【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2.1.2求曲线的方程 （系列二）含解析.docx，共(5)页，54.983 KB，由小赞的店铺上传

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2.1.2求曲线的方程一、基础过关1．若点M到两坐标轴的距离的积为2012，则点M的轨迹方程是()A．xy＝2012B．xy＝－2012C．xy＝±2012D．xy＝±2012(x>0)2．在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝

－4－x2D．y＝－4－x2(0<x<2)3．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)4．与点A(

－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝1－x2D．x2＋y2＝9(x≠0)5．已知A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是___

_______________．6．“点M在曲线y＝|x|上”是“点M的两坐标轴距离相等”的__________条件．7．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π二、能力提升8．已知A(－1,0

)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0

或4x－3y－24＝09．若动点P在y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是__________．10．等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(－2，0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的

轨迹方程．11．A为定点，线段BC在定直线l上滑动．已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．12．已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．三、探究与拓展13.如

图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|＝2|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．答案1．C2.D3.D4．B5．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)6．充分不必要7.B8．B9．

y＝4x210．解设点C的坐标为(x，y)，∵△ABC为等腰三角形，且A为顶点．∴AB＝AC.又∵AB＝4＋22＋22＝210，∴AC＝x－42＋y－22＝210.∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.又∵点C不能与B重合，也

不能使A、B、C三点共线．∴x≠－2且x≠10.∴点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．11．解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)．设外心P(

x，y)．∵点P在BC的垂直平分线上，∴B(x＋2,0)、C(x－2,0)．∵点P也在AB的垂直平分线上，∴|PA|＝|PB|，即x2＋y－32＝22＋y2.化简得x2－6y＋5＝0.这就是所求的轨迹方程．

12．解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x′，y′)，则由重心坐标公式，得x＝0＋6＋x′3，y＝0＋0＋y′3，∴x′＝3x－6，y′＝3y.∵顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，∴3y＝(3x－6)

2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1.故所求轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.13．解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知|PM|＝2|PN|，

∴|PM|2＝2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的

轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com