【文档说明】2025届四川省绵阳中学高三模拟预测数学试题（一） Word版含解析.docx，共(18)页，826.764 KB，由小赞的店铺上传

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四川省绵阳中学2025届高考适应性月考卷（一）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合

3log2Axx=，Byyx==，则()AB=Rð（）A.(0,9)B.[9,)+C.{0}[9,)+D.[0,9)【答案】C【解析】【分析】化简集合,AB，再结合集合交集、补集运算即可求解.【详解】3log2{09}Axxxx==

，0Byyxyy===，可得：(),09,A=−+Rð())09,AB=+Rð，故选：C.2.若正实数a，b满足24abab+=−，则ab的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式得到242abab-?

，把ab看做一个整体，解不等式即可.【详解】∵2abab+，∴242ababab-=+?，∴20abab−−，即(1)(2)0abab+−，∴2ab或1ab−（舍），∴4ab，当且仅当2ab==时取等号，∴min()4ab=.故选：C.3.已知1334

a−=，lg4b=，3log2c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，则1a，1b，1c，再利用作商得1

bc，可得acb.【详解】0314a=，0lg1lg4lg101==，3330log1log2log31==，01b，01c，又32lg22lg22lg3lg9lg101lg2log2lg3bc==

===，bc，acb.故选：B.4.已知为锐角，且π2cos43+=−，则cos2=（）A.459B.459−C.459或459−D.19或19−【答案】B【解析】【分析】由π2cos43+=−，根据两角和的余

弦公式和同角三角函数的平方关系得45cos29=，再根据角的范围确定cos2具体的值.【详解】由π2cos43+=−，则22(cossin)23−=−，14(1sin2)29−=，1sin29=，245cos21

sin29=−=，又π02，ππ3π444+，又π22cos,0432+=−−，π2π3π44+，ππ42，π2π2，45cos29=−，故选：B.5.已

知2cos()()xxfxgx+=的部分图象如图，则()gx可能的解析式为（）A.()22xxgx−=+B.()22xxgx−=−C.2()gxx=D.()lngxx=【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义域判断．【详解】由图可知()fx的定义域为{|1xx且0}x，选项A，()22xxg

x−=+，则()fx的定义域是R，错；选项B，()22xxgx−=−0=0x=，因此()fx的定义域是{|0}xx，B错；选项C，2()00gxxx===，因此()fx的定义域是{|0}xx，C错；选项D，若()lngxx=

，则()fx的定义域为{|1xx且0}x，只有D满足题意．故选：D．6.321()813fxxaxax=−−+在(3,0)−上有极大值，无极小值，则a的取值范围是（）A.90,2B.()0,+C.(),3−−D.93,2

−【答案】A【解析】【分析】根据题意结合导函数和一元二次函数性质得()()3000ff−，解该不等式组即可得解.【详解】由题意可得2()28fxxaxa=−−在(3,0)−上有下穿变号零点，无上穿变号零点，()()39680080fa

afa−=+−=−902a.故选：A.7.已知数列na是公比为q的等比数列，前n项和为nS，且6220SS=，则下列说法正确的是（）A.2152q−+=B.na为递增数列C.na为递减数列

D.42352SS−=【答案】A【解析】【分析】由题意公比1q，利用622SS=求出公比为q，可判断ABC选项；利用等比数列前n项和公式求42SS判断D.详解】6220SS=，1q，则()()621112111aqaqqq−−=−−，由()()6224111qqqq−=−++，1

q且10a，得4212qq++=，即4210qq+−=，解得2152q−+=，故A对；q=152−+，na不为单调数列，故B，C错；【又()()412221411121151SaqqaqqqS+==+=−−−

−，故D错，故选：A.8.已知函数(1)yfx=+与()ygx=的定义域均为R，且它们的图象关于1x=对称，若奇函数()gx满足()(2)gxgx=−，下列关于函数()fx的性质说法不正确的有（）A.()fx关于2x=对称B.()fx关于点(4,0)对称C.()fx的周期4T=D.(2

