【文档说明】内蒙古包头市2021届高三上学期8月起点调研考试数学（理科）试题答案解析.doc，共(7)页，917.000 KB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A绝密启用前包头市2021—2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷理科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2,

1,0,1,2,3−−−=U，1,0,1−=A，1,2−−=B，则()=BACU2,3.−A2,1,0,2,3.−−B2,2,3.−−C2,1,0,3.−D答案：A解析：1,0,1,2−−=BA，则()=BACU2,3−2.若2为第三象限角，则0cos.

A0cos.B0sin.C0sin.D答案：D解析：2为第三象限角则23222++kk则3424++kk则为第一、第三象限以及y轴正半轴，则0sin3.为全面贯彻党的教育方针，落

实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了7门校本课程，其中艺术类课程3门，体育类课程4门，王颖同学从7门课程中任选2门，则含有艺术类课程的概率为73.A74.B75.C76.D答案：C解析：概率模型为古典概型：基本事件的总数为21

27=C，事件从7门课程中任选2门则含有艺术类课程的基本事件数为15141323=+CCC，则()752115==AP4.已知圆M与两坐标轴都相切，且M到直线22−=xy的距离为552，则圆M的直径为4.A6.B8.C10.D答案：C解析：由已知得：圆心

M的横纵坐标的相等，则设()()0,aaaM则半径ar=，由点到直线的距离公式2200BAcByAxd+++=得：552522=−−=aad解得：0,4==aa（舍去），则直径为82=a5.设等比数列na的前n项和为nS，

其公比大于1，且8,20342==+aaa，则=−1510aS66.A64.B62.C60.D答案：A解析：等比数列通项公式与前n项和公式为：()qqaSqaannnn−−==−11,111由已知得：==+82021311qaqaqa解得

：21=q（舍）2=q则21=a661,32,2046510510=−==aSaS6.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对

应的点为FA.EB.HC.GD.答案：B解析：由三视图还原图形如图：7.设O为坐标原点，直线ax=与双曲线()0,01:2222=−babyaxC的两条渐近线分别交于BA,两点，若C的焦距为12，则当OAB

的面积最大时，C的方程为188.22=−yxA17272.22=−yxB11818.22=−yxC13636.22=−yxD答案：C解析：双曲线渐近线方程为xaby=则设−abababaA,,,则bAB2=则abSOAB=，由双曲线性质可知36

22=+ba，由基本不等式abba222+当且仅当ba=时取“=”则18ab，则1822==ba8.若数列na中，nmnmaaaa+==+,21，则=+++1254aaa136.A144.B162.C1

70.D答案：B解析：令1==nm，则42=a，令2,1==nm，则63=a，则数列na为等差数列，则212=−=aad由等差数列的等差中项的性质，则144981254==+++aaaa9.设函数()3ln3ln−++=xxxf，则()xf

.A是偶函数，且在()3,−−单调递减.B是奇函数，且在()3,3−单调递减.C是奇函数，且在()+,3单调递增.D是偶函数，且在()3,3−单调递增答案：A解析：函数()xf的定义域为3xx，()9ln3ln3ln2−=−++=xxxxf，

令()92−=xxg，则()()xgxfln=，函数()xg的单调区间由图象可知：()()3,0,3,−−xx单调递减，()()+−,3,0,3xx单调递增，由复合函数单调性同增异减得单调区间.由()()xfxf=−则为偶函数10.

已知球O的表面积为64，ABC是顶点都在球O的球面上的等边三角形，O到平面ABC的距离为2，则ABC的面积为439.A239.B33.C39.D答案：D解析：如图：设D为ABC的中心，设ABC的边长为a，

则33aCD=，由已知得：4==OCR，由球的性质可知：CDOD⊥，由勾股定理得：222OCCDOD=+解得：6=a，由等边三角形则：39432==aSABC11.若abbalnln22−−，则13.−baAabB3131.0

ln.baC0ln.abD答案：A解析：不等式abbalnln22−−变形为babaln2ln2++，则设()xxfxln2+=则()xf在区间()+,0单调递增，由()()bfaf得ba，则0−ba，则13−ba12.关于函数()

xxxf2cos42sin2+=，则下列结论中正确的有①()()+=xfxf②()xf的最大值为15152③()xf在−0,4单调递增④()xf在2,4单调递减1.A个2.B个3.C个4.D个答案：C解析：()()xxxxxxxxxxxxx

f222222sin3cos5cossin4sincoscossin4cossin42cos42sin2+=−++=+=则化简得：()+=xxxftan35tan34，则令()xxxgtan35tan+=类似对勾函数.

