【文档说明】【精准解析】山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试卷.doc，共(22)页，2.396 MB，由小赞的店铺上传

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2019级第二学期6月阶段性检测数学试卷一､单项选择题1.若复数()i32iz=−(i是虚数单位)，则z=（）A.23i−B.23i+C.23i−−D.23i−+【答案】A【解析】【分析】由复数乘法求出z，然后可得其共轭复数．【详解】2(32)3223ziiiii=

−=−=+，∴23zi=−．故选：A．【点睛】本题考查复数的乘法运算及共轭复数的概率，属于基础题．2.已知正方形ABCD的边长为3,2,DEECAEBD==（）A.3B.3−C.6D.6−【答案】A

【解析】【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论.【详解】解：因为正方形ABCD的边长为3，2DEEC=，则2()()()3AEBDADDEADABADA

BADAB=+−=+−2222122333333ADADABAB=−−=−=.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的求解，关键是要将向量转化为知道模和夹角的向量来表示，是基础题.

3.ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量(),pacb=+，(),qbaca=−−．若//pq，则C等于（）．A.6B.3C.2D.23【答案】B【解析】【分析】先由题意得到()()()0accabba+−−−=，化简整理，根据余

弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量(),pacb=+，(),qbaca=−−，//pq，所以()()()0accabba+−−−=，整理得：222bacab+−=所以2221cos222+−===bacabCabab解得3C=.

故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.4.直三棱柱111ABCABC−中，若90BAC=，1ABACAA==，则异面直线1BA与1AC所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，

考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为60，故选C．5.下列命题正确的是（）A.用事件A

发生的频率()nfA估计概率()PA，重复试验次数n越大，估计的就越精确.B.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B相互独立.C.事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.D.抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比

反面大.【答案】B【解析】【分析】根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．【详解】在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频

率将稳定在一个常数附近.n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n越大，估计的精度越精确，A错；事件A与事件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，∴事件A是否发生与事件B是否发生也无关，它们相互独立，B正确；抛一枚骰子

，出现的点数不大于5记为事件A，出现的点为不小于2记为事件B，则事件A与事件B同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为4263=，而事件A与B中恰有一个发生是指点为1或6，概率为212633=．C错；抛掷一

枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D错．故选：B．【点睛】本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．6.若复数1i()2imzm+=

+R为纯虚数，则m=（）A.2B.1C.1−D.2−【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算及纯虚数的概念，可求出答案.【详解】1i(1i)(2i)2i2i221i2i(2i)(2i)555mmmmmmz++−−+++−====+++−.复数z为纯虚数,得20210mm+

=−解得2m=−.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属于基础题..7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7

人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）

人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差8.如图所示，为了

测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A.206海里B.406海

里C.()2013+海里D.40海里【答案】A【解析】在ACD中，1590105,30ADCACD=+==，所以45CAD=，由正弦定理可得：sinsinCDADCADACD=，解得140sin2202sin2

2CDACDADCAD===，在RtDCB中，45BDC=，所以2402BDCD==，在ABD中，由余弦定理可得：22212cos8003200220240224002ABADBDADBDADB=+−=+−=，解得206AB=.二､多项选择题9.已知圆锥

的顶点为P，母线长为2，底面半径为3，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）A.圆锥的高为1B.三角形PAB为等边三角形C.三角形PAB面积的最大值为3D.直线PA与圆锥底曲所成角的大小为π6【答案】AD【解析】【分析】根据圆锥的性质判

断各选项．【详解】由题意圆锥的高为22222(3)1hlR=−=−=，A正确；PAB△中PAPB=是母线长，AB是底面圆的一条弦，与PA不一定相等，B错；当PAB△是轴截面时，3cos2PAB=，30PAB

=，则120APB=，当,AB在底面圆上运动时，21sin2sin22PABSPAAPBAPB==△，当且仅当90PB=时取等号．即PAB△面积最大值为2．C错；设底面圆圆心为O，则PAO为PA与底面所成的角，易知3cos26PAOPAO==，，D正确．故选：A

D．【点睛】本题考查圆锥的性质，圆锥的轴截面是等腰三角形，腰即为圆锥的母线，底为底面直径，轴截面的高即为圆锥的高.10.根据给出所示的三幅统计图，判断正确的选项是（）A.①从折线统计图能看出世界人口的变化情况B.②2050年非洲人口将达到大约15亿C.③205

