【文档说明】湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题 .docx，共(6)页，484.504 KB，由小赞的店铺上传

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明德中学高三数学入学考试试卷（2023学年上期）考试时间：120分钟；总分：150注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题

，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中只有一个正确答案.1.复数11iz=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，14

20xxAx+=−，()lg1Bxyx==+，则()RAB=ð（）A.(,1−−B.(),1−C.()1,1−D.()0,13.在ABC中，2ADDB=，点P在CD上，且1()3APmACABm=+R，则m=（）A.15B.

14C.13D.124.已知函数()fx同时满足性质:①()()fxfx−=;②当()12,0,1xx时,()()12120fxfxxx−−,则函数()fx可能为()A.()2fxx=B.1()2xfx=C.()cos4fxx=D.()()ln1fxx=−5.在平面直角

坐标系xOy中，点()0,3A，直线:24lyx=−．设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使2=MAMO，则圆心C的横坐标a的取值范围为（）A.120,5B.120,5C.1

212,55−D.120,56.已知数列na满足11a=，且12nnaa+=+，数列nb满足11b=，11nnnbba++−=，则8nbn+的最小值为（）．A.133B.5C.4

2D.1737.已知点P为双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线和抛物线24yx=的一个公共点，若P到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的离心率为（）A.2B.233C.3D.28.已知3πsin,,π52=，若()sin4cos+=，则()tan+

=（）A.167−B.78−C.167D.23二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题4个选项中有多项符合要求.9.下列说法中正确的有（）A.随机变量服从正态分布()21,N，()40.79P=，则()20.21P−=B.随机变量服从(),X

Bnp，若()30EX=，()20DX=，则90n=C.将一组数据的每个数据都乘以一个数a，再加上一个数b后，这组数据的方差变为原来的a倍D.样本相关系数r绝对值越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强10.已知直线ya=与曲线exxy=相

交于,AB两点，与lnxyx=相交于,BC两点，,,ABC的横坐标分别为123,,xxx，则（）A.22exxa=B.21lnxx=C.23exx=D.2132xxx=11.已知函数()sin2xfxx=，则（）A.()2ππf=B.()fx是周期函数C.()fx在π

0,4单调递减D.()2fx12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别是11,ADBD的中点，则（）的A.四点A，M，N，C共面B.MN∥CDC1AD与平面1BCD相交D.若1MN=，则正方体1111ABC

DABCD−外接球的表面积为12π第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在6312xx−的展开式中，2x项的系数为_________．14.已知0a，0b，且()242baba=，则ab+的最小值为__________.15.已知()(

)()0,0,3,0,,OAPab满足2POPA=，则214ab+−最小值为__________.16.如图，已知球的表面积为16π，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=.（1）证明：BDb=；（2）若2ADDC=，求cosABC.18.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，,EF分别是棱,BC

PD的中点..的（1）证明：//CF平面PAE；（2）若PA⊥平面ABCD，且1AB=，2ADAP==，求二面角APEB−−的余弦值.19.已知等差数列na的前n项和为nS，且39a=，432S=，数列nb满

足14b=，1114nnbbn+=+．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记()132nnnnabcn+−=，若数列nc的前n项和为nT，数列nbn的前n项和为nR，探究：nnnTRc+是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说

明理由．20.已知函数1()lnfxaxbxx=++且曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为210xy−+=．（1）求实数a，b的值及函数()fx的单调区间；（2）若关于x的不等式3()222mfxxx−

+恒成立，求实数m的取值范围．21.已知,MN分别为椭圆()2222:10xyEabab+=的左，右顶点，F为其右焦点，3FMFN=，且点31,2P在椭圆E上．（1）求椭圆E标准方程；（2）若过F的直线l与椭圆E交于,AB两点，且l与

以MN为直径的圆交于,CD两点，证明：2124CDAB+为定值．22.为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐

的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续的选择面食套餐的概率为12，如此往复．（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学第n天选择米饭套餐概率为nP．（i）证明：25nP−为等比数列

；（ii）证明：当2n时，512nP．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com