【文档说明】四川省内江市第六中学2021届高三下学期第七次月考文科数学.docx，共(11)页，408.778 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中2020—2021学年(下）高2021届第七次月考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知𝐴={𝑥|𝑥2−1≤0}，𝐵={𝑥∈𝑍|𝑥<2}，则𝐴∩𝐵=()A.{−1,0，1}B

.{0,1}C.{1}D.{0,1，2}2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)−，则复数(1)zi−的虚部为（）A．3−B．3C．3i−D．3i3.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示(虚

线为甲的折线图)，则以下说法错误的是()A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定4.已知等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑆3=6，则公比q等

于()A.−2B.1C.−2或1D.−1或−25.已知𝜃∈(𝜋4,𝜋2)，且sin(𝜃+𝜋4)=45，则𝑡𝑎𝑛𝜃=()A.7B.43C.17D.1256.若△𝐴𝐵𝐶的三个内角满足sinA：sinB：𝑠𝑖𝑛𝐶=7：11：13，则△𝐴𝐵𝐶(

)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7.设变量,xy满足约束条件20240240xyxyxy+−−+−−，则2zxy=+的最小值为（）A.2B.4C.-2

D.128.已知圆𝑥2+𝑦2−2𝑥−6𝑦+𝑎=0上至多有一点到直线3𝑥+4𝑦+5=0的距离为2，则实数a不可能的取值为()A.5B.6C.7D.89.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边

长为4的正方形，其侧视图中的曲线为14圆周，则该几何体的体积为()A.16𝜋B.64−16𝜋C.64−32𝜋3D.64−16𝜋310.设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且△𝐴𝐵𝐶是边长为9的

正三角形，则三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶体积的最大值为()A.81√24B.81√34C.243√24D.243√3411.已知抛物线C：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，点𝑀(𝑥0,2√2)(𝑥0>𝑝2)是

抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线𝑥=𝑝2交于E，G两点，若sin∠𝑀𝐹𝐺=13，则抛物线C的方程是()A.𝑦2=𝑥B.𝑦2=2𝑥C.𝑦2=4𝑥D.𝑦2=8𝑥12.已知函数𝑓(𝑥)={2+3𝑙𝑛𝑥,𝑥≥1𝑥+1,𝑥<1，若𝑚≠

𝑛，且𝑓(𝑚)+𝑓(𝑛)=4，则𝑚+𝑛的最小值是()A.2B.𝑒−1C.4−3𝑙𝑛3D.3−3𝑙𝑛2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知单位向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗满足|𝑎⃗⃗+𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|，

则𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为______．14.若𝑃(2,1)是圆(𝑥−1)2+𝑦2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为．15.已知数列na满足11a=，1323nnnaaa+=+，则7a=____

__.16.已知正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的底面边长为2，侧棱𝐴𝐴1=1，P为上底面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1上的动点，则下列四个结论中正确为①若𝑃𝐷=3，则满足条件的P点有且只有一个②若𝑃𝐷=√3，则点P的轨迹是一段

圆弧③若𝑃𝐷//平面𝐴𝐶𝐵1，则DP长的最小值为2④若𝑃𝐷//平面𝐴𝐶𝐵1，且𝑃𝐷=√3，则平面BDP截正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的外接球所得平面图形的面积为9𝜋4三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17

~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22212cos2BCabc+

+=−.（1）求角C；（2）若23c=，求ABC周长的最大值.18．（12分）BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m

）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：（1）求被调查的高血压患者中肥胖人群的BMI平均值；（精确到0.01）

（2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：22()()()()()nadbcKabcda

cbd−=++++，nabcd=+++19．（12分）如图所示的几何体111ABCABC−中，四边形11ABBA是正方形，四边形11BCCB是梯形，11//BCBC，且1112BCBC=，ABAC=，平面11ABBA⊥平面ABC．（1）求证：平面11ACC⊥平面11BCCB；（2）若2

AB=，90BAC=，求几何体111ABCABC−的体积20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，左焦点1F、右焦点2F都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，12FMF的面积的最大值为3，在x轴上方使122

