【文档说明】吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，588.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷答题时间:100分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.复数34i−的虚部是()A.4B.-4C.4iD.4i−2.若向量(2,3),(1,2)ab==−，则ab=（）A．4−

B．2−C．2D．43.若ab、为异面直线，直线//ca,则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交4.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为135,那么该学校的教师人数是()A.15B.200

C.240D.21605．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均

数C．中位数D．标准差6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若()222tan3acbBac+−=,则角B的大小为()A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π67.已知向量(1,2)=−a，(,4)x=b，且⊥ab，则||=b（）A.25B.43C.45D.88.．如

果1x，2x，3x，4x的方差是13，则13x，23x，33x，43x的方差为()。A.9B.3C.13D.69.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则事件“2log1xy=”的概率为()A.16B.53

6C.112D.1210.下列命题中,正确的是()A.若//,,abb则//aB.若//a,b则//abC.若//,//ab,则//abD.若//,//abb,a则//a11.已知C为ABC的一个内角，向量()()2cos1,2,cos,cos1mCnCC

=−−=+.若mn⊥uvv，则角C=()A．6B．23C．3D．5612.在ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C的对边，若13a=，3c=，且2222sin3()abCbca=+−，则ABC的面积为（）A．3

3B．332C．3D．63二、填空题（每题5分，共20分）13.设复数12iz=−（i是虚数单位），则z=__________.14.已知3a=，2b=，()()2318abab+−=−，则a与b的夹角为___________.15.甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为15，和棋的概率为12，则乙不

输的概率为___________.16.在ABC△中，已知132,cos,433ABCaCS===△，则b=_________三、解答题（每题13分，共65分）17.（13分，1问6分，2问7分）某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为

24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查．（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再

随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．18.（13分，1问4分，2问4分，3问5分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在)50,60与)60,70中的学生人数;(3)从成绩在

)50,70的学生中任选2人,求此2人的成绩都在)60,70中的概率.19.（13分，1问6分，2问7分）已知向量a=（cosx，3cosx），b=（cosx，sinx）．（1）若a∥b，02x，，求x的值；（2）若f（x）a=•b，02x，，求f（x）

的最大值及相应x的值．20、（13分，1问6分，2问7分）11．如图，在三棱锥P-ABC中，90ACB=，PA⊥底面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若ACBCPA==，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.21.（

13分，1问6分，2问7分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且()2223sin2abcCab+−=.(1)求角C的大小；(2)若π4C,5c=，ABC的面积为23，求ABC的周长.22.(延展题5分）在ABC中,若222sin3sin3si

n23sinsinsinCABABC=+−,则角C=__________答案一、选择题（每题5分，共计60分）1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A二、填空题（每题5分共计20分

）13.514.π315.4516.23三、解答题（每题13分共计65分）17.（13分，1问6分，2问7分）【答案】（1）甲3人，乙2人，丙1人；18；（2）35.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层

抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人．该企业总共有2416848++=名员工，记事件A：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为()61488PA==．（2）记事件B：“至少有1人合格”记其中合格

的2人的分别为a，b，不合格的4人的分别为c，d，e，f，则从6人的中随机抽取2人的所有可能结果有：(),ab，(),ac，(),ad，(),ae，(),af，(),bc，(),bd，(),be，(),bf，(),cd，(),ce，(),cf，(),de，(),df，(

),ef，共15种，其中至少有1人的合格的结果有：(),ab，(),ac，(),ad，(),ae，(),af，(),bc，(),bd，(),be，(),bf，共9种，故至少有1人的合格的概率为()93155PB==．18题（1问4分，2问4分，3问5分）(1)据直方图知组距为10

,由(23762)101aaaaa++++=,解得10.005200a==.(2)成绩落在)50,60中的学生人数为20.00510202=.成绩落在)60,70中的学生人数为30.00510203=.(3)记成绩落在)50,60中的2人为12,AA,成绩落在)60

,70中的3人为123,,BBB,则从成绩在)50,70的学生中任选2人的基本事件共有10个,即()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBB

BBB．其中2人的成绩都在)60,70中的基本事件有3个,即()()()121323,,,,,BBBBBB．故所求概率为310P=.19、（13分，1问6分，2问7分）【解析】（1）∵()3acosxcosx=，，()bcosxsinx=，，ab，∴23cos

xsinxcosx=，∴()30cosxsinxcosx−=，∴cosx＝0或30sinxcosx−=，即cosx＝0；或tanx3=，∵02x，，∴2x=或3x=；（1）2x=或3x=（2）()fxab

=23cosxcosxsinx=+123222cosxsinx+=+1262sinx=++∵02x，，∴72666x+，，∴12162sinx+−，，∴()

302fx，，∴()fx的最大值为32，此时6x=20、（13分，1问6分，2问7分）（1）由题意，因为PA⊥面ABC，BC面ABC，PABC⊥，又90ACB=，即ACBC⊥，PAACA=QI，BC⊥平面PAC，BC平面P

BC，∴平面PAC⊥平面PBC.（2）取PC的中点D，连接AD，DM.,ACPAADPC=⊥.由（1）知，BC⊥平面PAC，又AD平面PAC，BCAD⊥.而PCBCC=.AD⊥平面PBC，所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，所以AMD∠是AM与平面PBC所成角

，且ADDM⊥，设2ACBCPAa===，则由M是PB中点得12DMBCa==，2ADa=，所以tan2ADAMDDM==，即AM与平面PBC所成角的正切值为2.21、（13分，1问6分，2问7分）答案：(1)因为()2223si

n2abcCab+−=，且2222cosabcabC+−=.所以32cossin2abCCab=，所以3sin22C=，又0πC，所以π23C=或2π3，所以π6C=或π3.（2）由（1）及π4C

，得π3C=.因为1sin232ABCSabC==△,所以8ab=.又22222cos()3cababCabab=+−=+−，所以22()3252449abcab+=+=+=.所以7ab+=，所以12abc++=

.即ABC△的周长为12.22题.答案：23