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点点练35__直线与圆锥曲线一基础小题练透篇1.已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是()A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(3，＋∞)D．(－∞，3)2．过双曲线x2－y2b2＝1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐

近线分别交于B，C，且2AB→＝BC→，则该双曲线的离心率为()A．10B．103C．5D．523．椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A．－23B．－32C．－49D．－944．[202

3·安徽合肥调研]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为k的直线过F且交C于点A，B，AF→＝2FB→，则k＝()A．22B．23C．±22D．±235．[2023·陕西省西安市高三模拟]已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的

左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥PF1.若|PQ|＝||PF1，则双曲线C的离心率为()A．6－3B．5－22C．5＋22D．1＋226．[2023·四川省月考]如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为椭圆C的左焦

点，P为椭圆C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A．x225＋y25＝1B．x245＋y225＝1C．x230＋y210＝1D．x236＋y216＝17．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2，0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与

圆x2＋y2＝b2相交的弦长为3b，则椭圆的标准方程为________．8．过椭圆x236＋y227＝1上一动点P分别向圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：(x－3)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2＋2|PN|2的最小值为________．二能力小题

提升篇1.[2023·安徽黄山模拟]已知双曲线x216－y29＝1的左焦点为F1，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则l的斜率的范围为()A．－43，43B．－∞，－34∪34，＋∞C．－34，34D．

－∞，－43∪43，＋∞2．[2023·湖南衡阳模拟]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且线段AB中点的纵坐标为2，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．22B．2C．2D．43．[2023

·福建莆田模拟]已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若|AB|＝10，则△OAB的重心的横坐标为()A．43B．2C．83D．34．[2023·湖南郴州一模]已知椭圆x24＋y2b2＝1(0<b<2)的左，右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为

2的直线与椭圆交于A，B两点，AB的中点是P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为－14，则b的值是()A．2B．3C．32D．25．[2023·重庆市高三月考]已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，直线AF与y轴交于点

B，且AF→＝FB→，则直线AB的斜率为__________．6．[2023·安徽芜湖月考]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为－1的直线与抛物线相交于M，N两点，直线l与抛物线相切且l∥MN，P为l上的动点，则PM→·PN

→的最小值是________.三高考小题重现篇1.[全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为()A．23B．1

2C．13D．142．[2020·天津卷]设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A．x24－y24＝1B．x2

－y24＝1C．x24－y2＝1D．x2－y2＝13．[全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM→·FN→＝()A．5B．6C．7D．84．[2020·山东卷]斜率为3的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与

C交于A，B两点，则|AB|＝________．5．[2021·浙江卷]已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，若过F1的直线和圆x－12c2＋y2＝c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是________，

椭圆的离心率是________．四经典大题强化篇1.[2023·广东省梅州月考]在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx交双曲线C于M，N两点．(1)若M(2，3)

，四边形MF1NF2的面积为12，求双曲线C的方程；(2)若33≤k≤3，且四边形MF1NF2是矩形，求双曲线C的离心率e的取值范围．2．[2023·四川省成都市高三月考]已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1()a>b>0的长轴长是短轴长的两倍，

且过点－3，12.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的下顶点为点A，若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点．若M，N的横坐标之积是2，证明：

直线l过定点．