MFMF=成立的点M只有一个．（1）求椭圆E的方程；（2）过点(1,0)−的两直线1l，2l分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且12ll⊥，比较12()ABCD+与7ABCD的大小．21．（12分）已知函数()1ln1f

xaxbxx=+++.（1）若24ab+=，则当2a时，讨论()fx的单调性；（2）若()()21,Fbxfxx==−，且当2a−时，不等式()2Fx在区间(0,2上有解，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作

答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{𝑥=2+2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=2𝑠𝑖𝑛𝛼(𝛼为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√2𝜌𝑠𝑖�

�(𝜃+𝜋4)=3．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设𝑃(3,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，求||𝑃𝐴|−|𝑃𝐵||．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数𝑓(𝑥)=2|𝑥|+|𝑥−3|．(1)解关于x的不等

式𝑓(𝑥)≤6；(2)若𝑓(𝑥)的最小值为m，正实数a，b，c满足𝑎+2𝑏+4𝑐=𝑚，求4𝑎+2𝑏+1𝑐的最小值．高2021届第七次月考数学（文）试题答案和解析一、选择题ABCCAABABDCC二、填空题330xy+−=15①②④三、

解答题17．（1）由22212cos2BCabc++=−得22cosabcA+=．根据正弦定理，得sin2sin2cossinABAC+=，化为()sin2sin2cossinAACAC+

+=，整理得到sin2sincosAAC=−，因为sin0A，故1cos2C=−，又0C，所以23C=．(2)由余弦定理有2222coscababC=+−，故2212abab++=，整理得到()2212122ababab++=++，故4ab+，当

且仅当2ab==时等号成立，所以周长的最大值为2223423++=+．18.解：（1）根据频率分布直方图，200名高血压患者中，BMI值在)28,30的人数为0.1220040=，在)30,32的人数为0.

05220020=，在)32,34的人数为0.025220010=被调查者中肥胖人群的BMI平均值40292031103330.14402010++=++（2）由（1）知，200名高血压患者中，有40

201070++=人肥胖，20070130−=人不肥胖1000名非高血压患者中，有1606010230++=人肥胖，1000230770−=人不肥胖肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压2307701000合计3009001200221200(70770230130)12.810.8

282001000900300K−==有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.19.解：（1）取BC的中点E，连接1,AECE，∵ABAC=，∴AEBC⊥∵11ABBA是正方形，∴1BBAB⊥，

又平面11ABBA⊥平面ABC，∴1BB⊥平面ABC，又∵AE平面ABC，∴1AEBB⊥又∵1BB，BC平面11BCCB，1BBBCB=，∴AE⊥平面11BCCB∵11BCBE∥，∴四边形11BBCE为平行四边形，∴111CBBEAA∥∥，∴四边形11AACE为平行四边形∴11AEAC

∥，∴11AC⊥平面11BCCB又11AC平面11ACC，∴平面11ACC⊥平面11BCCB（2）由（1）知所求几何体为四棱锥11CAACE−和直三棱柱111ABEABC−的组合体∵CEAE⊥，1CEAA⊥，1AA，AE平面11AACE，∴CE⊥平面11AACE，

∴四棱锥11CAACE−的体积1111111142223333CAACEAACEVSCEAAAECE−====矩形直三棱柱111ABEABC−的体积1111111222222ABEABCABEVSAABEAEAA−====∴所求几何体111ABCABC−的体积

11111410233CAACEABEABCVVV−−=+=+=20．（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)xyabab+=，22cab=−.在x轴上方使122MFMF=成立的点M只有一个，∴在x轴上方使122MFMF=成立

的点M是椭圆E的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得22122232bcMFMFbccab==−==−，解得23ab==.∴椭圆E的方程为22143xy+=.（2）()127ABCDABCD+=.①若直线AB的斜率为0或不存在时，24ABa==且223bCDa==