0年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】AC【解析】【分析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，可判定A正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，可判定B错误；从扇形统计图

表中可得2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，可判定C正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，可判定D错误.【详解】对于A中，从折线统计图能看出世界人口的变化情况，所

以是正确的；对于B中，从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，所以是错误的；对于C中，从扇形统计图表中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，所以是正确的；对于D中，由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度

最慢，所以是不正确的.故选：AC.【点睛】本题主要考查了折线统计图，条形统计图和扇形统计图，其中解答中熟练掌握扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线图表示变化情况是解答的关键，属于基础题.11.已知函数()()πsin,0,0,2fxAxxA

=+R的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.()fx的图像关于点1,06−对称B.()fx的图像关于直线43x=对称C.()fx在11,23−上为增函数D.把()fx的图像向右

平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【解析】【分析】根据图象求出函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．【详解】由已知2A=，514()263T=−=，22==，2sin()23+=，2,32kkZ+=+，又2，∴6π=，∴()2sin()

6fxx=+，显然12sin0666f−=−+=，A正确；62xk+=+，13xk=+，kZ，1k=时，43x=，B正确；11[,]23x−时，[,]632tx=+−，sinyt=在[,]

32−上递增，因此C正确；把()fx的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为2()2sin2sin()2cos362gxxxx=−+=−=−，它是偶函数，D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的图象与性质．掌握正弦函

数的性质是解题关键．12.下列说法正确的是（）A.若//ab则存在唯一的实数使得ab=B.两个非零向量a，b，若+abab−=，则a与b共线且反向C.已知非零向量()1,2a=，()1,1b=，且a与ab+夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3

−+D.在ABC中，BCCAABCA=，则ABC为等腰三角形【答案】BD【解析】【分析】应用向量共线、数量积的知识对各个选项进行判断．【详解】若0arr，0b=，就不存在，使得ab=，A错；若,ab不共线，则一定有+abab−

．若,ab同向，则abab−−，若,ab反向，则+abab−=，B正确；非零向量()1,2a=，()1,1b=时，(1,2)ab+=++，a与ab+夹角为锐角，则()12(2)350aab+=+++=+，53−，但要注意若0=，则a与ab+同向，夹角为0，不合题意，

因此a与ab+夹角为锐角，则实数的取值范围是53−且0，C错；在ABC中，BCCAABCA=，则cos()cos()abCcbA−=−，所以coscos=aCcA，由正弦定理得sincossincosACCA

=，即sin()0AC−=，0AC−=，AC=，三角形为等腰三角形，D正确．故选：BD．【点睛】本题考查有关的向量的命题的真假判断，掌握向量共线的性质、平面向量数量积的定义是解题关键．三､填空题：13.设两个独立

事件A和B都不发生的概率为116，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率()PA=______.【答案】34【解析】【分析】设两个独立事件A和B发生的概率为xy、，结合题中的条件得到()()

11116xy−−=，()()11xyyx−=−，进而解方程组求得答案即可.【详解】解：设两个独立事件A和B发生的概率为xy、，所以()()11116xy−−=，因为A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率

相同，所以()()11xyyx−=−，即xy=，所以()21116x−=，解得34x=.所以事件A发生的概率为34.故答案为：34.【点睛】本题主要考查相互独立事件的乘法公式，属于基础题.14.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,

则这个样本的方差是_____.【答案】5【解析】∵方程x2-5x+4=0的两根分别为1，4，又3574a+++=b，∴a=1，b=4．∴该样本为1，3，5，7，其平均数为4．∴s2=14×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5．答案：

515.函数f(x)＝sin2x·sin6－cos2x·cos56在,22−上的单调递增区间为_________．【答案】5,1212−【解析】f(x)＝sin2xsin6－cos2x·cos56＝sin2xsin6＋cos2xcos6＝c

os(2x－6)．当2kπ－π≤2x－6≤2kπ(k∈Z)，即kπ－512≤x≤kπ＋12(k∈Z)时，函数f(x)单调递增．取k＝0得512−≤x≤12，∴函数f(x)在,22−上的单调增区间为5,1212

