【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2.1.2求曲线的方程 （系列一）含解析.docx，共(7)页，65.927 KB，由小赞的店铺上传

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2.1.2求曲线方程基础巩固一、选择题1．方程(2x－y＋2)·x2＋y2－1＝0表示的曲线是()A．一个点与一条直线B．两条射线和一个圆C．两个点D．两个点或一条直线或一个圆[答案]B[解析]原方程等价于x2＋y2－1＝0，或2x－y＋2＝0x2＋y2－

1≥0，故选B.2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条直线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k等于()A．±3B．0C．±2D.一切实数[答案]A[解析]两直线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－

k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.3．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是()[答案]C[解析]由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C.4．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A．

方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上[答案]C[解析]不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲

线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．5．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线[答案]D[解析]设顶点C到边AB的距离为d，则12×4×d＝10，∴d＝5.∴顶

点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y＝－5和y＝5.6．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．

(x＋32)2＋y2＝1[答案]C[解析]设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x1＋32＝x，y1＋02＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴

x21＋y21＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题7．方程y＝x2－2x＋1所表示的图形是__________________．[答案]两条射线x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)[解析]原方程等价于y＝|x－1|⇔

x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．8．给出下列结论：①方程yx－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是___________

_______．[答案]③[解析]方程yx－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2

,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．三、解答题9．画出方程(x＋y－1)x－y－2＝0所表示的曲线．[解析]方程(x＋y－1)x－y－2＝0可等价变形为x＋y－1＝0，x－y－2≥0.或x－y－2＝0.由x＋y－1＝0，x－y－2≥0.得

x＋y－1＝0，x≥32.∴x＋y－1＝0，x－y－2≥0.表示射线x＋y－1＝0(x≥32)．∴原方程表示射线x＋y－1＝0(x≥32)和直线x－y－2＝0，如下图所示．10.设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作

圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．[解析]设所作弦的中点为P(x，y)，连接CP，则CP⊥OP，|OC|＝1，OC的中点M(12，0)，∴动点P的轨迹是以点M为圆心，以OC为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝

14.∵点P不能与点O重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14(0<x≤1)．能力提升一、选择题1．方程x2＋xy＝x所表示的图形是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线[答案]C[解析]原方程等价于x(x＋y－

1)＝0⇔x＝0或x＋y－1＝0，故原方程所表示的图形是两条直线．2．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么()A．点P在直线l上，但不

在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[答案]C[解析]将P(2,1)代入圆M和直线l的方程得，(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x

－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.3．平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP→·OA→＝4，则点P的轨迹方程是()A．x＋y＝4B．2x＋y＝4C．x＋2y＝4D．x＋2y＝1[答案]C[解析]由OP→＝(x，y)，OA→＝(

1,2)得OP→·OA→＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，x＋2y＝4即为所求轨迹方程，故选C.4．平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(3，－1)、(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为()A．3

x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－12＝0D．3x－y－9＝0[答案]A[解析]设AC、BD交于点O，∵A、C分别为(3，－1)、(2，－3)，∴O点坐标为(52，－2)，设B点坐标为(x，y)，∴D点坐标为(5－x，－4－y)，∵D在直线3x－y

＋1＝0上，∴15－3x＋4＋y＋1＝0，即3x－y－20＝0，故选A.二、填空题5．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________________．[答案]x2＋y

2＝4[解析]设P(x，y)，x2＋y2＝1的圆心为O，∵∠APB＝60°，OP平分∠APB，∴∠OPB＝30°，∵|OB|＝1，∠OBP为直角，∴|OP|＝2，∴x2＋y2＝4.6．M为直线l：2x－y＋3＝0上的一动点，A(4,2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且|AP||PM|＝3，

则动点P的轨迹方程为__________________．[答案]8x－4y＋3＝0或4x－2y＋15＝0[解析]设点M、P的坐标分别为M(x0，y0)，P(x，y)，由题设可得AP→＝34AM→或AP→＝

32AM→，∴x0＝4x－43y0＝4y－23，或x0＝2x＋43y0＝2y＋23，因为点M(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，所以2×4x－43－4y－23＋3＝0或2×2x＋43－2y＋23＋3＝0，即8x－4y＋3＝0或4x－2y＋15＝0.从而点P的

轨迹方程为8x－4y＋3＝0或4x－2y＋15＝0.三、解答题7．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|＝|BC|.[解析]设A(x，y)为轨迹上任一点，那

么x－12＋y－12＝3－12＋6－12，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x－1

)2＋(y－1)2＝29(去掉(3,6)和(－1，－4)两个点)．8．已知△ABC的两个顶点坐标为A(－2,0)、B(0，－2)，第三个点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC重心的轨迹方程．(注：设△ABC顶点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则△ABC重心坐标为G(x1＋

x2＋x33，y1＋y2＋y33)．)[解析]设C(x1，y1)，重心G(x，y)，由重心坐标公式得3x＝－2＋0＋x1,3y＝0－2＋y1，即x1＝3x＋2，y1＝3y＋2，∵C(x1，y1)在曲线y＝3x2－1上，∴3y＋2＝3(3x＋2)2－1.化简得y＝9x2＋12

x＋3.故△ABC的重心的轨迹方程为y＝9x2＋12x＋3.(不包括和直线AB的交点)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com