或24CDa==且223bABa==.由()()12123484ABCD+=+=，773484ABCD==得()127ABCDABCD+=.②若AB的斜率存在且不为0时，设AB：()()10ykxk=+，由()2211

43ykxxy=++=得()22224384120kxkxk+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122843kxxk+=−+，212241243kxxk−=+，于是()()22

2211212114ABkxxkxxxx=+−=++−()2212143kk+=+.同理可得()2222112112134143kkCDkk−++==+−+.∴()2

22113443712121kkABCDk++++==+.∴()127ABCDABCD+=.综上()127ABCDABCD+=.21．（1）函数()fx的定义域为()0+，，由24ab+=得()()1421

fxalnxaxx=++−+，所以()()()()222121142axxafxaxxx−−−−=−+−=．当4a=时，()0fx，()fx在()0+，内单调递减；当24a时，()()111000222fxxfxxa；−或12xa

−，所以，()fx在11022a+−，，，上单调递减，在1122a−，上单调递增；当4a时，()()111000222fxxfxxaa−−；或12x，所以，()fx在11022a+−

，，，上单调递减，在1122a−，上单调递增．（2）由题意，当2a−时，()Fx在区间(02，上的最大值()2maxFx．当1b=时，()12111Fxalnxxalnxxxxx=+++−=−++，

则()221(02)xaxFxxx=++.①当22a−时，()2221240aaxFxx+−+=，故()Fx在(02，上单调递增，()()2maxFxF=；②当2a时，设2210(40)xaxa++==−的两根分别为12xx

，，则1212120100xxaxxxx+=−=，，，，所以在(02，上()2210xaxFxx++=，故()Fx在(02，上单调递增，()()2maxFxF=．综上，当2a−时，()Fx在区间(02，上的最大值()()1222122maxFxFaln==−++，解得122a

ln−，所以实数a的取值范围是122ln−+，．22.解：(1)消去参数得C：(𝑥−2)2+𝑦2=4．由√2𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃+𝜋4)=3得√2𝜌(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜

𝑠𝜋4+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜋4)=3，即𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃+𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃=3，所以直线l的直角坐标方程为𝑥+𝑦−3=0．(2)直线l的参数方程为{𝑥=3−√22𝑡𝑦=√22𝑡(𝑡为参数)，代入曲线C的方程得：(1−√22𝑡)2+12𝑡2=4，整

理得𝑡2−√2𝑡−3=0．所以𝑡1+𝑡2=√2，𝑡1𝑡2=−3<0，所以𝑡1，𝑡2异号，故||𝑃𝐴|−|𝑃𝐵||=||𝑡1|−|𝑡2||=|𝑡1+𝑡2|=√2．23.解：(1)𝑓(

𝑥)=2|𝑥|+|𝑥−3|={−3𝑥+3,𝑥≤0,𝑥+3,0<𝑥≤3,3𝑥−3,𝑥>3.当𝑥≤0时，−3𝑥+3≤6，解得𝑥≥−1，此时−1≤𝑥≤0;当0<𝑥≤3时，𝑥+3≤6，解得𝑥

≤3，此时0<𝑥≤3;当𝑥>3时，3𝑥−3≤6，解得𝑥≤3，此时不等式无解．综上，所求不等式的解集为[−1,3]．(2)由(1)知，𝑓(𝑥)在(−∞,0]上单调递减，在[0,+∞)单调递增所以𝑓(𝑥)mi

n=𝑓(0)=3，即𝑎+2𝑏+4𝑐=3，所以4𝑎+2𝑏+1𝑐=13(𝑎+2𝑏+4𝑐)(4𝑎+2𝑏+1𝑐)≥13(√𝑎⋅√4𝑎+√2𝑏⋅√2𝑏+√4𝑐⋅√1𝑐)2=13(2+2+2)2=12，等号当且仅当𝑎4𝑎=2𝑏2𝑏=4�

�1𝑐，即𝑎:𝑏:𝑐=4:2:1，亦即𝑎=1，𝑏=12，𝑐=14时成立，所以4𝑎+2𝑏+1𝑐的最小值为12．