−16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABCABC−中，123,2,4,BBBCABAC=

===且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑1CABC−，现将鳖臑1CABC−沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑1CABC−经翻折后，与鳖臑11CABB−拼接成的几何体的外接球的表面积是______.【答案】1003【解析】

【分析】当1CABC−沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑1CABC−经翻折后，A点翻折到E点，,AE关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥11CAEB−，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.【详解】当1CABC−沿线BC1

翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑1CABC−经翻折后，A点翻折到E点，,AE关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥11CAEB−,如图，由123,2,4,BBBCABAC====可得22114ABBBAB=+=,22114BEBBBE=+=

,即1BAE△为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O，设三棱锥外接球球心为O，连接1OO，则1OO⊥平面1ABE，连接1OC,1OB,在11OBCV中作11OMBC⊥,垂足为M，如图，因为11OCOBR==,11OMBC⊥,所以M是11BC的

中点，由矩形11MOOB可知11111322OOBCBC===,因为1O为三角形1ABE的中心，所以111224323333BOBB===在11RtBOOV中，221111653333ROOBO=+=+=,所以210043SR==,故答

案为：1003【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题.四､解答题17.在（1）3cos5A=，5cos5C=；（2）sinsinsincCAbB=+，60

B=；（3）2c=，1cos4A=−.这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4a=，______，求ABC的周长L和面积S.【答案】答案见解析【解析】【分析】选①，用两角和的正弦公式和诱导公式求出sinB，再由

正弦定理求出b，c，从而得得三角形周长，由面积公式计算面积；选②，用正弦定理化角为边，再结合余弦定理求出c，b，从而得得三角形周长，由面积公式计算面积；选③，由余弦定理求出b后可得周长，由面积公式可计算面积

．【详解】选①因为3cos5A=，5cos5C=，且0πA，0πB，所以4sin5A=，25sin5C=.在ABC中，πABC++=，即()πBAC=−+，所以()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+45325105255555255=+==

，由正弦定理得254sin5254sin5aBbA===，因为sinsinBC=，所以25cb==，所以ABC的周长42525445Labc=++=++=+，ABC的面积1125sin4258225SabC=

==.选②因为sinsinsincCAbB=+，所以由正弦定理得，22cab=+.因为4a=，所以224bc=−.又因为60B=，由余弦定理得22116242bcc=+−，所以224164ccc−+=−，解得5c=，所以21b=，所以ABC

的周长4215921Labc=++=++=+，ABC的面积1sin532SacB==.选③因为2c=，1cos4A=−，所以由余弦定理得，21164224bb=++，即2120bb+−−，解得3b=或4b=−(舍去).所以ABC的周长4

329Labc=++=++=.因为()0,πA，所以215sin1cos4AA=−=，所以ABC的面积1153153221sin244SbcA===.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，其中正弦定理常用来进行边角关系的转换．考查三角形面积公式，属于中档题．18.已知

37cossin22()sin()f−+=−−（1）化简()f；（2）若1()3f=，求tan的值；（3）若163f−=，求56f+

的值.【答案】（1）()cosf=；（2）当为第四象限角时，222sin1cos3=−−=−，sintan22cos==−；（3）13−.【解析】【分析】(1)由诱导公式结合题意可得()cosf=；（2）由（1）可得1()cos3f==，分为第一象限角

,第四象限角,可得sin,进而可得tan的值;(3)可得1cos63−=,而由诱导公式可得所求为cos6−−,代入可得答案.【详解】（1）(sin)(cos)()cossinf−−==（2）1()cos3f==，当为第一象限角时，222sin

1cos3=−=，sintan22cos==当为第四象限角时，222sin1cos3=−−=−，sintan22cos==−（3）1cos663f−=−=55cosc

os666f+=+=−−1cos63=−−=−【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,以及诱导公式的应用,属基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”

的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作

出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”【答案】（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【解析】【详解】

试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断．试题解析：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.089

00.22x=+1000.371100.28++1200.05100+=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估

计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”20.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，

第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组

，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．【答案】（1）0.2；（2）35【解析】【分析】（1）由所有频率的和为1，易得测试成绩在[80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的

