【文档说明】四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案.docx，共(10)页，360.301 KB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第一中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。1．已知集合1,0,1,2A=−，|1,ByyxxA==+，则AB等于（）A．1,0,1,2−B．0,1,2C．1,2D．1,0,1,2,3−2．sin24°cos54°–cos24°sin54°=()A．12B．32C．12−D．3

2−3．函数1()1xfxx−=+在区间[2,3]上的最大值为（）A．13B．1C．2D．124．已知向量(1,2)a=−，(2,)bm=，若ab⊥，则||b=（）A．5B．32C．5D．125．已知平面向量(1,2),(2,)abm=−=−rr，且//abrr，则abrr+等于（）A．()1,6

−−B．()1,1−−C．()1,2−D．()1,3−−6．等差数列na中，已知135114,,3333naaaa=+==，则n为（）A．48B．49C．50D．517．函数()1log1axfxx−=+(其0a且1a)是()A．奇函数B．偶函数C．

非奇非偶函数D．奇偶性由a决定8．已知等差数列16，14，12，…的前n项和为nS则使nS取得最大值的n的值是（）A．10B．7C．6D．8或99．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知

AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为()A．8km/hB．6km/hC．2km/hD．10km/h10．若3sin5=−，是第三象限角，则sin4+=A．210B．7210C．2

10−D．7210−11．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．64πC．81πD．100π12．对任意实数x，[]x表示不超过x的最大整数，如[3.6]3=，[3.4]4−=−，关于函数1()33

xxfx+=−，有下列命题：①()fx是周期函数；②()fx是偶函数；③函数()fx的值域为{0,1}；④函数()()cosgxfxx=−在区间(0,)内有两个不同的零点，其中正确的命题为()A．①③B．②④C．①②③D．①

②④第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知1tan,4=则2cos2sin+的值为．14．中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，

自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升15．在正三棱柱111ABCABC−中，P为棱1AA的中点，若正三棱柱111ABCABC−的体积为9，则三棱锥1CPBC−的体积为______

____.16．函数()cos(2)(0)fxx=+在区间,66−上单调递减，在区间,06−上有零点，则的取值范围是________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量3xkab=−和ya

b=+，其中(1,3)a=−，(4,2)b=，kR（1）当k为何值时，有x、y平行；（2）若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围.18．（12分）在△ABC中，角C为钝角，b=5，35sinA=，()1663tanAB−=

．（1）求sinB的值；（2）求边c的长19．（12分）函数()()sin0,2fxx=+在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212.（1）求()fx的解析式；（2）将()yfx=的图象先向右平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12

倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()gx，求函数()gx在3,88上的最大值和最小值.20．（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222sinsinsinsinsin

BCABC+−=.（1）求A；（2）已知1b=，且AB边上的中线长3CD=，求a.21．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）若M为BD的中点，问A

C上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．22．（12分）数列na满足11a=，120nnaa++=，其前n项和为nS，数列21

nbn+的前n项积为121n+.（1）求nS和数列nb的通项公式；（2）设()111nnnnncbbbb++=+，求nc的前n项和nT，并证明：对任意的正整数m、k，均有mkST.2020年春四川省泸县第一中学高一期末

模拟考试数学试题参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．D9．B10．D11．C12．A13．161714．472215．316．2(,]2317．解：（1）因为x、y平行，所以设xty=，所以3()kabtab−=+，即

()(3)ktatb−=+因为(1,3)a=−，(4,2)b=，得a与b不共线，所以30ktt−=+=，得3k=−，（2）因为向量x与y的夹角为钝角，所以0xy，因为向量3xkab=−和yab=+，其中(1,3)a=−，(4,2)b

=所以(12,36)xkk=−−−，(3,5)y=，所以3(12)5(36)0kk−−+−，解得112k，又因为向量x与y不共线，所以由（1）可知3k−所以112k且3k−18．（1）在△ABC中，角C为钝角，所以02

AB，，，()1663tanAB−=，所以()1665sinAB−=，()6365cosAB−=，又35sinA=，所以45cosA=，所以sinB=sin[A-（A-B）]=sinAcos（A-B）-cosAs

in（A-B）=363416556556513−=．（2）因为513sinB=，且02B，，所以1213cosB=，又35sinA=，45cosA=，所以，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=si

nAcosB+cosAsinB=31245513513+=5665，由正弦定理得，cbsinCsinB=，又b=5，所以565556655513sinCcsinB===．19．（1）由条件，115212122T

=−=，∴2,=∴2=又5sin21,12+=∴3=−∴()fx的解析式为()sin23fxx=−（2）将()yfx=的图象先向右平移6个单位，得2sin23x−∴()2sin43gx

x=−而325,,488636xx−−∴函数()gx在3,88上的最大值为1，最小值为12−20．解：（1）∵222sinsinsinsinsinBC

ABC+−=.∴222bcabc+−=∴2221cos222bcabcAbcbc+−===∵()0,A，∴3A=.（2）在ACD中，由余弦定理得222s02co6ADACCDADAC+=−，即222113221ADAD+−=，解得2AD=或1AD=−(舍)又C

D为AB边上的中线，则4AB=.在ACB△中，由余弦定理得222s02co6ABACCBABAC+=−，即2221412241BC+−=，即13BC=，即13a=.21．（1）取AC的中点H，连接BH，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3F

C，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF；（2）存在这样的点N，当CN

38=CA时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO23=CM．所以当CF23=CN时，MN∥OF．所以CN3124=CA38=CA（3）设AB＝BC＝2a，B在EF上的射影为B′，则B′F2=a，∴S△DB′F2163222aaa==

，∵S△ABD′211122242aaa==∴平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为66．22．（1）11a=，120nnaa++=，得na是公比为12−的等比数列，112nna−=−，11212113212n

nnS−−==−−−−，当2n时，数列21nbn+的前n项积为121n+，则1211213521211352121nnbbbnnbbbnn−=++=−+，两

式相除得121211212121nbnnnnn−+==++−，得21nbn=−，又1133b=得11b=，21nbn=−；（2）2212111132322mmS=−−−−=()1121

21111222121212121212121nnncnnnnnnnn+−−===−−+−+−+++−1211112221kkTccck=+++=−+，故mkST.