【文档说明】江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一上学期9月阶段性检测+数学+含答案.docx，共(9)页，331.777 KB，由管理员店铺上传

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南菁高中2023-2024学年第一学期9月阶段性检测高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合03|2=−=xxxA，321，，

=B，则BA＝（）A.{3}B.{0，1，2，3}C.{1，2，﹣3}D.{1，2，3}2.若集合3|=xxM，22=a，则下列结论正确的是（）A.MaB.MaC.MaD.Ma3.若,aR则2a是2a的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知ba,为非零实数，且ba，则下列命题正确的是（）A.22baB.baab22C.baab2211D.baab5.若存在x使得21yxmx=−+−有正值，则m取值范围是（）A.2m

−或2mB.22m−C.2mD.13m6.如图中阴影部分所表示的集合是（）A.)(CACBUB.)()(CBBAC.)(BCCAU）（D.)(CACBU7.关于x的不等式02||2+−axax的解集是一切实数，则实数a的取值范围是（

）A.42aB.42aC.4242−aD.42−a或42a8.已知1,0,0=abba,不等式42121+++bamba恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.2mB.4mC.6mD.8m二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知集合()()221110Axaxax=−+++=中有且仅有一个元素，那么a的可能取值为（）A.1−B.1C.53D.010.下列命题

中，真命题是（）的A.若x、Ry且2xy+，则x、y至少有一个大于1B.xR，22xxC.“|||yx|”是“yx”的必要条件D.“0m”是“关于方程022=+−mxx有一正一负根”的充要条件11.关于x的不等式012++bxax，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不

等式012++bxax的解集可以是1|xxB.不等式012++bxax的解集可以是RC.不等式012++bxax的解集可以是D.不等式012++bxax的解集可以是11|−xx12.已知1,0

,022=−+abbaba，下列不等式恒成立的是（）A.211+baB.2+baC.233+baD.3320b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“012,02++xx

x”的否定是____________.14.若batbaba32,42,31+=−+−，则t的取值范围是_______________.15.设集合SXS=，，，321,把X的所有元素的乘积

称为X的“容积”（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）.若X的“容积”是奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，则S的所有偶子集的“容积”之和为__________________.16.若对任意

42222,22+−+++xxcbxaxxRx恒成立，则ab的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）设集合0)1(|,023|22=+++==++=mxmxxBxxxA(1)用列举法表示

集合A;(2)若Bx是Ax的充分条件，求实数m的值.18.（本题满分12分）已知1)1()(2++−=xaaxxf(1)若不等式0)(xf的解集为nxmx|（mn），且23=+nm，求a的值；(2)已知实数0a，求关于x的不等式01)1(2++

−xaax的解集.19.（本题满分12分）已知全集RU=,集合,174|−−=xxA集合,02012|2+−=xxxB集合,5|axaxC−=(1)求BA与BACU)((2)当）BAC(，求实数a的取值范围.20.（本题满分12分）甲、乙两位消费者同时两

次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.设甲每次购买这种物品的数量是m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n.(1)若两次购买这种物品的价格分别为6

元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品的平均价格分别为多少？(2)设两次购买这种物品的价格分别是1p元，2p元）且（2121,0,0pppp，甲两次购物的平均价格记为1Q，乙两次购物的平均价格记为2Q.通过比较1Q，2Q的大小，说

明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算.21.（本题满分12分）已知关于x的不等式)(0222Rmmmxx++−的解集为M(1)当M为空集时，求实数m的取值范围；(2)在（1）的条件下，求1522+++mmm的最小值；(

3)当M不为空集，且41|xxM时，求实数实数m的取值范围.22.（本题满分12分）问题：正数ba,满足1=+ba，求ba21+的最小值.其中一种解法是：223221)(2121++++=++=+baabbababa）（，当且仅当baab2=

，且1=+ba时，即,12−=a且22−=b时取等号，学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数yx,满足,3yxxy+=求yx+的最小值；（2）若正实数yxba,,,满足,12222=−byax且ba，试比较22ba−和2)(yx−的大小，并说明理由；（3）若,0m利

用（2）的结论，求代数式253−−−=mmM的最小值，并求出使得M最小的m的值.南菁高中2023-2024学年第一学期9月阶段性检测高一数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题三、填空题13.20,210xxx++14.2132

9−t15.1616.21四、解答题17解：（1）由0232=++xx得1−=x或2−=x2,1023|2−−==++=xxxA....................................................................2分（2

）若Bx是Ax的充分条件，AB对于方程012=+++mxmx）（，,0)1(4)1(22−=−+=mmm可知B非空....4分若B为单元素集，则1,0)1(4)1(22==−=−+=mmmm此时集合，1012|2−

==++=xxxB符合题意；.......................................................6分若B为双元素集，则2,1−−=B.即1−=x和2−=x是方程012=+++m

xmx）（的两个根，.2)2()1(=−−=m..8分综上，1=m或2=m.............................................................

