【文档说明】浙江省绍兴市2022-2023学年高三下学期4月适应性考试（二模）数学.pdf，共(4)页，653.127 KB，由小赞的店铺上传

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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2023年4月）数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将

自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合n,nxxA2{Z}，}40{xxB，则BAA．}2,1{B．}4,2{C．}2,1,0{D．}4,2,0{2．已知iizz，则zA．22B．0C．12D．13．下列函数在区间)2,0(上单调递增

的是A．22xyB．21xyC．)2sin(xyD．)2cos(xy4．已知非零向量a，b满足1a，ba,6，12ba，则bA．23B．1C．3D．25．绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过

水横断面为底角为120的等腰梯形（如图），水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为（参考数

据：31.732）A．0.58米B．87.0米C．17.1米D．73.1米6．已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为A．2.18B．6.19C．8.19D．4.217．已知等腰直角

ABC△的斜边2AB，M，N分别为AC，AB上的动点，将AMN△沿MN折起，使点A到达点A的位置，且平面MNA平面BCMN.若点A，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为A．38B．23C．36D．348．设111e1110a，1.1ln11b，则A．aa

b1B．bab1C．1abaD．1abb二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数sinfxx

，0，gx是fx的导函数，则A．fx与gx的周期相同B．fx与gx的值域相同C．xgxfy可能是奇函数D．xgxfy的最大值是2110．已知抛物线xyC4:21，xyC8:22的焦点分别为1F，2F.若P，

Q分别为1C，2C上的点，且线段PQ平行于x轴，则A．当21PQ时，PQF1△是直角三角形B．当34PQ时，PQF2△是等腰三角形C．四边形PQFF21可能是菱形D．四边形PQFF21可能是矩形数学试题卷第1

页（共6页）数学试题卷第2页（共6页）（第5题图）11．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，PABCD是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度

不计），底面ABCD为平行四边形，设棱锥高为h，体积为V，现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过CDEF，其中,EF分别为棱,PAPB的中点，则A．水的体积为58VB．水的体积为34VC．图甲中的水面高度为33(1)2hD．图甲中的

水面高度为35(1)2h12．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数x，如果x是奇数就乘以3再加1，如果x是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问

题：设kN*，各项均为正整数的数列}{na满足11a，为奇数，，为偶数，，nnnnnakaaaa21则A．当5k时，45aB．当5n时，1naC．当k为奇数时，na≤k2D．当k为偶数时，}{na是递增数列三、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．6665561160062C2C2C2C的值为▲.14．已知圆:C2218xtyt，若C被两坐标轴截得的弦长相等，则t▲.15．与曲线xy

e和42xy都相切的直线方程为▲.16．已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为1F，2F.若1F关于直线xy2的对称点P恰好在C上，且直线1PF与C的另一个交点为Q，则12cosFQF▲.四、解答

题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）记nT为正项数列}{na的前n项积，且11a，22a，2122nnnTTT.（1）求数列}{na的通项公式；（2）证明：322124321

nnTTTTTT.18．（12分）记ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2AB.（1）若2b，1c，求a；（2）若3bca，求B．19．（12分）如图，在多面体111CBAABC中，111////CCBBAA，

1AA平面111ABC，111CBA△为等边三角形，2111BBBA，1=3AA，11CC，点M是AC的中点．（1）若点G是111CBA△的重心，证明：点G在平面MBB1内；（2）求二面角11CBMB的正弦值．数学试题卷第3页（共6页）数学试题卷第4页（共6

页）（第19题图）AA1C1B1BCMG（第11题图）20．（12分）2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经

济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)数据如下：超市ABCDEFG广告支出1246

101320销售额19324440525354（1）建立y关于x的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）若将超市的销售额y与广告支出x的比值称为该超市的广告效率值，当10时，称该超市的广告为“好广告”．从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”

的超市数为X，求X的分布列与期望．附注：参考数据712788iiixy，721726iix，72113350iiy，回归方程ˆyabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx

.21．（12分）已知双曲线)0(13:2222aayaxC的左、右焦点分别为1F，2F，且2F到C的一条渐近线的距离为3.（1）求C的方程；（2）过C的左顶点且不与x轴重合的直线交C的右支于点B，交直线21x于

点P，过1F作2PF的平行线，交直线2BF于点Q，证明：Q在定圆上.22．（12分）设函数2sin)(xxxf.（1）证明：当]1,0[x时，()0fx；（2）记xaxfxgln)()(，若)(xg有且仅有2个零点，求a的值．数学试题卷第5页（共6页）数学试题卷第6页（共6页）获得

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