【文档说明】北京市通州区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷 Word版.docx，共(5)页，768.710 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京通州高一（下）期末数学2024年7月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1

.复平面内点(1,2)A−所对应复数的虚部为（）A.1B.2−C.iD.2i−2.样本数据3，5，7，2，10，2的中位数是（）A.7B.6C.4D.23.已知向量(1,2)a=−，ab⊥，那么向量b可以是（）A.(2,1)B.(2,1)−C.(2,1

)−D.()1,2−4.在三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知π,1,26Aab===，则B=（）A.π3B.π4C.π4或3π4D.π3或2π35.已知圆锥的底面半径是1，高为3，则圆锥的侧面积

是（）A.πB.3πC.4πD.2π6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，则11AC与1BC所成角为（）Aπ6B.π4C.π3D.π27.在下列关于直线lm、与平面、的命题中，真命题是（）.A.若l，且⊥，则l⊥B.若l⊥，且//，则l⊥C.若//，l，m

，则//lmD.若l⊥，且⊥，则//l8.一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色和绿色小球各2个，不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.2个小球恰有一个红球B.2个小球至多有1个红球C.2个小球中没有绿球D.2个小球至

少有1个红球9.一个长为22，宽为2长方形，取这个长方形的四条边的中点依次为A，B，C，D，依次沿AB，BC，CD，DA，DB折叠，使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体，称为“萨默维尔四面体”，如下图，则这个四面体的体积为（）A.12B.23C.1D.210.达芬奇方砖是在正六边

形上画了具有视觉效果的正方体图案，把六片这样的达·芬奇方砖拼成下图的组合，这个组合再转换成几何体，则需要10个正方体叠落而成，若一个小球从图中阴影小正方体出发，等概率向相邻小正方体（具有接触面）移动一步，

则经过两步移动后小球又回到阴影小正方体的概率为（）A.14B.13C.512D.712第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.设复数z满足()1i2iz−=（i为虚数单位），则z的模为________．的1

2.从写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中有放回的抽取两次，两次抽取的卡片数字和为5的概率是________．13.已知,,abc分别是ABC的角,,ABC的对边，若5b=，4c=，10=−ABAC，则A=______，ABC的面积

为______．14.在正方形ABCD中，E是DC边上一点，且2DEEC=，点F为AE的延长线上一点，写出可以使得AFABAD=+成立的，的一组数据(),为________．15.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E为BC的中点，F为线段1

CC上的动点，过点A，E，F的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是________．①直线1DD与直线AF相交；②当102CF<<时，S为四边形；③当F为1CC的中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为98；④当34CF=时，截面S与11AD，11CD分别交于,MN，则5=3MN．三

、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16已知向量(1,0)a=−，(2,1)b=−．（1）求|2|+ab；（2）若ABab=+，2BCab=−，CDa=−，求证：A，C，D三点共线．17.在中小学生体质健康

测试中，甲、乙两人各自测试通过的概率分别是0.6和0.8，且测试结果相互独立，求：（1）两人都通过体质健康测试的概率；（2）恰有一人通过体质健康测试的概率；.（3）至少有一人通过体质健康测试的概率．18

.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱11,BBDD的中点．求证：（1）BD∥平面1CEF；（2）EF⊥平面11ACCA；（3）求三棱锥11BCEF−体积．19.某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科

目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．选考情况第1门第2门第3门第4门第5门

第6门物理化学生物历史地理政治高一选科人数807035203560高二选科人数604555404060高三选科人数504060404070（1）已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；（2）现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择

历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；（3）假设三个年级选择选考科目是相互独立．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高

一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k门科目的概率为(12345,6)kPk=,,,,，当kP取得最大值时，写出k的值．（结论不要求证明）20.在△ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，△ABC的面积为S，且2224abcS+−=．的的

（1）求角C；（2）若2coscbbA−=，试判断△ABC的形状，并说明理由．21.如图，七面体ABCDEF中，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF交于AC，平面CDF与平面ABF交于直线l．（1）求证：//ABl；（2）再从

条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当BDAF为何值时，平面DEF⊥平面BEF？并证明你的结论．条件①：ABCDACEF⊥平面平面；条件②：CEAB⊥．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．