【文档说明】北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，891.322 KB，由小赞的店铺上传

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2023北京大兴高二（下）期末数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每

小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设2()(1)fxx=+，则(1)f=（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据复合函数求导法则即可得到答案.【详解】()2(1)122fxxx=+=

+，则(1)4f=，故选：B.2.4()ab+的展开式中二项式系数的最大值为（）A.1B.4C.6D.12【答案】C【解析】【分析】展开式中共有5项，根据展开式中间项的二项式系数最大，故第3项的二项式系数最大，可得选项.【详解】因为展开式中共有5

项，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以第3项的二项式系数最大，即最大值为24C6=，故选：C.3.设随机变量X服从正态分布(0,1)N，则(0)PX=（）A.23B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质求解作答.【详解】因为随机变量X服从

正态分布(0,1)N，所以102()PX=.故选：D4.从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是（）A.37CB.37AC.73D.37【答案】B【解析】【分析】根据排列数的定义即

可求解.【详解】根据排列数的定义，可得从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是37A.故选：B5.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到27.52=．已知2(6.635)0.01P=≥，则依据

小概率值0.01=的2独立性检验，可以推断变量x与y（）A.独立，此推断犯错误的概率是0.01B.不独立，此推断犯错误的概率是0.01C.独立，此推断犯错误的概率不超过0.01D.不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01【答案】D【解析】【分析】根据独

立性检验的含义即可判断.【详解】因为27.526.635=，所以依据小概率值0.01=的2独立性检验，可以推断变量x与y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01.故选：D6.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，

从混合产品中任取1件，则这件产品不是次品的概率（）A.0.956B.0.966C.0.044D.0.036【答案】A【解析】【分析】设事件B为“取到的产品是次品”，()1,2iAi=为“取到的产品来自第i批”，利用全概率公式可得()PB的

值，再利用对立事件即可求解.【详解】设事件B为“取到的产品是次品”，()1,2iAi=为“取到的产品来自第i批”．则()10.4PA=，()10.05PBA=，()20.6PA=，()20.04PBA

=，由全概率公式，可得()()()()()11220.40.050.60.040.044||PBPAPBAPAPBA+==+=．所以这件产品不是次品的概率为()()10.0440.9561PBPB=−=

−=.故选：A7.设函数32()fxxaxbxc=+++，则“23ab”是“()fx有3个零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分

析】求出函数()fx的导数，探讨函数的极值情况，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数32()fxxaxbxc=+++定义域为R，求导得2()32fxxaxb=++，当24120ab=−，即23ab时，()0fx

恒成立，函数()fx在R上单调递增，最多1个零点，当24120ab=−，即23ab时，方程()0fx=有两个不等实根1212,()xxxx，当1xx或2xx时，()0fx，当12xxx时，()0fx，因

此函数()fx在1xx=取得极大值1()fx，在2xx=取得极小值2()fx，当1()0fx且2()0fx时，函数()fx有3个零点，由上，当23ab时，不能确保函数()fx有3个零点，反之函数()fx有3个零点，由三次函

数性质知，()fx必有两个极值点，0，即23ab，所以“23ab”是“()fx有3个零点”的必要而不充分条件.故选：B8.根据如下样本数据：x345678y4.02.50.5−0.52.0−3.0−得到的

回归方程为ˆˆˆybxa=+，则（）A.ˆ0a，ˆ0bB.ˆ0a，ˆ0bC.ˆ0a，ˆ0bD.ˆ0a，ˆ0b【答案】A【解析】【分析】由数据知变量y随着x的增大而减小，确定ˆ0b，再由回归直线过中心点确定ˆa的正负．【详解】由图表中的数据可得，

变量y随着x的增大而减小，则ˆ0b，3456785.56x+++++==，4.02.50.50.52.03.00.256y+−+−−==，又回归方程为ˆˆˆybxa=+，且经过点(5.5,0.25)，可得ˆ0a，故选：A．9.设1514

