【文档说明】重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，2.272 MB，由小赞的店铺上传

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高2027届高一（上）入学数学试题一、选择题（共8小题）1.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d()ac=A.aB.bC.cD.d【答案】A【解析】【详解】d()ac=dca=2.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中

一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元【答案】C【解析】【分析】根据题意求解两件衣服的进价，即可求解.【详解】设两件衣服的进价分别为,ab，根据题意可得()()120%120120%120ab+=−=，解得100

,150ab==，所以()120210015010−+=−，故亏损10元.故选：C3.已知集合M满足1,21,2,3,4,5M，则有满足条件的集合M的个数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】依题意1,2MÜ知，集合M必含有元素1,2，但

不能只有1,2；由1,2,3,4,5M知，集合M还可以含有元素3,4,5中的1个，2个或3个，由此可写出集合M.【详解】1,21,2,3,4,5MÜ，集合M必含有元素1,2，当含有3,4,5中的一个元素时，

1,2,3M=、1,2,4M=、1,2,5M=共3个，当含有3,4,5中的两个元素时，1,2,3,4M=、1,2,3,5M=、1,2,4,5M=共3个，当含有3,4,5中的三个元素时，1,2,3,4,5M=共1个，符合条件的集合M共7个.故选：B【点睛】本题考查集合间的

关系，同时考查学生的推理和分类讨论的能力，属于基础题.4.8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（）A.游戏中会变身的妖怪B.游戏中长的高的妖怪C.游戏中能力强的妖怪D.游戏中击败后给奖励多的妖怪【答案】A【解析】【分析】根据集合的确定性依次判断

选项即可.【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.故选：A.5.图中阴影部分用集合符号可以表示（）A.()BACB.C()UBACC.C()UBACD.()()ABBC【答案】AD为【解析】【分析

】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析x与集合A、B、C的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则xAB或xBC，所以阴影部分所表示的

集合为()()ABBC，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为()BAC，所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.6.设()0,0A,()4,0B，()4,4Ct+，(,4)()DttR，记()Nt为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、

纵坐标都是整数的点，则函数()Nt的值域为A.9,10,11B.9,10,12C.9,11,12D.10,11,12【答案】C【解析】【分析】取特殊值，如0,1,2t=,作图，分别求得()Nt的值，用排除法选择．【详解】在坐标作出

,,,ABCD四点，0t=时，如下图，平行四边形ABCD内部有9个整点，排除D，1t=时，如下图，平行四边形ABCD内部有12个整点，排除A，2t=时，如下图，平行四边形ABCD内部有11个整点，排除B，故选：C．7.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根

小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A.252B.253C.336D.337【答案】B【解析】【分析】拼第1个图形需要61206+=根小木棒，拼

第2个图形需要622114+=根小木棒，拼第3个图形需要632222+=根小木棒，从而拼第n个图形需要()6212022nn+−=根小木棒，由此能求出n．【详解】解：拼第1个图形需要61206+=根小木棒，拼第2个图形需要622114+=根小木棒，拼第3个图形需要632

222+=根小木棒，则拼第n个图形需要()6212022nn+−=根小木棒，解得253n=．故选：B．8.如图，点A在双曲线kyx=（0x）上，过点A作ABx⊥轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大

于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点()0,2F，连接AC.若1AC=，则k的值为（）A.2B.3225C.435D.2525+【答案】B【解析】【分析】设OA交CF于K，利用面积法求出OA的长，再利用三角形相似的性质求出,ABO

B即可解决问题.【详解】设OA交CF于K，由已知可得CF垂直平分OA，1,OCCAOKAK===在RtOFC△中，225CFOFOC=+=，122555AKOK===，455OA=，由FOCOBA可得OFOCCFOBABOA==，215455O

BAB==84,55OBAB==84,55A84325525k==故选：B.二、多选题（共3小题）9.下列说法正确的有（）A.10以内的质数组成的集合是0,2,3,5,7B.由1，2，3

组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2C.方程2210xx−+=的解集是1,1D.若集合,,Mabc=中的元素是ABCV的三边长，则ABCV一定不是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的确定性，互异性，和无序性，依次判断选项即可.【详解】对A：0不是质

数，故A错误；对B：根据集合的无序性可知1,2,33,1,2=，故B错误；对C：根据集合的互异性可知方程2210xx−+=的解集是1，故C错误；对D：根据集合的互异性可知,,abc两两不相等，故ABCV一定不是等腰三角形，故D正确.故选：D.10.下

列各对象中，能够组成一个集合的是（）A.所有矮个子的人B.接近1的有理数C.小于0的实数D.一次项系数为3的二次三项式【答案】CD【解析】【分析】根据集合的定义一一分析即可.【详解】对A，所有矮个子的人，因为矮的标准不确定，不能组成集合，故A错误；对B，接近于1的

数，因为接近的标准不确定，故不能组成集合，故B错误；对C，小于0的实数，可以组成集合，故C正确；对D，一次项系数为3的二次三项式，也可组成集合，故D正确；故选：CD.11.将下列多项式因式分解，结果中含有因式(2)x+的是（）A.224xx