027)0f=【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，结合对称性、奇函数的性质可得函数()fx图象的对称中心及对称轴，再逐项判断即得.【详解】对于A，令(,)xy是函数()ygx=的图象上任意一点，则(2

,)−xy在(1)yfx=+的图象上，即()(3)ygxyfx==−，则()(3)gxfx=−，由()gx为奇函数，得()()0gxgx−+=，则有(3)(3)0fxfx−++=，函数()fx的图象关于点(3,0)对称，又()(2)gxgx=−，则(3)(1)fxfx−=+，函

数()fx的图象关于2x=对称，A正确；对于C，(3)(1)fxfx+=−+，即(2)()fxfx+=−，则(4)(2)()fxfxfx+=−+=，()fx的周期4T=，C正确；对于D，(3)0f=，则(202

7)(50643)0ff=+=，D正确；对于B，由(4)()fxfx−=，得(8)()fxfx−=，函数()fx的图象关于4x=对称，若()fx图象关于点(4,0)对称，则(8)()0fxfx−+=，即()0fx=，而没有条件确保()0fx=恒成立，B错误.故选：B【点睛】结论点睛：函数()

yfx=的定义域为D，xD，①存在常数a，b使得()(2)2()()2fxfaxbfaxfaxb+−=++−=，则函数()yfx=图象关于点(,)ab对称.②存在常数a使得()(2)()()fxfaxfaxfax=−+=−，则函数()yfx=图象关于直线xa=对称.二、多项选择题（本大

题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.某类汽车在今年1至5月的销量y（单位：千辆）如下表所示（其中2月份销量未知）：月份x12345月销量y

2.4m455.5若变量y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的经验回归方程为ˆ0.851.45yx=+，则下列说法正确的是（）A.3.1m=B.残差绝对值最大为0.2C.样本相关系数0rD.当解释变量x每增加1，响应变量y增加0.85【答案】AB

【解析】【分析】对于A，根据回归直线必过样本中心点(),xy可解得m；对于B，根据残差的定义计算，即可判断；对于C，根据表格和相关系数r的意义，即可判断；对于D，根据相关关系的定义，即可判断.【详解】由题意知：ˆ0.851.45yx=+，又1234535x+++

+==，代入方程得0.8531.454y=+=，所以2.4455.545m++++=，解得3.1m=，故A正确；1月份的残差为()2.40.8511.450.1−+=，2月份的残差为()3.10.8521.450.05−+=−，3月份的残差为()4

0.8531.450−+=，4月份的残差为()50.8541.450.15−+=，5月份的残差为()5.50.8551.450.2−+=−，所以残差绝对值最大为0.2，故B正确；由表格可知变量y与x呈正线性

相关，则0r，故C不正确；当解释变量x每增加1，响应变量y不一定增加0.85，故D不正确，故选：AB.10.函数()fx满足x，yR，有()()()fxyyfxxfy=+，下列说法正确的有（）A.(0)0f=B.(1)0f=C.()fx为奇函数D

.记()()fxgxx=，则()gx在(0,)+上单调递减【答案】ABC【解析】【分析】通过赋值可判断ABC，通过特例可判断D.【详解】令0(0)0xyf===，A正确；令1(1)2(1)(1)0xyfff====，B正

确；令1(1)xyf==−=2(1)(1)0ff−−−=，令1()()(1)()()()yfxfxxffxfxfx=−−=−+−−=−为奇函数.C正确；当0,0xy，由()()()fxyyfxx

fy=+可得：()()()fxyfxfyxyxy=+，即()()()gxygxgy=+，()gx可用对数函数换底，令()lnfxxx=，0x，则()()lnfxgxxx==，满足()()()gxygxgy=+而当0x时，()ln1fxx=+，当10,e

x，()0fx，()fx在10,e上单调递减，当1,ex+，()0fx，()fx在1,e+上单调递增，D错误故选：ABC.11.对于数列na，定义：1nnnaaa

+=−，21nnnaaa+=−，*nN，则下列说法正确的是（）A.若nan=，则20na=B若2nan=，则1nnaa+C.若3nan=，数列nb的前n项和为na，则6nbn=D.若(2)