13131415abc===，，，则,,abc的大小关系是（）A.cabB.bcaC.acbD.cba【答案】D【解析】【分析】对每个数取同底的对数，利用底数与指数的和为28，构造函数()(28)ln,[13,15]fxxxx=−，再利用函数的单调性即可.【详解】151

413131415abc===，，，ln15ln13,ln14ln14,ln13ln15,abc===设()(28)ln,[13,15]fxxxx=−，则28()ln1fxxx−+=−，由基本函数的单调性知，()f

x在[13,15]上单调递减；282815()ln1ln131ln130,1313fxxx=−+−−+−−=()fx在[13,15]上单调递减，则(13)(14)(15),fff故abc.故选：D.10.已知函数()e3axfxx=+有大于零的极值点，则实数a的取值范

围是（）A.13aB.13a−C.3aD.3a−【答案】D【解析】【分析】函数()e3axfxx=+有大于零的极值点转化为3e0()axfxa=+=有正根，通过讨论此方程根为正根，求得实数的a取值范围.【详解】因为()e3axfxx=+，所以()3eaxfxa=+，函数在x

R上有大于零的极值点，()3e0axfxa=+=有正根，①当0a时，由()3e0axfxa=+，()3e0axfxa=+=无实数根，函数e3axyx=+在R上无极值点，不合题意；②当a<0时，由()3e0axfxa=+=，解得13lnx

aa=−，则当13lnxaa−时，()0fx；当13lnxaa−时，()0fx，13lnxaa=−为函数的极值点，13ln0aa−

，因为a<0，所以33ln0,01aa−−，解得3a−，实数的a取值范围是3a−.故选：D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数exyx=的极小值为______.

【答案】1e−##1e−−【解析】【分析】求导得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】exyx=，()ee1exxxyxx=+=+，当1x−时，()1e0xyx=+，函数单调递增；当1x−时，()10exxy=+，函数单调递减；故当=1x−时，函数有极小值为1e−.故答

案为：1e−12.用数字12，可以组成的四位数的个数是______．【答案】16【解析】【分析】根据分步乘法计数原理运算求解.【详解】每个位置均可以是1或2，故可以组成222216=个四位数.故答案为：16.13.若()0.6PA=，()0.3PB=，(|)0.2PBA=，则()PAB

=______；()PAB=______．【答案】①.0.12##325②.0.78##3950【解析】【分析】根据概率乘法公式和加法公式即可求解.【详解】()()()|0.60.20.12PABPAPBA===，()()()()0.60.30

.120.78PABPAPBPAB=+−=+−=.故答案为：0.12；0.7814.已知随机变量1X和2X的分布列分别是：X101p11p−1p2X01p21p−2p能说明12()()DXDX≤不成立的一组12,pp的值可以是1p=______；2p=__

____．【答案】①.0.3②.0.2（答案不唯一）【解析】【分析】根据给定的分布列，求出1X和2X的期望、方差，再由不等式求出12,pp的关系作答.【详解】依题意，随机变量1X和2X的期望分别为1122(),()EXpEX

p==，则22211111()()(())DXEXEXpp=−=−，同理2222()DXpp=−，由12()()DXDX≤，得221122pppp−−，整理得1212()[1()]0pppp−−+

，因此12pp且121pp+或者12pp且121pp+，所以12()()DXDX≤不成立的一组12,pp的值可以为10.3p=，20.2p=.故答案为：0.3；0.215.已知函数()lnfxx=，且()fx在0xx=处的瞬时变化率为1e．①0x=______；②

令()0()fxxagxaxax=，，，若函数()gx的图象与直线ay=e有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是______．【答案】①.e②.(0,e【解析】【分析】根据导数的概念及于是即可得0x的值；分类讨论确定函数()gx

的图象，满足其与直线ay=e有且只有一个公共点，列不等式即可求得实数a的取值范围.【详解】因为()lnfxx=，所以1()fxx=，由()fx在0xx=处的瞬时变化率为1e得0011()efxx==，所以0ex=；因为ln0()xxagxaxax

=，，①当01a时，函数()gx的图象如下图所示：要使得函数()gx的图象与直线ay=e有且只有一个公共点，则01e01aa，所以01a；②当1ea时，函数()gx的图

