【文档说明】内蒙古包头市2021届高三上学期8月起点调研考试数学（理科）试题.doc，共(3)页，364.500 KB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A绝密启用前包头市2021—2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷理科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每

小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2,1,0,1,2,3−−−=U，1,0,1−=A，1,2−−=B，则()=BACU2,3.−A2,1,0,2,3.−−B2,2,3.−−C2

,1,0,3.−D2.若2为第三象限角，则0cos.A0cos.B0sin.C0sin.D3.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了7门校本课程，其中艺术类课程3门，体育类课程4门，王颖同学从7门课程中任选2门，则含有艺术类课程的

概率为73.A74.B75.C76.D4.已知圆M与两坐标轴都相切，且M到直线22−=xy的距离为552，则圆M的直径为4.A6.B8.C10.D5.设等比数列na的前n项和为nS，其公比大于1，且8,20342==+aaa，

则=−1510aS66.A64.B62.C60.D6.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为FA.EB.HC.G

D.7.设O为坐标原点，直线ax=与双曲线()0,01:2222=−babyaxC的两条渐近线分别交于BA,两点，若C的焦距为12，则当OAB的面积最大时，C的方程为188.22=−yxA17272.22=−yxB11818.22=−yxC13636.22=−yxD8.若数列na

中，nmnmaaaa+==+,21，则=+++1254aaa136.A144.B162.C170.D9.设函数()3ln3ln−++=xxxf，则()xf.A是偶函数，且在()3,−−单调递减.B是奇函数，且在()3,3−单调

递减.C是奇函数，且在()+,3单调递增.D是偶函数，且在()3,3−单调递增10.已知球O的表面积为64，ABC是顶点都在球O的球面上的等边三角形，O到平面ABC的距离为2，则ABC的面积为439.A239.B33.C39.D11.若abbalnln22−

−，则13.−baAabB3131.0ln.baC0ln.abD12.关于函数()xxxf2cos42sin2+=，则下列结论中正确的有①()()+=xfxf②()xf的最大值为15152③()xf在−0,4单调递增④()xf在

2,4单调递减1.A个2.B个3.C个4.D个二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.13.已知两非零向量b与a的夹角为，且722,2=−==baba，则=sin________

__14.安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种.15.设复数21,zz满足izzzz31,22121+=+==，则=−21zz____________16.设

有下列四个命题：1p：空间共点的三条线不一定在同一平面内.2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面.3p：若三个平面两两相交，则交线互相平行.4p：若直线⊥a平面，直线a∥直线b，则直线⊥b平面.则下述命题

中所有真命题的序号是____________①41pp②21pp③32pp④43pp三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在四边形AB

CD中，AD∥BC，2===BCBDAB.（1）若2=CD，求AD；（2）若CDAD=，求四边形ABCD的面积S.18.（12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为

0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望.19.（12分）已知椭圆()012222=+babyaxC：过点

35,2P，点Q为其左顶点，且PQ的斜率为31.（1）求椭圆C的方程；（2）点R为椭圆C上任意一点，求PQR的面积的最大值.20.（12分）如图，四棱锥ABCDS−的底面为矩形，⊥SD底面ABCD，设平面SAD与平面SBC的交线为m.（1）证明：m∥BC，且⊥m平面SDC；（2）

已知RDCADSD,2===为m上的点求SB与平面RCD所成角的余弦值的最小值.21.（12分）已知函数()()axaexfxln21ln++−=.（1）当ea=时，求曲线()xfy=在点()()0,0f处的切线方程；（

2）若()1xf，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的普通方程为

092622=+−−+yxyx，曲线2C的参数方程为==sin2cos3yx（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为R=，4.（1）求1C的参数方程

和l的直角坐标方程；（2）已知A是2C上参数=对应的点，B为1C上的点，当线段AB的中点E到直线l的距离最大时，求点B的直角坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()121+−−=xxxf.（1）画出()xfy=的图象；（2）求不等式()()

1−xfxf的解集.