【文档说明】福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测 数学答案及评分标准.pdf，共(9)页，662.208 KB，由小赞的店铺上传

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高二期末数学参考答案第1页（共8页）南平市2021—2022学年第一学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继

部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．

C2．B3．B4．A5．A6．D7．A8．D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．

BD10．BCD11．AB12．ABD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．514．215．916．189四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本

小题满分10分）解:（1）∵圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，故可设圆C的圆心坐标为(,0)Ca，………………………………………………………1分其中0a，且半径ra=．………………………………………………………………2分又∵圆C与直线3420xy−+=相切

，22|302|34aa−+=+，………………………………………………………………………4分解得1a=或14a=−（舍去），故圆C的标准方程为22(1)1xy−+=．…………………………………………………5分（2）∵直线l过点()12，，∴设直

线l方程为()21ykx−=−，………………………6分即20kxyk−+−=∵直线l与圆C有公共点，∴圆心到直线的距离2211dk=+，…………………8分解得：33kk−或．…………………………………………………………………1

0分高二期末数学参考答案第2页（共8页）18.（本小题满分12分）解（1）方案一：选条件①：2nSn=.当1n=时，111as==.…………………………………………………………………1分当2n时，21

2(1)21nnnassnnn−−=−−=−=．……………………………4分又当1n=时,11a=符合上式，………………………………………………………5分21nna=−．…………………………………………………………………………6分方案二：选条件②：点1)(,nn

aa+在直线2yx=+上，且35a=，12nnaa+=+，即12nnaa+−=，………………………………………………………………………2分na为等差数列，公差2d=，……………………………………………………4分3(3)221nnnaa=+−=−.

………………………………………………………6分方案三：选条件③．公差为正数的等差数列na中，35a=且1a，2a，42a+成等比数列.设等差数列na的公差为(0)dd，依题意，得232145aaaa=且＝（+2）2ddd(5-

)(5-2)(7+＝),解得2d=或5d=（舍去），2d=，……………………………………………………………………………4分3(3)221nnnaa=+−=−.……………………………………………………6分（2）21nan=−，12211(21)(21)2121nnnbaannnn+==

=−−+−+.…………………………………7分12nnbbTb=+++高二期末数学参考答案第3页（共8页）1111111()()()11335212121nnn=−+−++−=−−++，…………………………9分1021n+，11121n+−

.……………………………………………………………………………10分数列nb的前n项和nTm对任意的正整数n恒成立，1m，……………………………………………………………………………………11分m的最小值为1．

…………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）因为3=a，所以193)(3+−=xxxf，99)(2−=xxf，····················1分所以，当1x−或1x时，'()0fx；当11x−时，'()0fx；所以()f

x在(,1)−−和(1,)+单调递增，在()1,1−单调递减，····································································

····························3分所以()fx的极大值为7)1(=−f，()fx的极小值为5)1(−=f.···············5分（2）)3(393)(22−=−=axaxxf，······································

···················6分当0a时，0)3(3)(2−=axxf恒成立，()fx在R上单调递减，()fx至多一个零点，不合题意；···········································

·······7分当0a时，令'()0fx=，则ax3=，·········································8分所以，当ax3−或ax3时，'()0fx；当axa33−时，'()0fx；所以()fx在），（a3−−和），（+

a3单调递增，在），（aa33−单调递减，···························································································9分高二期末数学参考答案第4页（共8页）所以()fx的极大值为1

36)3(+=−aaf，()fx的极小值为136)3(+−=aaf.··········································10分又()fx恰有三个零点，所以36103610aa+−+

，，··························11分解得1080a．综上，a的取值范围为1080a．·············································12分20．（本小题满分12分

）证明：（1）如图，取AC中点D，连接OD、BD，因为2OAOC==，所以ODAC⊥，…………………………………………1分又OAOC⊥，所以2AC=，112ODAC==因为2ABBC==，所以BDAD⊥．又因为112ADAC==，又=2OB，所以3BD=，所以2

22ODBDOB+=，所以ODBD⊥.………………………………………………………………………3分又=ACBDD，所以OD⊥平面ABC，……………………………………………………………5分又因为OD平面OAC，所以平面OAC⊥平面

ABC.………………………………………………………6分DEOCAB高二期末数学参考答案第5页（共8页）（2）由（1）可得DO、DA、DB两两垂直，以D为原点，分别以DA、DB、DO为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系-Dxyz，如图.则()1,0,0A，()0,3

