【文档说明】安徽省六安市新安中学2021届高三上学期第四次周考数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，774.000 KB，由小赞的店铺上传

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新安中学2020-2021学年度第四次周考数学理一、单选题1．已知全集{0,1,2,3,4,5}2,4,0,1,2UAB，，，则如图阴影部分表示的集合为（）A．{0,2}B．0,13C．{0,1,4}D．{0,2,4}2．已知D为三角形ABC的边AB上的一点，且13CDACB

C，则实数的值为A．23B．23C．43D．433．120112xxdx（）A．14B．12C．124D．144．“23cos”是“212cos”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数32log)(2xxxf，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,46．设()fx为奇函数，当0x时，2()logfxx，则116ff（）A．2B．12C．4D

．147．在ABC中，满足tantan>1AB，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．函数2=1sin1xfxxe的图象形状大致是（）A

．B．C．D．9．函数sin23fxx的单调递增区间是（）A．5,,1212kkkZB．52,2,66kkkZC．511,,1212kkkZ

D．,,63kkkZ10．将函数2()sin223cos3fxxx图象向右平移π12个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，则下

列说法中正确的是（）A．gx的周期为πB．gx是偶函数C．gx的图象关于直线π12x对称D．gx在ππ,63上单调递增11．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当0x时

，有2()()0xfxfxx成立，则不等式x2()0fx的解集是()A．(2,0)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(2,)D．(,2)(2,)12．已知函数2()|ln|1||fxxx与()2gxx，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0B

．2C．4D．8二、填空题13．已知函数()xfxeax在0x处取得极小值，则a________．14．若62sin3c5os，12cos3s5in，则sin___________.

15．函数()sinlnfxxax在0,4单调递增，则实数a的取值范围是_____．16．已知向量(2,1)a，(1,)bm，若a与b夹角为钝角，则m的取值范围是________.（用区间表示）三、解答题17．已

知函数2()sincossin222xxxfx．（1）求()3f的值；（2）求()fx在(,]32的值域．18．在ABC中，角ABC、、所对的边分别为,,abc，且coscoscoscabCAB（1

）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求22ab的取值范围.19．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3cos10C．（1）若92CACB，求ABC的面积；（2）设向量(2sin,3)xB，2(cos2,12sin)2ByB，且//xy，求角B

的值．20．已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围。21．已知函数()ln1fxxxax，直线2yx是曲线()yfx的一条切线．（1）求实数a的值；（2）若对任意的x(0，)，都有()(1)fxkx，求整数k的最大值．22．已知

函数1()ln()fxaxaxR.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为10xy，求a的值；（2）若()fx的导函数()fx存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围；（3）当2a时，是否存在整数，使

得关于x的不等式fx恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.参考答案1．C2．D3．A4．A5．B6．A7．C8．B9．C10．D11．A12．C13．114．242515．(,0]16．11,,222U17．（Ⅰ）134

;（Ⅱ）12,12．（Ⅰ）∵2sincossin222xxxfx，∴2213113sincossin36662224f．（Ⅱ）211cos11sincossinsin

sincos2222222xxxxfxxxx21sin242x，由,32x，得7,4124x，所以21sin42x

，1221sin12242x，所以fx的值域为12,12．18．（1）π3C（2）33(,]42（Ⅰ）由题得所以即得所以或（不成立）即所以（Ⅱ

）由，设，所以因为故由得所以故19．(1)3914ABCS；(2)3B.（1）∵92CBCA，∴9cos2abC，∴15ab，又∵3cos10C，(0,)C，91sin10C．所以3914ABCS．（2）因为//xy，所以

22sin12sin3cos202BBB，2sincos3cos20BBB，即sin23cos20BB，显然cos20B，所以tan23B，所以223B或53，即3B或6，因为3cos10C32，所以6C，所以56B（

舍去），即3B．20．（Ⅰ）当时，单调递减，单调递增当时，单调递增（Ⅱ），得到令函数单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，，若恒成立，则21．（1）1（2）3（1）设切点P(m，mlnm＋am＋1)，由f′(x)＝lnx＋1

＋a知f(m)＝lnm＋1＋a.则在点P处的切线l方程为：y＝(lnm＋1＋a)x－m＋1.若与题目中的切线重合，则必有，解得a＝m＝1，所以a的值为1.（2）令F(x)＝f(x)－k(x－1)，则根据题意

，等价于F(x)＞0对任意的正数x恒成立.F′(x)＝lnx＋2－k，令F′(x)＝0，则x＝ek－2.当0＜x＜ek－2，则F′(x)＜0，F(x)在（0，ek－2）上单减；当x＞ek－2，则F′(x)＞

0，F(x)在（ek－2，＋∞）上单增.所以有F(x)＝F(ek－2)＞0，即ek－2－k－1＜0.当k＝3，容易验证，ek－2－k－1＜0；下证：当k≥4，ek－2－k－1＞0成立.令h(x)＝ex－2－x－1，x≥4

,则h′(x)＝ex－2－1≥0，对任意的x≥4恒成立。于是h(x)在[4，＋∞）上单增,故h(x)＝h(4)＝e2－5＞0；所以对于任意的x≥4，ex－2－x－1＞0.综上，k的最大值为3.22．（1）0a；（2）2,0e；（3）存在，最大值为1.（1）2111()lnfxxax

xx，因为曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为10xy，所以(1)11fa，得0a；（2）因为21ln()axxfxx存在两个不相等的零点.所以()1lngxa

xx存在两个不相等的零点，则1()gxax.①当0a时，()0gx，所以()ygx单调递增，至多有一个零点②当0a时，因为当1(0)xa，时，()0gx，()ygx单调递增，当1(+)xa，时，()0gx，()ygx单调递减，

所以1xa时，max11()()ln()2gxgaa.因为()gx存在两个零点，所以1ln()20a，解得2e0a.因为2e0a，所以21e1a.因为(1)10ga，所以()ygx在1(0

)a，上存在一个零点.因为2e0a，所以211()aa.因为22111[()]ln()1gaaa，设1ta，则22ln1(e)yttt，因为20tyt，所

以22ln1(e)yttt单调递减，所以2222lnee13e0y，所以22111[()]ln()10gaaa，所以()ygx在1()a，上存在一个零点.综上可知，实

数a的取值范围为2(e,0)；（3）当2a时，1()(2)lnfxxx，2211121ln()ln2xxfxxxxxx，设()21lnhxxx，则1()20hxx.所以yhx单调递增，

且11()ln022h，(1)10h，所以存在01(1)2x，使得0()0hx，因为当0(0)xx，时，()0hx，即()0fx，所以()yfx单调递减；当0(+)xx，时，()0hx，即()0fx，所以()yfx

单调递增，所以0xx时，()yfx取得极小值，也是最小值，此时0000000111()(2)ln(2)12(4)4fxxxxxxx，因为01(1)2x，，所以0()(10)fx，，

因为()fx，且为整数，所以1，即的最大值为1.