【文档说明】北京市顺义区第一中学2024届高三上学期期中数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，332.695 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024顺义一中高三第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{20},{10}MxxNxx=+=−∣∣，则MN=（）A.{21}xx−∣B.{21}xx−∣C{2}xx−∣D.

{1}xx∣2.在复平面内，对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z=（）A.13i+B.13i−C.13i−+D.13i−−3.已知圆C的圆心坐标为(3,2)−，且点(1,1)−在圆C上，则圆C的方程为（）A.226480xyxy++−+=B.226480xyxy++−−

=C.22640xyxy+++=D.22640xyxy++−=4.已知平面向量(1,2)a=−，(3,2)b=−，(,)ctt=，若()//acb+，则t=（）A.52B.45−C.54−D.74−5.记nS为数列na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：{}nSn为等差数列，

则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（）A

.1B.2C.3D.57.过点()0,2−与圆22410xyx+−−=相切的两条直线的夹角为，则sin=（）A.1B.154C.104D.64.8.已知函数()3sin2cos2fxxx=−，则（）A.()fx在π,06−

单调递增，且图象关于直线π6x=对称B.()fx在π,06−单调递增，且图象关于直线π3x=对称C.()fx在π,06−单调递减，且图象关于直线π6x=对称D.()fx在π,06−单调递减，且图

象关于直线π3x=对称9.若函数2()ln(0)bcfxaxaxx=++既有极大值也有极小值，则错误的是（）A.0bcB.0abC280bac+D.0ac10.如图，在边长为2正方体1111ABCDABCD−中，点P是该正方体对角线1BD上的动点，给出下列四个结论：①1A

CBP⊥；②APC△面积的最小值是2；③只存在唯一的点P，使1BD⊥平面APC；④当233BP=时，平面//ACP平面11ACD.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共25分）.的11.已知函数3()3logxfxx=

+，则13f=______.12.已知直线1l：210xy+−=，2l：210xay+−=，若1l∥2l，则a的值是________．13.已知命题p：若,为第一象限角，且，则sinsin.能说明命题p为假命题的一组,的值可以是=__________，=__

________.14.数列na共9项，该数列前3项成等比数列，后7项成等差数列，且11a=，510a=，922a=，则7a=__________，数列na的所有项的和为__________.

15.已知曲线C的方程为：222||2||(,R)xyxyxy+=+有下列四种描述（1）曲线C关于yx=对称；（2）曲线C的面积大于16；（3）曲线C与圆225xy+=有四个公共点；（4）若A，B为曲线C与x轴的交点，P为曲线C上的点，则ABP的面积最大为22

2+；则其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知ABC满足，且10b=，π4B=，从条件①、条件②、条件③中选择一个作

为已知填在横线上，并求解下列问题：（1）sinC；（2）求ABCV的面积.条件①tan𝐴=3，条件：②2222bcac+−=，条件③35bc=17.为了提高中小学生的身体素质，某地区开展了中小学生跳绳比赛系列活动，活动结束后，利用简单随机抽样的方法，抽取了部分学生的成绩，按照不同

年龄段公组记录如下表：组别男生女生合格不合格合格不合格第一组90108020第二组88127228的.第三组60405842第四组80206238第五组82187822合计400100350150假设每个中小学生跳绳成绩是否合格相互独立.（1）从样本中的中小学生随机抽取1人，求该同学跳

绳成绩合格的概率；（2）从该地区众多中小学的男生､女生中各随机抽取1人，记这2人中恰有X人跳绳成绩合格，求X的分布列与数学期望；（3）假设该地区中小学生跳绳成绩合格的概率与表格中该地区中小学生跳绳成绩合格的频率相等，用“1k=”表示第k组同

学跳绳成绩合格，“0k=”表示第k组同学跳绳成绩不合格(1,2,3,4,5k=)，试确定方差13425,,,,DDDDD中哪个最大？哪个最小？(只需写出结论).18.已知圆22:(2)1Cxy++=，直线0

xym−+=与圆C交于E，F两点.（1）若3EF=，求实数m的值；（2）求·OEOF的取值范围（O为坐标原点）.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，ADC60=，PAD△为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD⊥平面ABCD，M是线段PC上的点．（1）求证：O

MBC⊥；（2）当点M为线段PC的中点时，求点M到平面PAB的距离；（3）是否存在点M，使得直线AM与平面PAB的夹角的正弦值为1010．若存在，求出此时PMPC的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数21()ln(1)12fxaxxax=+−++

.（I）当0a=时，求曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx在1x=处取得极小值，求实数a的取值范围.21.已知数集()*123123,,,,1,2,nnAaaaaaaaannN=.如果对任意的i，j(1ijn且*

,,ijnN)，ijaa与jiaa两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集{2,3,6},{1,3,4,12}是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集*123123,,,,(1,,)2nnAaaaaaaaannN=具有

性质P.①若*(1,2,3,)kaNk=，证明：对任意()*1,ininN都有ia是na的因数；②证明：2222123nnnaaaaa=.