人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数．用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．【详解】（1）测试成绩在[80，85）内的频率为：()10.010.070.060.025−

+++0.2=（2）第三组的人数等于0.065100=30,第四组的人数等于0.2100=20，第五组的人数等于0.025100=10，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人.设第三组抽到

的３人为123,,AAA，第四组抽到的２人为12BB，,第五组抽到的１人为C.这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：()()()()()()()()121311121232122,AAAAABABACAAABAB，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()

()2313231212,,,ACABABACBBBCBC，，，，，，，，，，.设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件M,事件M包含的事件个数有9种，即：()11AB，，()12AB，，()21AB，,()22A

B，,()31AB，,()()3212ABBB，，，，()1BC，,()2BC，.所以,事件M的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155PM=．考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型．21.已知两个不共线

的向量,ab满足(1,3)a=，(cos,sin)b=，R.（1）若2ab−与7ab−垂直，求ab+的值；（2）当[0,]2时，若存在两个不同的使得3abma+=成立，求正数m的取值范围.【答案】（1）ab+7=；（2）132322m+

【解析】【详解】试题分析：（1）已知2ab−与7ab−垂直，所以以()()270abab−−=，变形得2221570aabb−+=rrrr，由两向量的坐标可求得两向量的模分别为2a=，1b=，代入上式可得81570a

b−+=，求得1ab=.求向量的模，应先求向量的平方．所以222aba+=+24217abb+=++=，故ab+7=.（2）由条件3abma+=，得223abma+=，整理得2222233aabbma++=，即242334abm++=，用向量坐标表示数量积得()2723c

os3sin4m++=，用辅助角公式得243sin476m+=−.由0,2得2,663+，又要有两解，结合正弦函数图象可得，3sin()123+

，所以264743m−，即21374344m+，解一元二次不等式，又因为0m，所以132322m+.试题解析：解：（1）由条件知2a=，1b=，又2ab−与7ab−垂直，所以()()2781570ababab−−=−+=，所

以1ab=.所以222aba+=+24217abb+=++=，故ab+7=.（2）由3abma+=，得223abma+=，即2222233aabbma++=，即242334abm++=，()2723cos3sin4m++=，所以243sin476

m+=−.由0,2得2,663+，又要有两解，结合三角函数图象可得，264743m−，即21374344m+，又因为0m，所以132322m+.22.如图，在三棱柱

111ABCABC−中，侧棱1CC⊥底面ABC，ABAC=，D，E，F分别为棱1AA，1BB，BC的中点．（1）求证：1BC⊥AF；（2）若2AB=，122BCCC==，求三棱锥DAEF−的体积；（3）判断直线CD与平面AE

F的位置关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）23（3）//CD平面AEF，理由见解析【解析】【分析】（1）首先证出AFBC⊥，1CCAF⊥，根据线面垂直的判定定理证出AF⊥平面11BCCB，再由线面垂直的定义即证.（2）证出

AC为三棱锥CADE−的高，利用三棱锥的体积公式以及等体法即可求解.（3）利用线面平行的判定定理即可证出直线CD与平面AEF的位置关系.【详解】证明：（1）1CC⊥平面ABC，AF平面ABC，1CCAF⊥，ABAC=，F点为BC的中点，AFBC⊥又1CCBCC=，1,CCB

C面11BCCBAF⊥平面11BCCB又1BC平面11BCCB1AFBC⊥，即1BCAF⊥（2）2,22ABACBC===，故222ABACBC+=，ABAC⊥三棱柱111ABCABC−中，侧棱1CC⊥底面ABC，

1AA⊥平面ABCAC平面ABC,1AAAC⊥又1AAABAAC=⊥平面11ABBA即AC为三棱锥CADE−的高111223DAEFFADECADEADEVVVSAC−−−===1112(22)22323==（3）//CD平面AE

F，证明如下：连接,DEDB，记DB与AE相交于点G,连接FGDE、分别为1AA和1BB的中点，故,//DABEDABE=四边形ABED为平行四边形G为BD中点，又F为BC中点，//CDFGCD又平面AEF，FG平面AEF，//CD平面AEF【点睛】本题主要

考查线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、等体法求点到面的距离以及线面平行的判定定理，考查了学生的推理能力，属于中档题.