【文档说明】四川省双流棠湖中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，658.808 KB，由小赞的店铺上传

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棠湖中学高2023级高一上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“0x，210xx++”的否定是（）A.0x，210xx++B.0x，210xx++C.0x，210xx++D.0x，210xx++【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x，21

0xx++”的否定是“0x，210xx++”．故选：B．2.已知集合1,2,3A=，,BabaAbA=−，则集合B中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A【解析】【分析】根据给定条件分析a，b取值即可判断作答.【详解】集合1,2,3A=

，,BabaAbA=−，则当ab=时，有0ab−=，当ab时，1ab−=或2ab−=，当ab时，1ab−=−或2ab−=−，所以{2,1,0,1,2}B=−−，集合B有中5个元素.故选：A3.已知集合1,2,1,0,1,2A

xyxB==−=−−∣，则AB=（）A.0,1,2B.2,1,0,1−−C.1,2D.2,1,0−−【答案】B【解析】【分析】求出集合A，计算与集合B的交集即可.【详解】由题意可得101Axxxx=−=∣∣，

则2,1,0,1AB=−−.故选：B.4.已知集合|21,Z,|21,ZAxxkkBxxkk==+==−，则（）A.ABB.BAC.AB=D.AB【答案】C【解析】【分析】由|21,Z,|21,ZAxxkkBxx

kk==+==−，知集合A与集合B都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合|21,ZAxxkk==+，集合|21,ZBxxkk==−，所以集合A与集合B都是奇数集，所以AB=，故选：C.5.13x−成立的必要不充分条件可

以是（）A.24−xB.12x−C.02xD.04x【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为|13xx−是|24xx−的真子集，所以24−x是13x−成立的一个必要不充分条件，A正确；因为|12xx−是|13xx−

的真子集，所以12x−是13x−成立的一个充分不必要条件，B错误；因为|02xx是|13xx−的真子集，所以02x是13x−成立的一个充分不必要条件，C错误；因为|04xx与|13xx−不存在包含关

系，所以04x是13x−成立的既不充分也不必要条件，D错误；故选：A.6.已知01x，则1441xx+−的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B【解析】【分析】将代数式1441xx+−与()1xx+−相乘，展开后利用基本不等式可求出1441xx+−的最小值.【详解

】因为01x，则011x−，所以，()1117141414144144xxxxxxxxxx−+=+−+=++−−−17142524414xxxx−+=−，当且仅当144101

xxxxx−=−时，即当15x=时，等号成立，故1441xx+−的最小值为254.故选：B.7.若关于x的不等式20axbxc++的解集是()1,2,2−−−+，则关于x的不等式20cxbxa−+的解集是（）A.()1,2,2

−−−+B.12,2−−C.1,22D.()1,2,2−+【答案】C【解析】【分析】由题意知12,2−−是20axbxc++=的两根，得到5,2baca==，代入到20cxbxa−+

中解不等式即可.【详解】解：由不等式20axbxc++的解是<2x−或12x−，12,2−−是20axbxc++=的两根，则a<0，且()112,2122bcaa−=−−=−−=，即5,2baca==，∴不等式20cxbxa−+可化为：2502axaxa−+，即2510

2xx−+，化简得()()2120xx--<，解得122x，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R的偶函数()fx在(,0−上单调递减，且()20f=，则满足()0xfx的x取值范围是（）A.(),

22,−−+UB.22−,C.)(2,00,2−UD.)2,02,−+【答案】D【解析】【分析】由函数单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R的偶函数()fx在(,0−上单调递减，且()20f=，(2)0

f−=，且在[0,)+上单调递增，()0xfx，可得0()0xfx或0()0xfx或0x=，即2x或20x−或0x=，即)2,02,x−+故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()32fxx=−与()2gxxx=−B.()fxx=与()2gxx=C.()2fxx=与()4gxx=D.()221fxxx=−−与()221gttt=−−【答案】CD的.【解析】【

分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，对于函数()32fxx=−，则320x−，可得0x，对于函数()2gxxx=−，则20x−，可得0x，所以，函数()fx、()gx的定义域均为

(0−，，()22fxxxxx=−=−−，所以，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数()fxx=与()2gxx=的定义域均为R，但()2,0,0xxgxxxxx===−，两个函数的对应关系不相同，所以，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数()2fxx

=与()4gxx=的定义域均为R，()()42gxxxfx===，C选项中的两个函数相等；对于D选项，函数()221fxxx=−−与()221gttt=−−的定义域均为R，且这两个函数的对应关系也相同，D选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数