象如下图所示：要使得函数()gx的图象与直线ay=e有且只有一个公共点，则1eln1eaaa，不妨令()lnexhxx=−，当1ex，11e()0eexhxxx−==−恒成立，所以()hx单调

递增，即()(e)0hxh=，所以lneaa恒成立，故此时不等式解得1ea；③当ea=时，函数()gx的图象如下图所示：要使得函数()gx的图象与直线ay=e有且只有一个公共点，则e1eaa==，所以ea=；④当ea时，函数()g

x图象如下图所示：要使得函数()gx的图象与直线ay=e有且只有一个公共点，则e1lneaaa，所以01a；对于函数，()lnexhxx=−，当ex，11e()0eexhxxx−==−恒成立，所以()hx单调递减，即()(e)0hxh=，所以lneaa恒

成立，故此时不等式组无解；综上，实数a的取值范围是(0,e.三、解答题16.已知443243210(2)xaxaxaxaxa+=++++．（1）求420aaa++的值；（2）求4(1)(2)xx−+的展开式中含4x项的系数．【答案】（1

）41（2）7【解析】【分析】（1）通过赋值1x=和=1x−，再将等式作和即可得到答案；（2）利用二项展开式的通项公式即可得到答案.【小问1详解】的令1x=得4432103aaaaa=++++.①令=1x−得432101aaaaa=−+−+.②+②得()4420312aaa+

=++.即442031412aaa+++==【小问2详解】由题知4(2)+x展开式通项为44C2,04,Nrrrxrr−，则1342C8a==，044C1a==，所以4(1)(2)xx−+的展开式中含4x项的系数347aa−=

.17.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中不放回地随机抽出1道题．（1）求第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率；（2）求在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率；（3）判断事件“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”是否互相独立．【答案】（1）3

10（2）12（3）不相互独立【解析】【分析】（1）计算出满足题意的情况数和所有情况数，再根据古典概型计算公式计算即可；（2）利用条件概率公式计算即可；（3）利用独立事件的判断方法计算相关概率即可.【小问1详解】设A=“第1次抽到代

数题”,B=“第2次抽到代数题”.第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率为()323()()5410nABPABn===.【小问2详解】在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到代数题的概率为()321()()342nABPBAnA===

∣.【小问3详解】第1次抽到代数题的概率3()5PA=，第2次抽到代数题的概率433()545PB==.所以339()()5525PAPB==，由（1）知3()10PAB=，所以()()()PABPAPB，则事件“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”不相互独立.18.已

知6件产品中有4件合格品和2件次品，现从这6件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取2件，设采用有放回的方式抽取的2件产品中合格品数为X，采用无放回的方式抽取的2件产品中合格品数为Y．（1）求(1)PX；（2）求Y的分布列及数学期望()EY；（3）

比较数学期望()EX与()EY的大小．【答案】（1）59（2）23（3）()()EXEY=【解析】【分析】（1）根据二项分布结合对立事件的概率运算求解；（2）根据题意结合超几何分布求分布列和期望；（3）根据二项分布求期望，进而比较大小.【小问1详解】因为采用有放

回的方式抽取，可知每次取到合格品的概率4263p==，由题意可知：22,3XB，所以()225(1)12139PXPX=−==−=.【小问2详解】由题意可知：Y的可能取值为0,1,2，则有：()(

)()21122244222666CCCC1820,1,2C15C15C5PYPYPY=========，所以Y的分布列为Y012P11581525数学期望1824()012151553EY=++=.小问3详解】由（1）

可知：X的分布列及数学期望24()233EX==，所以()()EXEY=.19.已知函数()ln0fxxaxa=−，．（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若对任意的(0)x+，，都有()0fx，求a的取值范围；（3）直接写出一个a值

使()fx在区间(1,)+上单调递增．【答案】（1）极小值为22ln2−，无极大值（2）e02,（3）13a=（满足102a的均可）【解析】【分析】（1）根据函数极值与导数的关系确定函数单调性即可求得()fx的极值；（2）利用导数判断