2nnan=+，12a=，则22nnnaaa=+.【答案】ABD【解析】【分析】根据所给的1nnnaaa+=−，21nnnaaa+=−定义，分别对每个选项进行计算和分析可判断ABC，对D选项，先递推出1(2)2nnn

naaan+==−+，再利用错位相减法进行求和，即可得出2nnan=，代入化简即可判断.【详解】对于A，因为111nnnaaann+=−=+−=，所以21110nnnaaa+=−=−=，故A正确；对于B，因为22(1)21nannn=+−=+，()221(2)

123nannn+=+−+=+，所以1nnaa+，故B正确；对于C，因为332(1)331nannnn=+−=++，所以117ba==，又2n时，16nnnbaan−=−=，7,16,2nnbnn==，故C错误；对于D

，因为1(2)2nnnnaaan+==−+，所以12132aa−=，23242aa−=，…，11(1)2nnnaan−−−=+，2n，所以12113242(1)2nnaan−−=++++，所以()2112322(1)2nnnaann−−=++++

，则()()2212112123222(1)26(1)212nnnnnaann−−−−−=+++−+=+−+−(6221)4nnn−+−=+，所以122nnaan−+=−+，则2nnan=，2n.又1n=

时也成立，所以2nnan=，*nN，又因211(3)2(2)2(4)2nnnnnnaaannn++=−=+−+=+，所以22(4)2(24)22(2)22nnnnnnnaannnna+=++=+=+=，故D正确.故选：ABD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共1

5分）12.已知函数π()3sin(2)2fxx=+的图象关于点π(,0)6对称，则()fx在π12π,2上的最小值为______.【答案】32−##1.5−【解析】【分析】根据题意可得

π2π6k+=，kZ，进而得到π3=−，再根据正弦函数的性质求解即可.【详解】由题意，函数π()3sin(2)2fxx=+的图象关于点π(,0)6对称，所以π2π6k+=，kZ，即ππ3k=−+，kZ，又π2，所以π3=−，即π()3s

in23fxx=−，当2ππ,12x时，ππ2π2,363x−−，所以当ππ236x−=−，即π12x=时，min3()2fx=−.故答案为：32−.13.已知数

列na满足134nnaa+=+，且10a=，则na=______.【答案】1232n−−【解析】【分析】利用构造法，构造等比数列求通项公式.【详解】设()13nnarar++=+，解得：2r=，所以()1232n

naa++=+，又10a=，则122a+=，故2na+是以2为首项，3为公比的等比数列，所以1223nna−+=，即1232nna−=−，故答案为：1232n−−.14.cos2()sinxfx

x=，则()fx在ππ,44f处的切线方程为______.【答案】42π0xy+-=【解析】【分析】利用导数的运算法则计算()fx，得到切线斜率，写出切线的点斜式方程，化成一般式方程.【详解】∵cos2()sinxfxx=，∴0cosπ4ππ4sin2f骣

琪=÷桫=ç，22sin2sincoscos2()(sin)xxxxfxx--¢=，∴π224f骣¢琪=-琪桫，∴()fx在ππ,44f处的切线方程为：π0224yx−=−−，整理得42

π0xy+-=.故答案为：42π0xy+-=.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.为了了解某校学生每天课后自主学习数学的时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，学校数学组老师进行了一些调研，得到以下数据.学习时间x2030405060数

学成绩y59728297110（1）已知y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩（结果精确到整数）；（参考数据：118070ni

iixy==，219000niix==）（2）由于新高考改革，对于同学们自主学习提出了更高的要求，所以某校提倡学生周日下午学生返校自习，实施一段时间后，抽样调查了200位学生.按照是否参与周日自习以及成绩是否

有进步，统计得到22列联表.依据表中数据及小概率值0.001=的独立性检验，分析“周日自习与成绩进步”是否有关（结果精确到0.01）.没有进步有进步合计参与周日自习30130160未参与周日自习202040合计50150200附：回归方程ˆˆˆy

bxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−，22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++.0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.8