................................................10分18解：（1）不等式01)1()(2++−=xaaxxf的解集是)(|nmnxmx，且23=+nm，2,231==+aaa..............

....................................................................2分此时0)(xf的解集为121|xx，满足题意.......

.....................................4分（2）当0a时，不等式0)1)(1(−−axx，可化为0)1)(1(−−axx若1=a，不等式为0)1(2−x，此时不等式的解集是

；........................................6分若1a，则11a，解得11xa，即不等式的解集是11|xax；.............8分2

=a题号12345678答案BAACAABD题号9101112答案BCADBDACD若10a，则11a，解得ax11，即不等式的解集是axx11|，....10分综上所述，当10a时，解集是

axx11|；当1=a时，解集是；当1a时，解集是11|xax..............................................................12分19解：(1）由,174−−x可得73|=xxA...

.............................................................2分化简集合102|=xxB，得=BA102|xx73|=xxxAC

U或，（补集算对给1分）则10732|)(=xxxBACU或；.........................................................4分（2）由（1）知，=BA102|xx，因为）BAC(，当=

C时，,5aa−解得25a，.........................................................6分当C时，−−10255aaaa，....................

.....................................8分解得532a，............................................................10分综上所述，a的取值范围是3a.................

.........................................12分20解：（1）若两次购买这种物品的价格是6元，4元，则甲两次购买这种物品的平均价格为546=++mmmm，..........

..........................2分乙两次购买这种物品的平均价格为.524462=+nnn...........................................4分（

2）由题意可知，甲两次购物总花费为,21mpmp+购物总量为m2，则平均价格是2221211ppmmpmpQ+=+=，...........................................6分乙两次购物总花费为n2，购物总量为,21pnpn+则平均价格是

,222121212pppppnpnnQ+=+=..........................................8分21pp0)(2)(222122121212121+−=+−+=−ppppppppppQQ

..........................................10分，21QQ故第二种购物方式比较划算............................................12分21解：（1）M为空集，,02,0)2(4

422−−+−=mmmm即所以实数m的取值范围是21|−mm....................................2分（2）由（1）知，，则310+m，14)1(1

5222+++=+++mmmmm414)1(2=++mm.......................................4分当且仅当1,141=+=+mmm即时等号成立.（不写等号成立的条件扣1分）所以的最小值为4.............................

...............6分（3）令2)(22)(222++−−=++−=mmmxmmxxxf当M不为空集时，由41|xxM，得410)4(0)1(0mff，..........

.................10分即++−++−+−410281602210)2(442mmmmmmm解得7182m，综上,实数m的取值范围是7182|mm...................................

....12分（用求根公式求出不等式的解并求出正确答案的也同样给分）22解：（1）若正实数yx,满足,3yxxy+=则,113=+xy所以32434)31)((+++=++=+yxxyyxyxyx，当且仅当1133=+=xyyxxy且，21−m1522

+++mmm即33,31+=+=yx时取等号，所以yx+的最小值是.324+............................2分（2）若正实数yxba,,,满足,12222=−byax且ba，),())((2222222222222222bya

axbyxbyaxbaba+−+=−−=−............................4分因为||22222222xybyaaxb=，当且仅当=时取等号.)())((2222222222222222byaaxby

xbyaxbaba+−+=−−=−||222xyyx−+222)(2yxxyyx−=−+=,所以222)(yxba−−...........................6分（3）若,253,0−−−=

mmMm令2,53−=−=mymx，则,31,1,132222===−bayx...........................8分所以,3625322=−−=−−−=bayxmmM...........................10分

当且仅当yxyx333122==即时取等号.结合1322=−yx，解得,2653,66,26=−==myx即所以613=m...........................12分222222byaaxb+222axb222bya获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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