()2411xxfxx−=−−的性质描述，正确的是（）A.()fx的定义域为)(1,00,1−B.()fx的值域为()1,1−C.()fx在定义域上是增函数D.()fx的图象关于原点对称【答案】ABD【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0

，解不等式可得()fx的定义域，可判断A；化简()fx，讨论01x，10x−，分别求得()fx的范围，求并集可得()fx的值域，可判断B；由()()110ff−==，可判断C；由奇偶性的定义可判断()fx为奇函数，可判断D；【详解】对于A，由2

40110xxx−−−，解得11x−且0x，可得函数()2411xxfxx−=−−的定义域为)(1,00,1−，故A正确；对于B，由A可得()24xxfxx−=−，即()21xxfxx−=−，当01x可得()(211,0fxx=−−−，当10x−可得()

)210,1fxx=−，可得函数的值域为()1,1−，故B正确；对于C，由()()110ff−==，则()fx在定义域上不是增函数，故C错误；对于D，由()21xxfxx−=−的定义域为)(1,00,1−，关于原点对称，()()21xxfxfxx−−==−，则()fx为奇函数，故D正确；

故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2yaxbxc=++，且不等式2yx−的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20axbxc++

=的两个根是1，3C.42ba=−−D.若方程60ya+=有两个相等的根，则实数15a=−【答案】ACD【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x的二次方程()220axbxc+

++=的两根，进而得a<0，42ba=−−，3ca=，再根据于x的方程60ya+=有两相等的根即可得15a=−.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2yx−的解集为()1,3，即关于x二次不等式()220axbxc+++

的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x的二次方程()220axbxc+++=的两根，的由根与系数的关系得2134ba+−=+=，133ca==，所以42ba=−−，3ca=，所以()2423yaxaxa=−++．由题意知，关于x的方程60ya+=有两相等的根，即关

于x的二次方程()24290axaxa−++=有两相等的根，则()224236aa=−+−()()102220aa=+−=，因为a<0，解得15a=−．故选：ACD．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能

力，是中档题12.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（）A.xy的最大值是14B.21xy+的最小值为9C.4x2＋y2最小值为12D.2xy+最大值为2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求xy的最大值可判断A；将()21212xyxyxy+=++展开，再

利用基本不等式求最值可判断B；由()222424xyxyxy+=+−结合xy的最大值可判断C；由()22222xyxyxy+=++结合xy的最大值可求出()22xy+的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，2122xyxy+=Q，

18xy，当且仅当212xyxy+==即14x=，12y=时等号成立，故A错误；对于B，()212122255249yxxyxyxyxy+=++=+++=≥，当且仅当2221yxxyxy=+=即13xy==时等号成立，故B正确

；对于C，由A可得18xy，又21xy+=，()222424xyxyxy+=+−11141482xy=−−=，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故C正确；对于D，()21222212228xyxyxy+=+++

=，所以22xy+≤，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故D错误；故选：BC.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合2450Axxx=−−=，集合21

0Bxx=−=，则AB=________.【答案】1,1,5−【解析】【分析】求出集合A、B，利用并集的定义可求出集合AB.【详解】因为24501,5Axxx=−−==−，2101,1Bxx=−==−，因此

，1,1,5AB=−.故答案为：1,1,5−.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还

有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++−+++204386=−+，172=（人)．故答案为：1721

5.函数()2224xfxx=+的值域为__________.【答案】)0,2【解析】【分析】令2224xyx=+，可得出242yxy=−−，由20x可得出关于y的不等式，解出y的取值范围，即可得出函数()fx的值域.【详解】令2224xyx=+，可得2242yxyx+=，可得()224x

yy−=−，即242yxy=−−，由2402yxy=−−，可得02yy−，解得02y，所以，函数()2224xfxx=+的值域为)0,2.故答案为：)0,2.16.已知()()()223fxxxxaxb=+++，若对一切实数x，均有()()2fxfx=−，则()3f=__

___.【答案】36−【解析】【分析】分析可得()()2050ff==，可得出关于a、b的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()fx的解析式，代值计算可得出()3f的值.【详解】由230xx+=，可得3x=−或0x=，则()()300ff−==，对一切实数x，均有()()2fxfx=−

，则函数()fx的图象关于直线1x=对称，所以，()()200ff==，()()530ff=-=，所以，()()()()2104205402550fabfab=++==++=，解得710ab=−=，所以，()()()()()()2237103