7910.828【答案】（1）ˆ1.2733.2yx=+，141分；（2）有关.【解析】【分析】（1）由题意可得40x=，84y=，再根据ˆb、ˆa的公式计算即可得回归直线方程，最后将85x=代入求解即可；（2

）求出2的值，再判断210.828是否成立，即可得答案.【小问1详解】由表计算可得40x=，84y=，所以12211807054084ˆ1.27900054040niiiniixynxybxnx==−−==

=−−，所以ˆˆ841.274033.2aybx=−=−=，故ˆ1.2733.2yx=+，当85x=时，ˆ141y，由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩为141分.【小问2详解】22200(13

0203020)16.6710.8285015016040−=，所以小概率值0.001=的独立性检验，周日自习与成绩进步有关.16.已知()lnfxxax=+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx的零点个数大于2，求a的取值范围.【答案】（1

）答案见解析（2）10ea−【解析】【分析】（1）由解析式得到函数为偶函数，因为函数为偶函数，所以只需讨论函数在(0,+∞)上单调情况，分类讨论参数a，由导函数的正负得到函数单调区间.（2）由于函数是偶函数，所以只需讨论函数在(0,+∞)上的零点个数，当0a

时，函数只有两个零点，所以讨论0a，由函数大致图像即可得出结论.【小问1详解】定义域为0xx，又∵()()fxfx−=，∴()fx为偶函数，当0x时：()lnfxxax=+，∴11()axfxaxx

+=+=，（i）当0a时，令()0fx，∵0x，∴()fx在(0,)+上单调递增，又∵()fx为偶函数，∴()fx在(,0)−上单调递减，∴0a时：()fx在(0,)+上单调递增，在(,0)−上单调递减.（ii）当0a时，令()0fx

=，则1xa=−，∴10,xa−，令()0fx，则1,xa−+，∴()fx在10,a−上单调递增，在1,a−+上单调递减.又∵由()fx为偶函数，∴()fx在1,0a

上单调递减，在1,a−上单调递增，当0a时，()fx在10,a−和1,a−上单调递增，在1,a−+和1,0a上单调递减.【小问2详解】由（1）知()fx偶函数，∴当0x

时，()fx的零点个数大于1个，由（1）知：∴0a时：()fx在(0,)+上单调递增，在(,0)−上单调递减，故只有两个零点，∴必有0a，此时：()fx在10,a−上单调递增，1,a−+上单调递减又∵0x→时，()0fx，x→+时，()

0fx，∴𝑓(−1𝑎)>0，∴10ea−.17.在锐角ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22bcab=−.（1）求证：2CB=；（2）2b=，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）24a.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用余弦

定理、正弦定理及和角的正弦推理求解即得.（2）利用正弦定理、和角的正弦公式及二倍角公式，结合余弦函数的性质求出范围.【小问1详解】在锐角ABCV中，由余弦定理2222cosbacacB=+−及22bcab=−，得2coscBab=+，由正弦定理得2sinc

ossinsinsin()sinsincoscossinsinCBABBCBBCBCB=+=++=++，为则sin()sinCBB−=，由ππ0,022CB，得ππ22CB−−，所以CBB−=，即2CB=【小问

2详解】在锐角ABCV中，由正弦定理得sinsinabAB=，则2sin(π2)sinaBBB=−−，于是222sin(2)2(sincos2cossin2)2cos24cos8cos2sinsinBBBBBBaBBBBB++===+=−，由π022

π0π32BB−，得π6π4B，则23cos(,)22B，213cos(,)24B，所以a的取值范围是24a.18.有2(4)nn个正数，排成n行n列的数表：其中ija表示位于第i行，第j列的数

，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，已知141a=，333a=，355a=.1112131412122232423132333434142434441234nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aa（1）求ina；（2）若n为偶数，求224466nnaaaa++++.【答案】（1）32iinan−=（2）1322918nn−+【解析】【分析】（1）根据题意，由等差数列的性质可

