【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第十章 10-1-2　事件的关系和运算含解析【高考】.doc，共(2)页，96.500 KB，由小赞的店铺上传

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110.1.2事件的关系和运算课后训练巩固提升1.(多选题)抛掷一枚骰子,设事件A=“向上的点数是1或2”,事件B=“向上的点数是2或3”,则()A.事件A与B是互斥事件B.事件A的对立事件=“向上的点数是3或4或5或6”C.A+B=“向上的点数是1或2或3”D.A

B=“向上的点数是2”解析:由题意知A={1,2},B={2,3},则={3,4,5,6},A∩B={2},A∪B={1,2,3},故B,C,D正确,A不正确.答案:BCD2.从装有大小、质地相同的10个红球和10个白球的罐子里任取2球,下列事件中是互斥而不对

立的两个事件是()A.至少有一个红球,至少有一个白球B.恰有一个红球,都是白球C.至少有一个红球,都是白球D.至多有一个红球,都是红球解析:对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不

是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与

“都是红球”是对立事件.答案:B3.如果事件A,B互斥,记分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.是必然事件C.一定互斥D.一定不互斥解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,或则=Ω是必然

事件,故B正确,选项ACD不正确.答案:B4.同时抛掷两枚骰子,两枚骰子出现的点数之和可能是2,3,4,…,11,12,记事件A=“点数之和是2或4或7或12”,事件B=“点数之和是偶数”,事件C=“点数之和大于8”,则事件“点数之和为2或4”可记为()A.A∩

BB.A∩B∩CC.A∩B∩D.A∩B∪解析:∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12},又C={9,10,11,12},∴A∩B∩={2,4}.答案:C5.打靶3次,事件Ai

表示“击中i次”,其中i=0,1,2,3,那么A=A1∪A2∪A3表示.解析:A1∪A2∪A3所表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1次、2次或3次.答案:至少击中1次6.某射击运动员射击一次,设事件A=

“命中10环”,事件B=“命中9环”,事件C=“命中9环以下”,则事件A+B=.(用事件C表示)解析:因为A+B={9,10},所以(A+B)∩C=⌀,(A+B)∪C=Ω,故A+B=.答案:27.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A=“只买甲产品”,事件B=“至少买一种产

品”,事件C=“至多买一种产品”,事件D=“不买甲产品”,事件E=“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.解:(1)由于事件C=“至多买一种产

品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.又因为事件B与E必有一个发生,所

以事件B与E还是对立事件.(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件.(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”

就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件.(5)若顾客一种产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件.8.有一红一绿两个正四面体骰子

,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体骰子的试验,观察正四面体骰子落地时朝下面的点数,用(x,y)表示一次试验的结果,其中x表示红色正四面体骰子朝下面的点数,y表示绿色正四面体骰子朝下面的点

数.设事件A=“红色骰子朝下面的点数为4”,B=“朝下面的点数相等”,C=“朝下面的点数之差的绝对值小于2”,D=“朝下面的点数之和不大于4”,E=“朝下面的点数之和不小于5”,F=“朝下面的点数之和等于8”,G=“朝下面的点数为相邻的整数”.(1)用集合

的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件B与C,A与E,A与D,D与E之间各有什么关系?(3)事件A与事件B的交事件与事件F有什么关系?事件B与事件G的并事件与事件C有什么关系?解:(1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)

,(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.事件A={(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)};C={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2

),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)};D={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)};E={(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,

3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};F={(4,4)};G={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.(2)因为B⊆C,所以事件B包含于事件C;因为A⊆E,所以事件A包含于事件E;因为A∩D=⌀,所以事件A与事件D

互斥;因为D∩E=⌀,且D∪E=Ω,所以事件D与事件E为对立事件.(3)因为A∩B=F,所以事件F是事件A与事件B的交事件;因为B∪G=C,所以事件C是事件B与事件G的并事件.