【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第十章 10-2　事件的相互独立性含解析【高考】.doc，共(4)页，663.500 KB，由管理员店铺上传

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110.2事件的相互独立性课后训练巩固提升一、A组1.已知袋内有除颜色外其他完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地随机摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是()A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件答案:D2.如图,在两个圆盘中,指针落在圆

盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为,因为两个圆盘中指针落在圆盘的哪个数所在区域是相互独立的,所以两个指针同时落

在奇数区域的概率为.答案:A3.甲和乙两人各投篮一次,已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,则恰有一人投中的概率为()A.0.44B.0.48C.0.88D.0.98解析:设事件A=“甲投中”,事件B

=“乙投中”,则P(A)=0.8,P(B)=0.6,且A与B相互独立,则恰有一人投中的概率为P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44.答案:A4.(多选题)抛掷一枚质地均

匀的骰子一次,则下列各组事件是相互独立事件的是()A.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为奇数”B.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数为3”C.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为3的倍数”D.E=“向上的点数为奇数

”,F=“向上的点数大于4”解析:A中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=0,所以事件E与事件F不相互独立;B中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=,P(E)P(F)≠P(EF),所以事件E与事件F不相互独立;C

中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=,P(EF)=P(E)P(F),所以事件E与事件F相互独立;D中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=,P(E)P(F)=P(EF),所以事件E与事件F相互独立.答案:CD5.某条路的甲、乙、丙三个路口处设有红绿灯,汽车

在这三个路口因遇绿灯而通行的概率分别是,则汽车在这三个路口因遇红灯而停车一次的概率为()A.B.C.D.解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.停车一次即为事件BC+AC+AB,故概率为P=1-××

1-××1-=.答案:D26.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是.解析:所求概率P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.答案:0.267.某自助银行设有两台ATM机.在某一时刻这两台ATM机被占用的概

率分别为,则客户此刻到达需要等待的概率为.解析:客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用,故所求概率为P=.答案:8.一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有一人解出的概率为.解析:甲解出,而乙、丙不能解出为事件A1,则P(A1)

=,乙解出,而甲、丙不能解出为事件A2,则P(A2)=,丙解出,而甲、乙不能解出为事件A3,则P(A3)=.甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1+A2+A3)=.答案:9.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概

率分别为.在同一时间内,求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率;(2)至少有一个气象台预报准确的概率.解:记事件A=“甲气象台预报天气准确”,B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A,B相互独立,且P(A)=,P(B)=.(1)P(AB)=P

(A)P(B)=.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.10.已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8.(1)若甲、乙各投篮一次,则都投中的概率为多少?(2)若甲投篮两次,则恰好投中一次的概率为多少?解:(1)记

事件A=“甲投中”,B=“乙投中”.因为A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56.即甲、乙各投篮一次,都投中的概率为0.56.(2)记Ai=“甲第i次投中”,其中i=1,2,则P(A1)=P(A2)=0.7.恰好投中

一次,可能是第一次投中且第二次没投中,也可能是第一次没投中且第二次投中,即A1A2,注意到A1与A2相互独立,且A1A2互斥,因此P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=P(A1)P()+P()P(A2)=P

(A1)(1-P(A2))+(1-P(A1))P(A2)=0.7×(1-0.7)+(1-0.7)×0.7=0.42.故甲投篮两次,恰好投中一次的概率为0.42.二、B组31.已知从甲袋内随机摸出1个白球的概率为,从乙袋内随机摸出1个白球的概率

是,若从两个袋内各随机摸出1个球,则概率为的事件是()A.2个球都是白球B.2个球都不是白球C.2个球不都是白球D.2个球中恰好有1个白球解析:2个球都是白球的概率为;2个球都不是白球的概率为1-×1-

=;2个球不都是白球的概率为1-;2个球中恰好有1个白球的概率为×1-+×1-=.答案:C2.某闯关游戏规则是:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手

恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于()A.0.064B.0.144C.0.216D.0.432解析:该选手恰好回答了4个问题就闯关成功,包括两种情况:一是前2个问题回答错误,第3,4个问题回答正确,二是第1个问题回答正确,第2个问题回答错

误,第3,4个问题回答正确,则对应的概率P=0.4×0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6×0.6=0.144.答案:B3.(多选题)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A=“第一个四面体向下的

一面出现偶数”;事件B=“第二个四面体向下的一面出现奇数”;事件C=“两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数”,则()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABC)=D.P(A

)P(B)P(C)=解析:由古典概型知,P(A)=,P(B)=,P(C)=.所以P(A)=P(B)=P(C),故A正确;又事件A,B,C两两独立,所以P(AB)=,P(AC)=,P(BC)=,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),故B正确;事件A,B,C不可能同时

发生,故P(ABC)=0,故C错误;P(A)P(B)P(C)=,故D正确.故选ABD.答案:ABD4.某种开关在电路中闭合的概率为p,现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示),若该电路为通路的概率为,则p=()A.B.C.D.4解析:因为该电路为通路的

概率为,所以该电路为不通路的概率为1-,只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路,所以1-=(1-p)4,解得p=或p=(舍去).答案:B5.已知两名实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个

一等品的概率为.解析:所求概率为P=或P=1-.答案:6.一袋中有除颜色外其他完全相同的3个红球、2个白球,另一袋中有除颜色外完全相同的2个红球、1个白球,从每袋中任取1个球,则至少取到1个白球的概率为.解析:至少取到1个白球的对立事件为从每袋中都取得红球,从第一个

袋中取1个球为红球的概率为,从另一个袋中取1个球为红球的概率为,则至少取到1个白球的概率为1-.答案:7.某同学在参加一次考试时,有三道单项选择题不会,每道单项选择题他都随机选了一个答案,且每道题他猜对的概率均为.

(1)求该同学三道题都猜对的概率;(2)求该同学至少猜对一道题的概率.解:记事件Ai=“第i道题猜对了”,其中i=1,2,3,则P(A1)=P(A2)=P(A3)=.(1)三道题都猜对可以表示为A1A2A3,因为A1,A2,A3是相互独立的,所以P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=.(2)“至少猜对一道题”的对立事件是“三道都猜错”,后者可以表示为,所以P()=P()P()P()=,因此所求概率为1-P()=1-.8.某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功

的概率分别为,且三个项目是否成功互相独立.(1)求恰有两个项目成功的概率;(2)求至少有一个项目成功的概率.解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为,只有

绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为,所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为,所以至少有一个项目成功的概率为1-.