【文档说明】北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷 Word版.docx，共(4)页，267.675 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2023—2024学年第一学期高二年级期末质量检测数学试卷2024年1月本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分

．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知等差数列59,10,20naaa==，则1a等于（）A.1−B.0C.2D.52.已知P为双曲线221916xy−=右支上一点，12,FF为双曲线的左右焦点，12PFPF−等于（）A.

8B.6C.4D.33.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点为12,FF，上下顶点为12,BB，若四边形1122FBFB为正方形，则椭圆C的离心率为（）A2B.32C.22D.124.已知点()

00,Axy在抛物线24yx=上，且点A到抛物线准线的距离为3，则0y等于（）A.1B.2C.2D.225.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab−=的离心率为233，则C的渐近线方程为（）A.3yx=B.3yx=C.33yx=D.13yx=6.已知数列11,1,2

nnnnaaaa+=−=，则10a等于（）A511B.1022C.1023D.20477.已知等差数列na的前n项和为nS，若110a=，公差2d=−，则（）..A.nS有最大值为1214B.nS有最大值为814C.nS有最大值30D.nS有最小值为308.已知首项

为1a，公比为q的等比数列na，其前n项和为nS，则“10,1aq”是“nS单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知双曲线22:13xCy−=的左、右焦点分别为12

,FF，直线yxm=+与C交于A，B两点，若1FAB面积是2FAB面积的2倍，则m等于（）A.6B.23C.23−D.6−10.已知数列na的通项公式为121nnan−=+，给出下列四个结论：①数

列na为单调递增数列，且存在常数2m−，使得nam>恒成立；②数列na为单调递减数列，且存在常数2m−，使得nam>恒成立；③数列na为单调递增数列，且存在常数0m，使得nam恒成立；④数列na为单调递减数列，且存在常数0

m，使得nam恒成立．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知等比数列23,1,3naaa==，则5a=__________．12.若抛物线22(0)ypxp=的准

线经过双曲线2213xy−=的左焦点，则p=__________．13.已知数列nb的通项公式是24nbntn=−+，使数列中存在负数项的一个t的值为__________．14.如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方

形和抛物线构成．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于0.5m，已行车道AB总宽度||6(m)AB=，则车辆通过隧道的限制高度为__________m．为15.已知曲线:||||1Wxy=．关于曲线W有四个结论：①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；②曲线

W的渐近线方程为0,0xy==；③当0xy时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；④当0xy时曲线W双曲线，此时离心率为2．则所有正确结论的序号为__________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步

骤或证明过程．16已知圆22:4240Cxyxy+−−+=，点()1,0P−．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求过P点的圆C的切线方程．17.已知直线30xy+−=与抛物线2:8Cyx=相交于A，B两点．（1）求弦长AB及线段AB的中点坐标；（2）试判断以AB为直径的圆是否经过坐

标原点O？并说明理由．18.设数列na为公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题．（1）求na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．条件①：124aa+=且48S=

;条件②：123aa+=且410S=；条件③：48S=且682SS=．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．为.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面,2ABCDPAAB==．（1）求证：

//AD平面PBC；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．20.已知椭圆2222:1xyCab+=，点A，B为椭圆C的左右顶点（A点在左），||4AB=，离心率为32．（1）求椭圆C的

标准方程；（2）过点()1,0−的直线l与椭圆C交于,MN（与A，B不重合）两点，直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．21.已知数列,nnab满足：1111110,0,,1111nnnnnnnniiiiabaabbab++===−=+++．（注：1123nii

n==++++）（1）若11a=，求2a及数列na的通项公式；（2）若100100101101abab=，求11ab−的值．