【文档说明】安徽省六安市新安中学2021届高三上学期第四次周考数学（文）试题 含答案.docx，共(10)页，768.956 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c0446d09bea3f76fc122c7a232829f31.html

以下为本文档部分文字说明：

新安中学2020-2021学年度高三文科数学周测（2020.11.15）时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合A={1|xx>1}，(){}|lg3Bxyx==-，则（

C）A.,1ABB.()0,3AB=C.RACBD.1,RCAB2．“x是1和4的等比中项”是“2x”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即非充分也非毕必要条件3．已知命题p：xR，20x；命题q：0x，xx

，则下列说法中正确的是(C)A．pq是假命题B．pq是真命题C．()pq是真命题D．()pq是假命题4．已知数列na满足111nnaa，若112a，则2015a（A）A．2B．-2C．1D．125．为了得到函数5sin

6yx的图象，可以将函数sinyx的图象（A）A．向左平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度6．已知1252log2,log3

,4abc，则（B）A．abcB．acbC．cabD．cba7．若,xy满足约束条件0230?260xyxyxy，则2zxy的最小值为（D）A．6B．1C．3D．28．已知0,0xy，且21xy，则

11xy的最小值为（B）A．12B．322C．32D．429．已知关于x的不等式0bax的解集是2,，则关于x的不等式2330axabxb的解集是（A）A．,32,UB．3,2C．,23,D．

2,310．已知函数f(x)=x3−ax2+(a+6)x有极值，则实数a的取值范围是（C）A．(−3,6)B．(−∞,−3]∪[6,+∞)C．(−∞,−3)∪(6,+∞)D．[−3,6]11．当0x时，不等式22131ln222xaxaxaa恒成立

，则a的取值范围是(A)A．0,11,UB．0,C．,01,D．,11,12．已知P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的动点，则APABAC（B）A．最大值为16B．是

定值24C．最小值为4D．是定值4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．【答案】21,5214．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足12a，121nnaS

，则数列{}na的通项公式为.【答案】22,153,2nnnan15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地，将连续的正整数1，2，…，2n填入nn

个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上数的和为nN，例如315N，434N，565N，……，那么nN______.【答案】212nn.

16．已知平面向量a，b，c满足：a，b的夹角为4，|ab|＝5，ca，cb的夹角为34，|ca|＝32，则a•c的最大值为_____．【答案】3616.已知函数()ln()xxfxexaeaR,若f(x)

在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_____．三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）17.如图2，在平行四边形ABCD中，CDCFCBCEADAB32,31,ba，.(1)用a，b表示EF;图2(2)若4,1b

a，∠DAB=60°，分别求EF和FEAC的值.17.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出;（2）利用数量积运算法则和性质即可得出.解：（1）如答图2所示，.313231323132ba

ADABCBCDCECFEF(2)∵,60,4,1DABba∴.260cosbaba∴3329194943132222bbaabaEF.易知baADABAC，∴431632323131323132

22bbaababaFEAC.18．已知函数2sincos3cosfxxxx.（1）求fx的周期和单调递增区间；（2）将函数fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得

图象上的所有点向上平移32个单位，得到函数gx的图象，当,2x时，求gx的值域.【答案】（1）周期T，fx的增区间为5,,1212kkkZ；（2）1,12.解：（1）213

33sincos3cossin2cos2sin222232fxxxxxxx故周期22T；令22,2,322xkkkZ得5,,1212xkkkZ故fx的增

区间为5,,1212kkkZ；（2）将函数fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得3sin32yx，再把所得图象上的所有点向上平移32个单位得sin3g

xx，因为,2x，所以2,363x，1sin,132gxx.19．ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若22223acacb．（1）

求cosB；（2）若2AB，3sin2sinAB，求ABC的面积．【答案】（1）13（2）829解:（1）22223acbac，222213cos.223acacbBacac（2）因为1co

s3B，所以0,2B，所以22sin3B．又3sin2sinAB，由正弦定理，32ab．根据余弦定理2222cosbacacB，得43a，2b，所以ABC的面积为182sin29SacB．20．已知

等差数列na的前n项和为nS，公差为2，且1a，2S，4S成等比数列．（1）求1a，2a，3a；（2）设2nnnba，求数列nb的前9项和．【答案】（1）11a，23a，35a；（2）1103.【详解】（1）由1a，2S，4

S成等比数列得2214SaS，化简得2111246adaad，又2d，解得11a，所以23a，35a；（2）由（1）可知数列na的通项公式12(1)21nann，所以212nnbn．设2n的前n项和为nT，则121222

12nnnT又2(121)2nnnSn所以nb的前9项和为9981102421103ST.21.已知函数lnfxxx.（1）求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若对于任意1,

xee，都有1fxax，求实数a的取值范围.12.（1）1yx（2）fx的单调递增区间是1,e；fx的单调递减区间是10,e（3）1ae.【分析】（1）先求得导函数，由导数的几何意义求得切线的斜率，再求得切点坐标，即可由点斜式

得切线方程；（2）求得导函数，并令0fx求得极值点，结合导函数的符号即可判断函数单调区间；（3）将不等式变形，并分离参数后构造函数1lngxxx，求得gx并令0gx求得极值点，结合极值点左右两侧的单调性和端点求得最值，即可确定a的取

值范围.【详解】（1）因为函数lnfxxx，所以1lnln1fxxxxx，1ln111f.又因为10f，则切点坐标为1,0，所以曲线yfx在点1,0处的切线方程为1yx.（2）函数

lnfxxx定义域为0,，由（1）可知，ln1fxx.令0fx解得1xe.fx与fx在区间0,上的情况如下：x10,e1e1,efx－0＋fx↘极小

值↘所以，fx的单调递增区间是1,e；fx的单调递减区间是10,e.（3）当1xee时，“1fxax”等价于“1lnaxx”.令1lngxxx，1,xee，22111xgxxxx，1,xee

.令0gx解得1x，当1,1xe时，0gx，所以gx在区间1,1e单调递减.当1,xe时，0gx，所以gx在区间1,e单调递增.而1ln11.5geeee

，11ln11.5geeee.所以gx在区间1,ee上的最大值为11gee.所以当1ae时，对于任意1,xee，都有1fxax.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的

求法，由导函数求函数的单调区间，分离参数法并构造函数研究参数的取值范围，由导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.22.已知数列{an}满足*1(1)1()nnnananN，且11a．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足13nnnab，求数列{b

n}的前n项和Sn．11.（1）21nan；（2）1133nnnS【分析】（1）根据已知可得11111nnaannnn，由累加法可得nan，进而求出na的通项公式；（2）由（1）得1213nnnb，用错位相减法，即可求出nb的

前n项和nS．【详解】（1）因为1(1)1nnnana，所以11111(1)1nnaannnnnn，所以111(2)11nnaannnnn，12111221nnaannnn，

…2111122aa，所以111(2)naannn．又11a，所以21nannn，所以21(2)nann．又11a，也符合上式，所以对任意正整数n，21nan．（2）结合（1）得1213nnnb，所以012311

3572133333nnnS…，①2311352133333nnnS…，②①②，得212111211233333nnnnS…，1112[1()]21

22331213313nnnnn，所以1133nnnS．【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前n项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.