【文档说明】北京市通州区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，729.193 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京通州高一（下）期末数学2024年7月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选

项中，选出符合题目要求的一项.1.复平面内点(1,2)A−所对应复数的虚部为（）A.1B.2−C.iD.2i−2.样本数据3，5，7，2，10，2的中位数是（）A.7B.6C.4D.23.已知向量(1,2)a=−，ab⊥，那么向量b可以是（）A.(2,1)B.(2,1)−C.(2,1)−D.()

1,2−4.在三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知π,1,26Aab===，则B=（）A.π3B.π4C.π4或3π4D.π3或2π35.已知圆锥的底面半径是1，高为3，则圆锥的侧面积是（）A.πB.

3πC.4πD.2π6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，则11AC与1BC所成角为（）Aπ6B.π4C.π3D.π27.在下列关于直线lm、与平面、的命题中，真命题是（）.A.若l，且⊥，则l⊥B.若l⊥，且//，则l⊥C.若//，l

，m，则//lmD.若l⊥，且⊥，则//l8.一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色和绿色小球各2个，不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.2个小球恰有一个红球B.2个小球至多有1个红球C.2个小球中没

有绿球D.2个小球至少有1个红球9.一个长为22，宽为2长方形，取这个长方形的四条边的中点依次为A，B，C，D，依次沿AB，BC，CD，DA，DB折叠，使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体，称为“萨默维尔四面体”，如下图，则这个四面体的体积为（）A.1

2B.23C.1D.210.达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，把六片这样的达·芬奇方砖拼成下图的组合，这个组合再转换成几何体，则需要10个正方体叠落而成，若一个小球从图中阴影小正方体出发，等概率向相邻小正方体（具有接触面）移动一步，则经过两步移动后小球又回到阴

影小正方体的概率为（）A.14B.13C.512D.712第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.设复数z满足()1i2iz−=（i为虚数单位），则z的模为________．的12.从写有数字

1,2,3,4,5的5张卡片中有放回的抽取两次，两次抽取的卡片数字和为5的概率是________．13.已知,,abc分别是ABC的角,,ABC的对边，若5b=，4c=，10=−ABAC，则A=______，ABC的面积为______．14.在正方形ABCD中，E是DC边上一点，且2D

EEC=，点F为AE的延长线上一点，写出可以使得AFABAD=+成立的，的一组数据(),为________．15.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E为BC的中点，F为线段1CC上的动点，过点A，E，F的平面截该正方体所得截面记为S

，则下列命题正确的是________．①直线1DD与直线AF相交；②当102CF<<时，S为四边形；③当F为1CC的中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为98；④当34CF=时，截面S与11AD，11CD分别交于,MN，则5=3MN．三、解答题共6小题，共85分.解答

应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16已知向量(1,0)a=−，(2,1)b=−．（1）求|2|+ab；（2）若ABab=+，2BCab=−，CDa=−，求证：A，C，D三点共线．17.在中小学生体质健康测试中，甲、乙两人各自测试通过的概率分别是0.6和0.8，且测试结果相互

独立，求：（1）两人都通过体质健康测试的概率；（2）恰有一人通过体质健康测试的概率；.（3）至少有一人通过体质健康测试的概率．18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱11,BBDD的中点．求证：（1）BD∥平面1CEF；（2）EF⊥

平面11ACCA；（3）求三棱锥11BCEF−体积．19.某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随

机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．选考情况第1门第2门第3门第4门第5门第6门物理化学生物历史地理政治高一选科人数807035203560高二选科人数604555404060高三选科人数504060404070（1）已知该校高一年级有400人，估计该

学校高一年级学生中选考历史的人数；（2）现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；（3）假设三个年级选择选考科目是相互独立．为了解不同年级学生

对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k门科目的概率为(12345,6)kPk=,,,,，当kP取得最大值时，写出k的值．（结论不要求证明）20.在△ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，△ABC的面积为S，且2

224abcS+−=．的的（1）求角C；（2）若2coscbbA−=，试判断△ABC的形状，并说明理由．21.如图，七面体ABCDEF中，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF交于AC，平面CDF与平面ABF交于直线l．（1）求证：//ABl；（2）再从条件①、条件②这两个条件

中选择一个作为已知条件，试求当BDAF为何值时，平面DEF⊥平面BEF？并证明你的结论．条件①：ABCDACEF⊥平面平面；条件②：CEAB⊥．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．