函数单调性得最值，即可求得对任意的(0)x+，，都有()0fx时，a的取值范围；（3）结合（2）中单调性作出判断即可.【小问1详解】【的当1a=时，()lnfxxx=−，函数的定义域为()0,+所以112()22xfxxxx−=−=，令()

0fx=，即20x−=，解得4x=所以,(),()xfxfx变化如下表：x()0,44()4,+()fx−0+()fx单调递减极小值单调递增所以函数()fx的极小值为()42ln422ln2f=−=−，无极大值.【小问2详解】当0a时，函数的定义域为()0,+，则12()22

axafxxxx−=−=，令()0fx=，即20xa−=，解得24xa=所以,(),()xfxfx变化如下表：x()20,4a24a()24,a+()fx−0+()fx单调递减极小值单调递增所以函数()fx的最小值为()()2421ln2faaa=−，对任意的()0,x+，都

有()0fx，需满足()()2421ln20faaa=−又0a，即1ln20a−，所以0e2a，故a的取值范围为e02,.【小问3详解】由（2）可得，13a=时可使得()fx在区间(1,)+上单调递增.（由（2）可知，函数()fx在()24,

a+上单调递增，所以241a，即102a的a均符合题意）20.现有10人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案A：先将这10人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验

；否则化验结束．已知这10人未患该疾病的概率均为p，是否患有该疾病相互独立．（1）按照方案A化验，求这10人的总化验次数X的分布列；（2）化验方案B：先将这10人随机分成两组，每组5人，将每组的5人的样本混在一起化验

一次，若呈阳性，则还需要对这5人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且50.5p=，问方案A和B中哪个化验总费用的数学期望更小？【答案】（1）见解析（2）方案B的化验总费用的数学期望更小.【解析】【

分析】（1）计算10(1)PXp==，10(11)1PXp==−，则得到其分布列；（2）设按照方案B化验，这10人的总化验次数为Y，Y的可能取值为2,7,12，计算出各自概率即可.【小问1详解】按照方案A化验，这10人的总化验次数X的

可能取值为1,11.10(1)PXp==，10(11)1PXp==−，X的分布列为：X111P10p101p−【小问2详解】设按照方案B化验，这10人的总化验次数为Y，Y的可能取值为2,7,12，10(2)PYp==，()55(7)21PYpp==−，()25(1

2)1PYp==−，()()2105555()27211211210EYppppp=+−+−=−，由（1）知，()101010()1111110EXppp=+−=−，()510105()()1210111010101EYEXpppp−=−−−=−+，因为当50.5p=时，10

5101010pp−+，所以()()EYEX.所以方案B的化验总费用的数学期望更小.21.已知函数()esinxfxx=+．（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）设()()()gxxfxfx=−，讨论函数()gx在

区间(0,)+上的单调性；（3）对任意的(1,)st+，，且st，判断1()fss与1()ftt的大小关系，并证明结论．【答案】（1）21yx=+；（2）单调递增；（3）11()()sftfst，证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()fx导数，利用导

数的几何意义求出切线方程作答.（2）求出函数()gx的解析式并求出导数，判断导数正负作答.（3）根据给定条件，构造函数，利用（2）的结论判断单调性即可比较大小作答.【小问1详解】由()esinxfxx=+，求导得()

ecosxfxx=+，显然(0)2f=，(0)1f=，所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为21yx=+.【小问2详解】由（1）及()()()gxxfxfx=−知，()(1)ecossinxgxx

xxx=−+−，求导得()(esin)xgxxx=−，当0x时,1sin1,e1xx−，则()(esin)0xgxxx=−，因此()gx在区间(0,)+上单调递增.【小问3详解】令()(),(0,1)fxhxxx=，求导得22()()()(

)fxxfxgxhxxx−==，由（2）知，(1)cos1sin10g=−，()gx在区间(0,)+上单调递增，则当01x时，()0gx，当(0,1)x时，2()()0gxhxx=，因此()hx在区间(0,1)上单调递减，由,(1,),stst+

，得11,(0,1)st，且11st，于是11()()hhst，即11()()11ffstst，所以11()()sftfst.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com