a+上递减，在ln2(1,)2a++上递增，所以minlnln22()(1)1222aaaafxf=+=−−因为函数(

)fx在[0，)+上有两个不同的零点，所以21(0)=+10elnln22(+1)=1<0222faaaaaf−−−…，即211eln2<02aaaa−−−…，令21()ln2()2eamaaaa=−−，则21()ln,()2eamaa

=−，当212ea时，()0ma，当2a时，()0ma，所以函数()ma在21(,2)e上递增，在(2,)+上递减，所以()(2)0mam=则当()0ma时，2a，所以不等式组211eln2<02aaaa−−−…的解为211ea−…且2a，

即a的取值范围为21[1,2)(2,)e−+，综上所述a的取值范围为21[1,2)(2,)e−+；【小问2详解】（1）得21[1,2)(2,)ea−+，因为f（1）=0，则=1x为函数()fx的一个零点，不妨设12xx，①当2112ea−„时，则120

1xx=„，由1x为函数()fx的零点，得12211()e(1)10xfxax−=−−−=，则1221e11xax−−=−，则要证不等式12|||2|xxa−−，即证112xa−−，即证12211e1121xxx−−

−−−，即证12221e11xx−−−，即证111e0xx−−，令1()e([0,1))xgxxx−=−，则1()e10([0,1))gxx−=−，所以函数()gx在[0，1)上递减，所以()()1=0gxg，所以111e0xx−−；②当2a时，则1

21xx=，由2x为函数()fx的零点，得22222()e(1)10xfxax−=−−−=，则2222e11xax−−=−，则要证不等式12|||2|xxa−−，即证212xa−−，即证22222

e1121xxx−−−−−，即证2222211exx−−−，即证212e0xx−−，令1()e(1)xhxxx−=−，则1()e10(1)xhxx−=−，所以函数()hx在(1,)+上递增，所以()()10hxh=，所以212e0xx−−

，综上所述12|||2|xxa−−．【点睛】本题考查了利用导数求函数函数的单调区间及利用导数解决零点问题，考查了利用导数证明不等式问题，考查了分类讨论思想和逻辑推理能力，属于难题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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