,0B，()1,0,0C−，()0,0,1O，11,0,22E−，……………8分所以()1,3,0AB=−，11,3,22EB=−，设()=,,nxyz为平面EAB的法向量，则301130.22xyxyz−+=+−=，令1y=，则3x=，33z=所以()=3,1,

33n是平面EAB的一个法向量，………………………………………10分由（1）知()=0,0,1DO为平面ABC的一个法向量，…………………………………11分设平面ABC与平面EAB所成角为，则33393coscos,3131nDO===故平面ABC与平面EAB夹角的余弦值为39331．…………

……………………12分21．（本小题满分12分）（1）证明：由圆222150xyx++−=可得，∴圆心为，半径为4，∵//EQPC，∴PCDEQD=，又∵||||PDCP=，∴PCDPDC=，DEBOCAzxy高二期末数学参考答案第6页（共8页）∴EQDPCDPDC==

，∴||||EQED=，…………………………………………………………………………2分∴||||||||||4EPEQEPEDPD+=+==，则||||4EPEQ+=，…………………3分∴点E的轨迹是以(1,0)P−，(1,0)Q为焦点，4为长轴长的椭圆，………………4分

故点E的轨迹的方程为221(0)43xyy+=；………………………………………5分（2）解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是1x=.此时点M的坐标是31,2，点N的坐标是31,2−.所以直线AM的方程是()122yx=+，直线BN的方程是()322

yx=−.所以直线AM，BN的交点K的坐标是()4,3.所以点K在直线4x=上.…………………………………………………………………6分②当直线l的斜率存在时，设斜率为k.所以直线l的方程为()1ykx=−.联立方程组()221143ykxxy=−+=，，消去y，整理得(

)2223484120kxkxk+−+−=.显然0.不妨设()11,Mxy，()22,Nxy，所以2122834kxxk+=+，212241234kxxk−=+.…………………………………………7分因为直线AM的方程是()1122yyxx

=++，高二期末数学参考答案第7页（共8页）由()112,24.yyxxx=++=得116,24.yyxx=+=即AM与=4x的交点11164,2yKx=+，…………………………………………………8分同理可得BN与=4x的交点22224,2yKx=

−，…………………………………………9分因为()()121212126121622222kxkxyyxxxx−−−=−+−+−()()()()()()12121261222122kxxkxxxx−−−

+−=+−，……………………10分因为()()()()1212612221kxxkxx−−−+−()()12211212232222kxxxxxxxx=−−+−−+−()12122258kxxxx=−++()2222241258283434kkkkk−=−+

++()2880k=−+=，…………………………………11分所以1K与2K重合，即直线AM、BN的交点K在直线4x=上．…………………12分22．（本小题满分12分）【解析】（1）()e2cosxfxx=−+

………………………………………………………………1分令)()(xfxh=，则()00h=且()esinxhxx=−，………………………………2分)0(+，x，()esin1sin0xhxxx=−−，所以()(0)0hxh=，即()0fx

，所以)(xf在)0(+，的单调递增，………………………………………………3分高二期末数学参考答案第8页（共8页）)0(，−x，()e2coscos10xfxxx=−+−，所以)(xf在)0(，−单调递减.……………………………………………………4

分所以)(xf的单调递减区间为)0(，−，)(xf的单调递增区间为)0(+，………5分（2）设2()()()e2sin21xFxfxgxxxax=−=−+−−，且0)0(=F，………………6分()ecos42xFxxax=+−−，令)()(xFxG=，()esin4

xGxxa=−−，令)()(xGxH=，()ecos1cos0xHxxx=−−，所以)(xG在)+，0上单调递增，…………………………………………………………8分①若41a，041)0()(−=aGxG，所以)(xF在)+，0上单调递增，所以0)0()(=

FxF，所以0)0()(=FxF恒成立.…………………………9分②若41a，041)0(−=aG，0)24sin(24)24sin(24))24(ln(+−=−+−+=+aaaaaG，………

……10分所以存在))24ln(0(0+ax，，使0)(0=xG，且0(0)xx，，0)(xG，所以()Gx在0(0)x，单调递减，即)(xF在0(0)x，单调递减，所以0(0)xx，时，0)0()(=FxF，所以0)0()(=FxF，

不合题意.综上，41a.…………………………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com