【文档说明】浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，430.042 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟：2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、单项选择题：本大题

共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合1Axx=，22530Bxxx=−−，则AB=（）A.1xxB.12xx−C.312xxD.{}13x

x?2.已知复数z满足5382izz+=−，则z=（）A.1B.2C.2D.223.已知等比数列na的前2项和为12，136aa−=，则公比q的值为（）A.12B.2C.13D.34.已知平面向量,mn满足：2mn==，且m在n上的投影向量为12n，则

向量m与向量nm−的夹角为（）A30B.60C.120D.1505.已知函数()()πsin0,2fxx=+满足π13f=,最小正周期为π，函数()sin2gxx=，则将()fx的图象向左平移（）个单位长度

后可以得到()gx的图象Aπ12B.π6C.5π6D.11π126.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为（）...A.7π4B.2πC.9π4D.5π27.已知,AB是椭圆22143xy

+=与双曲线22143xy−=的公共顶点，M是双曲线上一点，直线,MAMB分别交椭圆于,CD两点，若直线CD过椭圆的焦点F，则线段CD的长度为（）A.32B.3C.23D.3328.正三棱台111ABCABC−中，111223,2ABABAA===，点D为棱AB中点，直线l为平面111ABC内

的一条动直线．记二面角ClD−−的平面角为，则cos的最小值为（）A.0B.18C.714D.17二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的

得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量X服从正态分布()2,N，越小，表示随机变量X分布越集中B.数据1，9，4，5，16，7，11，3第75百分位数为9C.线性回归分析中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越弱D已知随机变量1~7,2XB

，则()72EX=10.设函数()fx与其导函数𝑓′(𝑥)的定义域均为R，且()2fx+为偶函数，()()110fxfx+−−=，则（）A.()()11fxfx+=−B.()30f=C.()20250f=D.()()()2222fxfxf++−=的.

11.已知正项数列na满足()()()*121211,N,nnnnnnaaaaaaan++++=−=−记12231nnnTaaaaaa+=+++，124T=．则（）A.na是递减数列B.202462029a=C.存在n使

得43nT=D.100110iia=非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.321xx+的展开式中，常数项为______．13.已知正实数a满足()aaaa，则a的取值范围是______．14.将12张完全相同的卡牌分成3

组，每组4张．第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6．将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依

次不放回选取3张，则左上角数字依次．．不减小且右下角数字依次．．构成等差数列的概率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知在ABCV中，角

,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2,abac=，()()sincoscosABCBC++=−；（1）求角C的值；（2）若ABCV的面积为14，求ABCV的周长.16.已知三棱锥PABC−满足,,ABACABPBACPC⊥⊥⊥，且3,5,22APBP

BC===．（1）求证：⊥APBC；（2）求直线BC与平面ABP所成角的正弦值，17.已知函数()()224,2ln25fxxxgxxx=++=++．（1）判断函数()gx的零点个数，并说明理由；（2）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=�

�(𝑥)的所有公切线方程.18.如图，已知抛物线24yx=的焦点为F，过点()1,2P−作一条不经过F的直线l，若直线l与抛物线交于异于原点的,AB两点，点B在x轴下方，且A在线段PB上．（1）试判断：直线,FAFB的斜率之积是否为定值？若是，求出这个定值

；若不是，请说明理由．（2）过点B作PF的垂线交直线AF于点C，若FBC的面积为4，求点B的坐标，19.对于一个四元整数集,,,Aabcd=，如果它能划分成两个不相交的二元子集,ab和,cd，满足

1abcd−=，则称这个四元整数集为“有趣的”．（1）写出集合1,2,3,4,5,6,7,8的一个“有趣的”四元子集：（2）证明：集合1,2,3,4,5,6,7,8不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集：（3）证明：对任意正整数()2nn，集合1,2,3,,4n不能划分成n

个两两不相交的“有趣的”四元子集．