则正确的为①②③二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.13.已知两非零向量b与a的夹角为，且722,2=−==baba，则=sin__________答案：23解析：由已知

得：2822=−ba，则284422=+−bbaa，由向量数量积公式cos=baba则2222cos4444bbaabbaa+−=+−，带入2==ba得=cos21−，则23sin=14.安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只

做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种.答案：60解析：602516=CC15.设复数21,zz满足izzzz31,22121+=+==，则=−21zz_____

_______答案：32解析：设diczbiaz+=+=21,，有已知得：3,1,42222=+=+=+=+dbcadcba，则()12422222221=−+++=−dcbazz，则=−21zz3216.设有下列四个命题：1p：空间共点的三条

线不一定在同一平面内.2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面.3p：若三个平面两两相交，则交线互相平行.4p：若直线⊥a平面，直线a∥直线b，则直线⊥b平面.则下述命题中所有真命题的序号是____________①41pp②21pp

③32pp④43pp答案：①③④解析：命题41,pp正确，命题32,pp错误，由命题的真值表可知①③④正确三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60

分17.（12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，2===BCBDAB.（1）若2=CD，求AD；（2）若CDAD=，求四边形ABCD的面积S.答案解析：解：（1）设xAD=，在BCD中，根据余弦定理，得432cos222=−+=BCBDCDBCBDCBD......

............2分因为AD∥BC，所以43coscos,===CBDADBADBCBD，在ABD中，根据余弦定理，得ADBBDADBDADAB−+=cos2222，即xxADBxx34cos44422

−+=−+=................................................................................................

.........4分解得0=x（舍去），或3=x，所以3=AD...................................................................................................

....6分（2）在ABD中，根据余弦定理，得882cos2222ADBDBCADBDBCABD−=−+=在BCD中，由余弦定理，得882cos2222CDBDBCCDBDBCCBD−=−+=........................

.........................8分因为CDAD=，由上述两式得CBDABD=coscos因此====60BADADBCBDABD.......................................

........................................................10分所以ABD和BCD是两个全等的正三角形所以四边形ABCD的面积322==ABDSS

...................................................................................................12分18.（12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要

调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望.答案解析：解：（1）用CBA,,分别表示事件：“设备在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整”，则

()()()4.0,3.0,1.0===CPBPAP用D表示事件：“设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整”则ABABBAD=....................................................

..........................................................................................2分()()()()()()()()37.03.01.09.03.07.01.0=++=++==BPA

PAPBPBPAPABABBAPDP............................................................................................................

.......................................................................5分所以部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率为0.37.............................................

............................................6分（2）X的所有可能取值为0，1，2，3()()()()()378.06.07.09.00=====CPB

PAPCBAPXP.....................................................................7分()()()()456.07.09.04.0

6.09.03.06.07.01.01=++=++==BACPCABPCBAPXP.......8分()()()()154.0108.0028.0018.02=++=++==BCAPCBAPCABPXP.

...............................................9分()()012.04.03.01.03====ABCPXP..........................................

........................................................10分所以X的分布列为X0123P0.3780.4560.1540.012故X的数学期望为()8.0012.03154.02456.01378.

00=+++=XE............................................12分19.（12分）已知椭圆()012222=+babyaxC：过点35,2P，点Q为其

左顶点，且PQ的斜率为31.（1）求椭圆C的方程；（2）点R为椭圆C上任意一点，求PQR的面积的最大值.答案解析：解：（1）依题意，可知31235=+a，解得3=a....................................

................................................................1分把3=a，及P点坐标35,2P代入12222=+byax中，得

52=b........................................................................3分所以椭圆C的方程为15922=+yx...................................

......................................................................................4分（2）设与直线PQ平行且和椭圆C相切的直线为l

，则l的方程可设为mxy+=31，联立方程组=++=1593122yxmxy得01532222=−++mmxx.....................................................................................

6分此方程的判别式120202+−=m，令0=，解得6,62==mm..........................................................7分所以直线l的方程为631=xy，又PQ的方程为131+=xy，其

中直线631−=xy到直线PQ的距离最大，其最大距离()10163+=d.............................................................................................

