【文档说明】浙江省绍兴市2022-2023学年高三下学期4月适应性考试（二模）数学参考答案.pdf，共(5)页，365.893 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2023年4月）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．A3．D4．A5．B6．C7．D8．B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．AC10．ABD11．AC12．ACD三、

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．64114．1215．1yx16．1213四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解：（1）由2122nnnTTT可得，nnnnTTTT1122，即122nnaa，…………2

分又因为122aa，所以}{na是首项为1，公比为2的等比数列，…………4分所以11122nnnaa.…………5分（2）2122124nnnnTTa.…………7分所以32)411(32)414141(222124321

nnnnTTTTTT.…………10分18．（本题满分12分）解法1：（1）2sinsin2sin2sincosABABABB…………2分2222222acbababbcac…

………4分代入2421a，得6a…………6分（2）22233cbbcaababbc…………8分2222263cos2243acbbBacb…………10分所以π6B…………12分解法2：（1）由正弦定理可得：sinsinsi

n3πbccBCB；…………1分代入21sins3πinBB化简：2sin3sinBB,…………2分解得6cos4B；…………4分由余弦定理可得：2226cos24acbBac代入214624aa化简得22660aa，解得6a…………6分（2）因为3

bca，所以sinsin3sinBCA,…………8分代入sinsin33sin2BBB化简：24cos23cosBB，…………10分解得3cos2B所以π6B…………12分19．（本题满分12分）（1）证明：取11AC中点N，连接1,

BNMN,因为点G是111CBA△的重心，故G一定在中线1BN上,…………2分因为MN是梯形11AACC的中位线所以111122MNAACCBB，且1//MNBB所以四边形1BBNM是平行四边形，…………4分因为1BN平面1BBMN

，故点G在平面MBB1内；…………6分数学答案第1页（共7页）数学答案第2页（共7页）GMACA1BC1B1N（2）解法1：因为1AA平面111ABC，111////CCBBAA，所以1BB平面111ABC，…………

8分因为四边形1BBNM是平行四边形，所以四边形1BBNM是矩形，所以二面角11CBMB的平面角可转化为平面1BBNM与平面1BMC的锐二面角，易证BM平面11AAC，进一步可证1BMCM,所以1CMN就

是所求二面角的平面角，…………10分11115sin55CNCMNCM…………12分解法2：以1A为原点，11BA所在直线为x轴，垂直于11BA的直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,2(1B，)2,0,2(B，)0,

3,1(1C，)2,23,21(M，133(,,2)22MB，33(,,0)22MB，113(,,2)22MC，…………8分设平面1BMB与平面1BMC的法向量分别为m),,(111zyx，n),,(222zyx，则

0232302232311111yxzyx，不妨取11x，则m)0,3,1(0223210232322222zyxyx，不妨取12x，，n)1,3,1(，…………10分所以cosnmnmn

m,552，故二面角11CBMB的正弦值为55.…………12分20．（本题满分12分）解：（1）由数据可得124610132056877x；19324440525354427y，

…………2分712788iiixy，721726iix，72113350iiy，7172221727887842ˆ1.568351.57726787iiiiixyxybxx，…………4分436ˆˆ42829.453229.45278aybx

，1.5729.45yx.…………6分（2）由题知，7家超市中有3家超市的广告是“好广告”，X的可能取值是0，1，2，3.4447C1(0)C35PX.133447CC12(1)C

35PX.223447CC18(2)C35PX313447CC4(3)C35PX.…………10分所以X的分布列为X0123P13512351835435所以1121846012()01233

5353535357EX.…………12分21．（本题满分12分）解：（1）根据题意可知C的一条渐近线方程为xxaay33，…………1分设)0)(0,(2ccF，2F到渐近线xy3的距离为2133cd

，…………2分所以2c，22234aac，12a，…………3分所以C的方程为1322yx.…………4分数学答案第3页（共7页）数学答案第4页（共7页）zGABC1MCA1B1xy（2）解法1：充分利用三点共线（设点视角）

过1F作11//FPAB,并且交直线2FB于1B2112111111221122BPBAPBQBFFQxxxxxPBAPBPFPBFQFyyxxxx(1)…………6分而12121222423BB

xFBFFxFBFA(2)…………7分112122243BByBFFFyBFAF(3)…………8分由上面3个式子联立可得：…………10分令2,,QQxmyn进一步化简：824Bmxm，-32+4Bnym2281312432+4mnm

m化简整理2216mn即22216QQxy，证毕…………12分解法2：设C的左顶点为A，则)0,1(A，故直线21x为线段2AF的垂直平分线，…………5分所以可设PA，2PF

的斜率分别为k，k，故直线AP的方程为)1(xky，…………6分与C的方程联立有032)3(2222kxkxk，设),(11yxB，则221321kkx，22133kkx，)36,33(222kkkkB，…

………8分当xBF2轴时，322AFBF，BAF2△是等腰直角三角形，且易知422PBFAPF，当2BF不垂直于x轴时，直线2BF的斜率为122kk，故12tan22kkABF，因为kAPF2tan，所以ABFtankkAP

F222122tan，所以APFABF222，PBFAPF22，…………10分因为21PFQF∥，所以122212QFFPBFAPFQFF，所以4212FFQF为定值，所以点Q在以2F为圆心且半径为4的定圆上.…………12

分22．（本题满分12分）解：（1）当01x时，有ππ()1cos22xfx，)(xf单调递增，…………1分又π(0)102f，01)1(f，则可知)1,0(0x，使得0)(0xf，………2分所以)(xf在)

,0(0x单调递减，在]1,(0x单调递增，又0)1(f，(0)0f，则可知()0fx.…………4分（2）由（1）可知0a时，)(xg有两个零点1x；…………5分①当0a时，若0x，有0)1(g，且1x，有0)(xg，又01x，

由（1）可知0)(xf，又0lnxa，则0)(xg，…………6分所以)(xg在)0,(有1个零点；若0x，有0)1(g，()1cos22ππxagxx，ag1)1(，若1a，有02sin12sinln)(xxxx

xg，可知)(xg在),0(有1个零点，符合题意；…………7分若1a，有)(xg在)2,1(单调递增，(2)122πag，22342=2112322212BBQBBBQBxxxxxyyx数学答案第5页

（共7页）数学答案第6页（共7页）（i）若0)2(g，则当)2,1(x，有0)(xg；（ii）若0)2(g，又0)1(g，则可知)2,1(1x，使得0)(1xg；由（i）、（ii），则可知有)(xg在),1(1x单调递减，所以0)1()(1gxg，又

有x，)(xg，所以)(xg在),1(至少有1个零点，则可知)(xg在),0(至少有2个零点，不符合题意；…………8分若10a，有)(xg在)1,0(单调递增，又0)1(g，0π22ag

，则可知)1,0(2x，使得0)(2xg，所以)(xg在)1,(2x单调递增，则有0)1()(2gxg，又有0x，)(xg，所以)(xg在)1,0(至少有1个零点，则可知)(xg在),0(至少有2个零点，不符合题意；…………9分②当0a时

，由xaxxxgln)(2)(sin)()(，记xt，0ab，tbttthln2sin)(，由①可知，有且仅有1b满足题意，即1a时，满足题意；…………11分综上可知，实数a的值为101,,…………12分数学答案第7页（共

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