【文档说明】2023年高考数学第一次模拟试卷（全国乙卷理科）（原卷版）.docx，共(9)页，700.604 KB，由小赞的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟试卷（全国乙卷理科）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合1,{}2,Am=，{2,4}B=.若{1,2,3,4}AB=.则实数m=（）A．3−B．

3C．4−D．42．若复数z满足()1i34iz−=−，则z=（）A．532B．522C．52D．53．已知向量a，b的夹角为120，4a=，2b=，则向量b在向量a方向上的投影为（）A．4B．2−C．3D．1−4．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新

的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为na，则6a=（）A．55B．58C．60D．625．椭圆22:143xyC+=的左､右顶点分别为12,AA，点P在C上，且直线2PA斜率取

值范围是11,2−−，那么直线1PA斜率取值范围是（）A．13,24B．33,42C．1,2D．3,226．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．32C

．53D．857．河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为1:4，高为2，体积为563，则该

“方斗”的侧面积为（）A．24B．12C．245D．1258．已知函数2()sin2cos(0)2fxxx=+在区间π3π,24上单调递增，则的取值范围是（）A．(0,4B．280,,433C．5,32D

．150,,3329．若三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，三棱锥SABC−的体积为332，则三棱锥SABC−的外接球的体积为（）A

．43B．163C．263D．32310．已知数列na的前n项和为nS，且()211nnS+−=，记事件iA为“从数列na的前3i+项中任取两项，两项均为负数”，()iPA为事件iA发生的概

率，现有如下说法：①()5314PA=；②()()222nnPAPA+；③()()()()2212223nnnnPAPAPAPA+++++．则正确说法的个数为（）．A．0B．1C．2D．311．如图，12,FF为双曲线的左右焦点，过2F的直线交双曲线

于,BD两点，且223FDFB=，E为线段1DF的中点，若对于线段1DF上的任意点P，都有11PFPBEFEB成立，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．512．已知函数()fx，()gx，()gx的定义域均为R，()gx为()gx的导函数.若()gx为偶函数，且()()1

fxgx+=，()()41fxgx−−=.则以下四个命题：①()20220g=；②()gx的图象关于直线2x=对称；③()202212022==kfk；④()202312023==kfk中一定成立的是（）A．①④B．②③C．①②③D．①②④二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知随机事件A、B互相独立，且()0.7PA=，()0.4PB=，则()PAB=_______．14．若直线20xy+−=截取圆()223xay−+=所得弦长为2，则=a______.15．定义在

[0,]上的函数1(3sincos)cos(0)2yxxx=−+有零点，且值域1,2M−+，则的取值范围是__________．16．关于x的不等式21eln1ln0xaxxa+−+++在

(0,)+上恒成立，则a的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．其中第17—21题为必做题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必做题（共60分，每题12分．）

17．a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边．已知2sinsin(1cos)cACaCa+−=．(1)求C；(2)若c是a，b的等比中项，且ABC的周长为6，求ABC外接圆的半径．18．如图①，在等腰直角三角形ABC中，90,3,,AABDE

==分别是,ACBC上的点，且满足//DEAB.将CDE沿DE折起，得到如图②所示的四棱锥PABED−.(1)设平面ABP平面DEPl=，证明：l⊥平面ADP；(2)若5,2PADE==，求直线PD与平面PEB所成角的正弦值.19．为调查某地区植被覆盖

面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据(),(1,2,,20)iixyi=，部分数据如下：x…2.73.63.2…y…57.864.762.6…经

计算得：()()()202020202111160,1200,80,640iiiiiiiiixyxxxxyy======−=−−=．(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y

的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，（ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明；（ⅱ）求这两条直线的公共点坐标．附：y关于x的回归方程ˆˆˆyabx=+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()(

)()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−．20．已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为12，点()0,1P在短轴AB上，且2PAPB=−．(1)求E的方程；(2)若直线():0lykxmm=+与E交于,CD两点，求OCD（点

O为坐标原点）面积的最大值．21．已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且2,,nnnaSa为等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)已知()*2N3nnbn=，是否存在*Nm

，使得*N,nnmmnabab恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．（二）选考题（共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲

线C的参数方程为1,cos3sin,cosxy==（为参数，2k+），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13+=．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)已知点()2,0P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB−的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知正实数x，y，z满足243xyz++=，(1)证明：111324xyz++；(2)求222xyz++的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资

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