...................................9分又310535522=+=PQ....................................................

........................................................................10分故PQR的面积的最大值为()216521+==dPQS...............

....................................................................12分20.（12分）如图，四棱锥ABCDS−的底面为矩形，⊥SD

底面ABCD，设平面SAD与平面SBC的交线为m.（1）证明：m∥BC，且⊥m平面SDC；（2）已知RDCADSD,2===为m上的点求SB与平面RCD所成角的余弦值的最小值.答案解析：解：（1）由题意，可知BC∥AD，又BC平面SAD，AD平面SAD所以BC∥平面SAD...

...........................................................................................................................

................2分又m为平面SAD与平面SBC的交线，且BC平面SBC，故m∥BC...................................................

...4分因为⊥SD底面ABCD，BC平面ABCD，所以BCSD⊥，又DCBC⊥，且DDCSD=，所以⊥BC平面SDC，又m∥BC，所以⊥m平面SDC....................................................

..............................................6分（2）由（1）可知，DCDADS,,两两互相垂直，以D为坐标原点，DCDA,的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系xyzD−.

....................................................................................................................7分()

()()()0,2,0,0,2,2,2,0,0,0,0,0CBSD，因为点R在平面SAD内的m上，且m∥AD，所以可设()2,0,aR()2,2,2−=SB，()0,2,0=DC，()2,0,aDR=设平面R

CD的法向量为()zyxn,,=则==00DCnDRn即==+002yzax可取()an,0,2−=....................................................

...............................................9分设SB与平面RCD所成角为则4413342332cossin22++=++==−=aaaaSBnSBn因为1442+aa当且仅当2=a时等号成立所以

33cos,36sin......................................................................................................

.........................11分所以SB与平面RCD所成角的余弦值的最小值为33......................................................

...............................12分21.（12分）已知函数()()axaexfxln21ln++−=.（1）当ea=时，求曲线()xfy=在点()()0,0f处的切线方程

；（2）若()1xf，求a的取值范围.答案解析：解：（1）函数()xf的定义域为()+−,1当ea=时，()()()20,21ln1+=++−=+efxexfx()()10,11'1'−=+−=+efxexfx曲线()xfy=在点()()0,0f处的切线方程为：()21+

+−=exey...................................................................4分（2）①当10a时，()1ln20+=aaf，故()1xf不成立..........

.......................................................6分②当1=a时，()()()11,1ln'+−=+−=xexfxexfxx若()0,1−x，则()0'xf，若()+,0x，则()0'xf所以当0=x时，()x

f取得最小值，最小值()10=f，从而()1xf..............................................................9分③当1a时，()()()11lnln21ln+−++−=xeaxaexfxx..................

.................................................11分综上，a的取值范围为)+,1...................................................

............................................................................12分（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一

题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的普通方程为092622=+−−+yxyx，曲线2C的参数方程为==sin2cos3yx（为参数）.以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为R=，4.（1）求1C的参数方程和l的直角坐标方程；（2）已知A是2C上参数=对应的点，B为1C上的点，当线段AB的中点E到直线l的距离最大时，求点B的直角坐标.23.[选修4-5：不等式

选讲]（10分）已知函数()121+−−=xxxf.（1）画出()xfy=的图象；（2）求不等式()()1−xfxf的解集.答案解析：22.解：（1）1C的参数方程为+=+=sin1cos3yx（,

20为参数）...........................................................2分l的直角坐标方程为xy=......................

...............................................................................................................

.4分（2）=时，A的坐标为()0,3−...................................................................................

..................................5分设()sin1,cos3++B，则+2sin1,2cosE.............................................................

..................................6分E到l的距离2214sin2221cossin+−=+−=d..............................................

..................................8分当14sin=−时，d取得最大值，此时43=所以点B的直角坐标为+−221,223.............................................

............................................................10分23.解：（1）由题设知()−−−−−−+=1,311,131,3xxxxxxx

f.............................................................................................3分()xfy=的图像如图所示......................................

................................................................................................4分（2）把函数()xfy=的图象向右平移1个单位长度，得到函数()1−=xfy的

图象()xfy=的图象与()1−=xfy的图象的交点坐标为−45,43.......................................................................7分由图象可知当且仅当43−x时，()xfy

=的图象在()1−=xfy的图象上方.故不等式()()1−xfxf的解集为−−43,.....................................................................

..............................10分