得3nan=，进而由等比数列可得2q=，从而由ina是首项为4n，公比为2q=的等比数列可得结果.（2）由（1）知32nnnan−=，进而由错位相减法即可求解.【小问1详解】.因每一行成等差数列，又333a=，355a=所以33353442aaa+==，则第3行公差为1，3

nan=.由每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，可设每列公比为0q，又141a=，344a=，则341244aqa==，即24q=，解得2q=，又由312nnaaqn==，可得14nna=.于是ina是首项为4n，公比为2q=的等

比数列，即13224iiniann−−==.故32iinan−=.【小问2详解】由（1）知：32nnnan−=，设224466nnnSaaaa=++++，11332242622nnSn−−=++++，024212223222nnnS−=++++①，24

62412223212222nnnnnS−=++++−+②，由①−②得：024231212121222nnnnS−−=++++−2142142nnn−=−−()121232nnn=−−112323nn=−−，1322918nnnS−

=+，2244661322918nnnnaaaa−++++=+.19.已知函数()(1)ln(1)(2)fxxxkx=−−−−.（1）当1k=时，求证：()0fx；（2）求证：()1111*234eNnnn++++；（3）记集合22el

ne10ekxkxAxxkxk+=−−−+，若集合A的子集至少有4个，求k的取值范围.【答案】（1）证明见解析为（2）证明见解析（3）210ek【解析】【分析】（1）将要证明的不等式转化为2ln(1)01xxx−−−−，利用换元法、构造

函数法以及导数等知识证得不等式成立.（2）将要证明的不等式转化为证明ln11123nn+++，利用（1）的结论不等式成立.（3）将集合A中对应的不等式进行转化，利用换元法，结合（1）的结论，得到2lne0xkxk−−=的解不止一个，利用构造函数法，结合导数以及对

k进行分类讨论来求得k的取值范围.【小问1详解】()fx的定义域是()1,+，当1k=时，()(1)ln(1)(2)(1)fxxxxx=−−−−2(1)ln(1)1xxxx−=−−−−，要证()0fx，只需证：2

()ln(1)0(1)1xgxxxx−=−−−即可.令1xt−=上式等价于证1()ln10(0)htttt=−+，因为21()thtt−=，当01t时，()0ht；当1t时，()0ht；可在()ht在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，所

以()(1)0hth=，证毕.【小问2详解】要证：11123enn+++等价于证：11123112neln13lnnn+++=+++，由（1）知：1ln1(0)ttt−，令()1ntnn=−Z，1ln1nnn−，分别令2,3,4,,nn=再相加，231111lnlnln12123

4nnn+++++++−，1111ln234nn++++.【小问3详解】由于集合A的子集至少有4个，所以A中元素至少2个，说明至少存在2个0x，使得22elne10ekxkxxkxk+−−−+成立.22ln22e

eelne1lne1eexkkkkxxkxkxkxk++−−−+=−−−+，即：22lnelnee10xkkxkxk−−−−−+.令2lnee10txkxktt−−=−+.由（1）1ln1tt−，令ln1ee1xxtxxx−−=−−，令e1txtt−=+恒成

立，现在又有e1e1tttt+=+时，0t=，A中元素不止一个说明：2lne0xkxk−−=的解不止一个.令211()lne()(0)kxTxxkxkTxkxxx−=−−=−=.讨论：①当0k

时：()0()TxTx在(0,)+上单调递增，此时()Tx的零点最多一个，舍去；②当0k时，令1()0Txxk==，当10xk时，()0Tx；当1xk时，()0Tx；则()Tx在10,k上单调递增，在1,k+上单调递减.

又注意到：x→+时，()0Tx，当0x→时：()0Tx，要()Tx的零点不止一个，()Tx的极大值也即是最大值10Tk，令22111()lneln1eMkTkkkkkkk=−=−−−=++

，易知()Mk在(0,)+上单调递增，且212110eM=−++=，则不等式()0Mk的解集为210ek，所以k的取值范围210ek.【点睛】方法点睛：．利用导数

证明不等式的基本步骤(1)作差或变形；(2)构造新的函数()hx；(3)利用导数研究()hx的单调性或最值；(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别

求左、右两端两个函数的最值问题．