25fxxxxxxxxx=+−+=+−−，则()()()()()()()()()22232225253fxxxxxxxxxfx−=−−+−−−−=−−+=，合乎题意，因此，()()3312636f=−=−.故答案为：36−.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．17.设集合25,|1|21AxxBxmxm=−=+−,（1）若4m=，求AB；（2）若BAB=I，求实数m的取值范围．【答案】（1）|27ABxx=−;（2）(,3−.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题

可得BA，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m=时，|57Bxx=，|25,|27AxxABxx=−=−；【小问2详解】,BABBA=，当B=时，满足题意，此时121

mm+−＞，解得2m＜；当B时，21215121mmmm−+−+−解得23m，实数m的取值范围为(,3−.18.（1）对任意Rx，关于x的不等式23xaxa++恒成立，求实数a的取值范围

；（2）存在1x，关于x的不等式23xaxa++有实数解，求实数a的取值范围．【答案】（1）62aa−（2）2aa【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0即可求得实数a的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详

解】因对任意Rx，不等式23xaxa++恒成立，则230xaxa++−对任意Rx恒成立，于是得：()2430aa=−−，解得62a−，所以实数a的取值范围是62aa−.【小问2详解】当1x时，222(1)2(1)443(1)3(1)211xxxaxa

axxaxxx−−−+++−+=−+−−−，因存在1x，不等式23xaxa++有实数解，则存在1x，不等式4(1)21axx−+−−成立，当1x时，10x−，则44(1)22(1)2211xxxx−+−−−=−−，当且仅当411xx−

=−，即=1x−时取“=”，于是得2a，所以实数a的取值范围是2aa.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由

x＋4y－2xy＝0，得412xy+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41xy+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412xy+=又x＞0，y＞0，则2＝41xy+≥241•xy＝4xy，得

xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy的最小值为4.(2)由(1)知412xy+=则x＋y＝12（41xy+）·(x＋y)＝1452xyyx++≥14952?22xyyx+当且仅当x

＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把xy+化成x＋y＝12

（41xy+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且12217f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）证明：函数()f

x在区间()2,2−上单调递增；（3）若()()1120fafa++−，求实数a的取值范围．【答案】（1）()24xfxx=+（2）证明见解析（3）1,12−【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()fxfx−=−求得b，再由12217f=求得

a，由此可得()fx的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121fafa+−，再利用（2）中结论去掉f即可求解；特别强调，去掉f时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()(

)fxfx−=−，2244axbaxbxx−++=−++，即axbaxb−+=−−，0b=，()24axfxx=+，又12217f=，即212217142a=+，1a=，()2

4xfxx=+.【小问2详解】()12,2,2xx−，且12xx，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444xxxxxxxx

xxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，1222xx−Q，21120,40xxxx−−，()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在区间()2,2−上单调递增.【小问3详解】因为()fx为奇函数，所以由()()1120

fafa++−，得()()()11221fafafa+−−=−，又因为函数()fx在区间()2,2−上单调递增，所以2122212121aaaa−+−−+−，解得3113222aaa−−，故112a−，所以实

数a的取值范围是1,12−21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到()150.1x−万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为3

0元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价−供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润

最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每

套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(−=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(−=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x元，由150.100xx−得0150x，

设单套丛书的利润为P元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150Pxxxxxx=−+=−−=−−++−−−，1002(150)120100150xx−−+=−，当且仅当100150150xx−=−，即1

40x=时等号成立，即当140x=时，max100P=，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数f(x)＝11xx++−.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝

m21x−＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】（1）[2，2]；（2）g(m)＝12,2121,22222,2mmmmmm+−−−−−−.【解析】【分析】(1)由1010xx+−解不等式可得函数的定义域，先求得()2222

1fxx=+−，结合2011x−，可得()224fx，结合()0fx即可得到函数()fx的值域；(2)令()fxt=，可得()21,2,22Fxmttmt=+−，根据二次函数的图象和性质

，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+−得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋221x−，且0≤21x−≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴2≤f

(x)≤2，即函数f(x)的值域为[2，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋221x−，则21x−＝t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2＋t－m，t∈[2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数y＝

h(t)在区间[2，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m≤2，即m≤－22时，函数y＝h(t)在区间[2，2]上递减，∴g(m)＝h(2)＝2，若2<－1m≤2，即－22<m≤－时，g(m)

＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数y＝h(t)在区间[2，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,2121,22222,2mmmmmm+−−−−−−【点睛】分类讨论思想的

常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论；⑷涉及几何问题时，由几何元素形状、位置的变化需要分类讨论的.的的获得更多资源请扫码加入享学

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