+B.2312x−C.26xx+−D.2(2)8(2)16xx−+−+【答案】ABD【解析】【分析】利用因式分解求解.【详解】A．原式2(2)xx=+，符合题意；B．原式23(4)3(2)(2)xxx=−=+−，

符合题意；C．原式(2)(3)xx=−+，不符合题意；D．原式22(24)(2)xx=−+=+，符合题意．故选：ABD．三、填空题（共3小题）12.分解因式：432449aaa−+−=______．【答案】2(23)(1)(3)aaaa−+

+−【解析】【分析】根据给定条件，利用公式法及十字相乘法分解因式即可得解.【详解】43222222449(2)9(23)(23)(23)(1)(3)aaaaaaaaaaaaa−+−=−−=−+−−=−++−.故答案为：2(23)(1)(3)aaaa−++−13.若14xx+=，则2421xxx

=++_________.【答案】115【解析】【分析】将待求表达式先化简，在把14xx+=两边平方即可求解.【详解】由于14xx+=，则0x，分子分母同时除以2x，于是2242221111111611511

1xxxxxxx====++−+++−.故答案为：11514.设1234,,,xxxxR，且满足|14ijxxij且11,18,3,1,,,662ijN=−−−−，则1234xxxx=______.【答案】3【解析】【分析】根据集合

相等得到()3121314232434123427xxxxxxxxxxxxxxxx==，即可得到答案.【详解】因为|14ijxxij且121314232434,,,,,,ijNxxxxxxxxxxxx=1118,3,1,,,662=−−−−，

所以121314232434xxxxxxxxxxxx，所以()31213142324341234xxxxxxxxxxxxxxxx=()()()11183162762=−−−−=

，即12343xxxx=.故答案为：3四、解答题（共5小题）15.设全集U是实数集R，集合2120Axxx=+−，集合22132xBxxx+=−+.（1）求AB；（2）求()()UUAB痧【答

案】（1）01ABxx=或23x（2）()()4UUABxx=−痧或4x【解析】【分析】（1）先求出集合,AB，再根据交集的定义即可得解；（2）根据补集和交集的定义即可得解.【小问1详解】212043Axxxx

x=+−=−，由22132xxx+−+得224032xxxx−+−+，则2240320xxxx−+−+或2240320xxxx−+−+，解得01x或24x，故01Bxx=或24x，

所以01ABxx=或23x；【小问2详解】由（1）得4UAxx=−ð或3x，.0UBxx=ð或12x或4x，所以()()4UUABxx=−痧或4x.16.阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又

称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了()nab+（n为非负数）展开式各项系数的规律.()1abab+=+()2222abaabb+=++()3322333abaababb+=+++()4432234464abaabab

abb+=++++根据上述规律，完成下列问题：（1）直接写出()5ab+=____________；（2）()81a+的展开式中a项的系数是____________；（3）利用上述规律求511的值，写出过程.【答案】（1）54322345510105aabbaba

bb+++++（2）8（3）161051【解析】【分析】（1）根据展开式的规律得554322345()(14)(46)(64)(41)abaababababb+=+++++++++，即可得到答案；（2）根据“贾宪三角”得到规律，即可得到答案；（3）根据（1

）中结论即可得到答案.【小问1详解】1()+=+abab，22222()(11)2abaabbaabb+=+++=++，33223323()(12)(21)33abaababbaababb+=+++++=+++，4432234432234()(13)(33)

(31)464abaabababbaabababb+=+++++++=++++，554322345()(14)(46)(64)(41)abaababababb+=+++++++++34322345510105aababababb=+++++，

的故答案为；54322345510105aabbababb+++++【小问2详解】887178(1)81811aaaa+=++++，a项的系数是7818=.故答案为8.【小问3详解】5511(101)=+54322345105101101011010151011

=+++++10000050000100001000501161051=+++++=.17.已知集合()2R|1210Axaxx=−−+=，a为实数.（1）若集合A是空集，求实数a的

取值范围；（2）若集合A是单元素集，求实数a的值；（3）若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围.【答案】（1）2aa（2）1a=或2a=.（3）{|2aa且1}a【解析】【分析】（1）若集合A是空集，要满足二次方程()21210axx−−+=无解；（2）若

集合A是单元素集，则方程()21210axx−−+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A中元素个数为偶数，则A中有0个或2个元素，二次方程()21210axx−−+=无解或两不相同的解.【小问1详解】若集合A是空集

，则()()210Δ2410aa−=−−−，解得2a.故实数a的取值范围为2aa.【小问2详解】若集合A是单元素集，则①当10a−=时，即1a=时，1{R|210}{}2Axx=−+==，满足题意；

②当10a−，即1a时，()()2Δ2410a=−−−=，解得2a=，此时2|2101Axxx=−+==R.综上所述，1a=或2a=.【小问3详解】若集合A中元素个数为偶数，则A中有0个或2个元素.当A中有0个元素时，由(1)

知2a；当A中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0aa−=−−−解得2a且1a.综上所述，实数a的取值范围为{|2aa且1}a.18.定义：在平面直角坐标系中，直线xm=与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P及点P右侧部分关于直线xm=的轴对称图形，

与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线xm=的“迭代函数”．例如：图1是函数1yx=+的图象，则它关于直线0x=的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.xxyxx+=−+（1）函数1yx=

+关于直线1x=的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243yxx=−++关于直线xm=的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m=______．（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：(),Aaa，()

,Baa−，(),Caa−−，(),Daa−，其中0a．①若函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点，求a的值；②若6a=，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，求n的取值范围．【答案】（1）1,13,1xxyxx

+=−+（2）172m−=或172m+=，（3）①3；②()5,1,12−−−.【解析】【分析】（1）取点()2,3M，()3,4N，求两点关于1x=的对称点，利用待定系数法求左侧图

象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243yxx=−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线xm=的对称点，由条件列方程求m即可；（3）①求函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a的值；②分别在0n，0n=，0n时求

函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”解析式，讨论n，由条件确定n的范围.【小问1详解】在函数1yx=+的图象上位于1x=右侧的部分上取点()2,3M，()3,4N，点()2,3M关于直线1x=的对称点为(0,3)，点()3,4N关于直线1x=的对称点为()1,4−，

设函数1yx=+，1x的图象关于1x=对称的图象的解析式为,1ykxbx=+，则34bkb=−+=，解得13kb=−=，所以函数1yx=+关于直线1x=的“迭代函数”的解析式为1,13,1xxyxx+=−+；【

小问2详解】取1x=−可得，2431432yxx=−++=−−+=−，故函数243yxx=−++的图象不过点()1,0−，又点()1,0−关于直线xm=的对称点为()21,0m+，由已知可得()()20214213mm=−++++，1m−，所以172m−=或172m+=，

【小问3详解】①当0x或20x−时，函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象的解析式为6yx=，当2x−时，设点𝐸(𝑥,𝑦)在函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的图象上，则点()4,xy−−在函数6yx=的

图象上，所以64yx=−−，所以函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函数”的解析式为)()()6,2,00,6,,24xxyxx−+=−−−−，作函数6yx=关于直线2x=−“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a=时，函数6yx=关于直线2x=−的“迭代函

数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点，②若0n，当xn时，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象的解析式为6yx=，当0x或0xn时，设点𝐸(𝑥,𝑦)在函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象上，则点()2,nxy−在函数6yx=的图象上，所以

62ynx=−，所以函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2xnxyxnnx+=−−，当6n时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，的函数6yx

=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当6n=时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当16n时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得

，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当1n=时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有3个公共点，当0

1n时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当0n=时，函数6yx=关于直线𝑥=0的“迭代函数”的解析式为6

,06,0xxyxx=−，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，若0n，当0nx或0x时，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数

”的图象的解析式为6yx=，当xn时，设点𝐸(𝑥,𝑦)在函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象上，则点()2,nxy−在函数6yx=的图象上，所以62ynx=−，所以函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的解析式为)()()6,,00,6,,2xnxyxnnx+

=−−，当10n−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当1n=−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函

数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当512n−−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函

数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，的当7522n−−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方

形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n−−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代

函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当6n=−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当6n−时，作函数6yx=关于直线xn=的“迭

代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线xn=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，综上，n的取值范围为()51,12−−−，.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用

类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.19.已知函数()241fxxx=++−.（

1）求不等式()5fx的解集；（2）若()fx最小值记为m，,,0abc，且满足abcm++=，求证：1111123abc+++++.【答案】（1）803xx−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先分

类讨论得到()fx不含绝对值的解析式，再由()5fx得到()55fx−，从而解一元一次不等式即可得解；（2）先利用分类讨论与一次函数的单调性求得()fx的最小值，再利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可证得结论.【小问1详解】因为()241fxxx=++−，当2x−时，

()()()24124133fxxxxxx=++−=−+−−=−−；当21x−时，()()()2412415fxxxxxx=++−=+−−=+；当1x时，()()()24124133fxxxxxx=++−=++−=+；

因为()5fx，所以()55fx−，当2x−时，得5533x−−−，解得8233x−，故823x−−；当21x−时，得555x−+，解得100x−，故20x−；当1x时，得5533x+−，解得8233x−，故x；综上：

803x−，即()5fx的解集为803xx−.【小问2详解】由（1）得，当2x−时，()33fxx=−−，则()()3233fx−−−=；当21x−时，()5fxx=+，则()2515fx−++，即()36fx；当1x时，()3

3fxx=+，则()333136fxx=++=；综上：()3fx，故()fx最小值为3，即3m=，所以3abcm++==，又,,0abc，令1,2,3rasbtc=+=+=+，则1,2,3rst，且9rst++=，

所以()11111111399rsstrtrstrstrstsrtstr++=++++=++++++1322219rsstrtsrtstr+++=，当且仅当,,rsstrtsrts

tr===且9rst++=，即3rst===时，等号成立，此时2,1,0abc===，所以1111rst++，即1111123abc+++++.