【文档说明】【精准解析】四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(18)页，1.138 MB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题1.已知集合2,0,2A=−，2320Bxxx=−+=，则AB=（）A.2B.2C.0D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B，然后直接求AB即可.【详解】解：23201,2Bxxx=−+==，2AB=I，故选A.【点睛】本

题考查集合交集的运算，是基础题.2.已知角的终边经过点(2,1)P−，则（）A.5sin5=B.25sin5=C.5cos5=D.tan2=-【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点(2,1)P−,所以P到原点的距离为5根据三角函数定义得到

：15225sin,cos5555a−====−，1tan2=−；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.3.函数1lg(2)3yxx=−+−的定义域是（）A.)2,+B.,3xxRxC.()()

2,33,+D.)()2,33,+【答案】C【解析】【分析】令对数的真数2x−大于0，分母3x−不等于0，列出不等式组，即可得到答案．【详解】要使函数有意义，需满足2030xx−−，解得2x且3x故选C.【点睛】本题考

查函数的定义域，求解时常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0、对数的真数大于0、底数大于0且不等于1、分母不为0等，注意函数的定义域是以集合形式或区间形式表示．4.已知1sincos5+=，则sincos的值为()A.2425B.2425−C.1225−D.12

25【答案】C【解析】【分析】将已知等式两边同时平方求解.【详解】1sincos5+=,21(sincos)25+=,即221sincos2sincos25++=,12sincos25=−,故选:C.【点睛】本题考查同角三角函数关系,考查计算能力.5

.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A.B.C.D.【答案】A【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性关系，又中间阻塞，故一段时间内路程不增加，符合题意的图象只

能选A.6.已知034.a=，0912.b−=，61log2c=，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.cabC.cbaD.bca【答案】B【解析】【分析】将,ab化为同底的数,则利用指数函数的单调性可以比较,ab的大小,再将

数与0,1比较大小,即可得出结论.【详解】由题知030642..a==,0909122..b−==,661loglog102c==,又0.90.602221=,所以cab,故选:B.【点睛】本题考查指数､对数式比

较大小,属于基础题.7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.2sin1D.sin2【答案】B【解析】【分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结

合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为R，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R=，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R=，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.

8.如图，在ABC三角形中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD=()A.2133ABAC+B.1233ABAC+C.2133ABAC−D.1233ABAC−【答案】A【解析】【分析】利用向量的三角形法则以

及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点D是BC边上靠近B的三等分点,所以13BDBC=,所以1121()3333ADABBDABBCABBAACABAC=+=+=++=+,故选:A.【点睛】本题考查向量的加､减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线

定理.9.已知函数()fxxa=−对于区间(),1−−上任意的1x，()212xxx均满足()()21210fxfxxx−−，则实数a的取值范围是()A.)1,−+B.)1,+C.(,1−D.(,1−−【答

案】A【解析】【分析】根据题意可知()fx在区间(),1−−上单调递减,再结合()fx的单调递减区间为(,]a−,即可列出不等式求解.【详解】因为函数()fx对于区间(),1−−上任意的1x,()212xxx均满足()()21210fxfxxx−

−,所以函数()fx在区间(),1−−上单调递减,又(),,xaxafxxaxaxa−=−=−+,其单调递减区间为(,]a−,所以1a−,故选:A.【点睛】本题考查已知函数单调性求参,属于简单题.解此类题要明确“函数在区间D上单调”和“函数的单调区

间是D”之间的区别联系.10.设函数()cos23fxx=+，则下列结论错误的是()A.()fx的一个周期为−B.()fx的图象可以由函数cos2yx=的图象向左平移6个单位得到C.()yfx=的图象关于直线83x=对称D.()fx+的一个零

点为12x=【答案】C【解析】【分析】根据函数()cos23fxx=+的性质,一一分析选项正误即可.【详解】()fx的最小正周期22T==,则其周期为()kkZ,故选项A正确;cos2yx=的图象向左平移6个单位后得到函数cos2()cos(2)()63yxxf

x=+=+=,故选项B正确;当83x=时,()81cos21332fx=+=,故选项C错误;当12x=时,()cos2cos01232fx+=++==

,故选项D正确;故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像､性质的综合应用,需要学生对知识掌握熟练且灵活运用.11.已知函数()220210xxfxxxx=−−+，，，若函数y=f（x）–m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.[1，2]B.[1，2）C.（1，2

]D.（1，2）【答案】D【解析】【分析】画出函数y＝f（x）与y＝m的图象，由图象可得m的取值范围.【详解】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，∵函数y=f（x）–m有三个不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有3个交点，

由图象可得m的取值范围为（1，2）.故选:D．【点睛】本题考查了利用函数图像判断函数的零点及分段函数的应用，属于基础题．12.若实数0x满足()00fxx=，则称0x是函数()yfx=的不动点，给出以下说法：①函数()222fxxx

=−+的不动点为1−，2；②函数()()20fxaxbxba=+−的不动点为1，3−，则1a=，3b=；③函数()ln3fxx=−+的不动点0,1xnn+，nZ，则2n=；④函数()222fxxaxa=++没有不动点，则14

a.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.①④【答案】B【解析】【分析】根据题设新定义一一分析4个说法的正误即可.【详解】①令()222fxxxx=−+=,解得1x=或2x=,故其不动点为1,2,则①错误;②函数()()20fxaxbxba=+−的不动点为1,3−,即2axbxbx+−

=的解为1,3−,所以119333abbaabbb+−==−−=−=,故②正确;③令()fxx=,即ln30xx+−=,设()ln3gxxx=+−,显然()gx在定义域上单调递增,故其最多有一个零点,因为

(2)ln210,(3)ln30gg=−=,所以()gx的零点0(2,3)x,即()fx不动点02,3x,故③正确;④若函数()222fxxaxa=++没有不动点,则方程222xaxax++=,即22(2

1)0xaxa+−+=无解,所以22(21)40aa=−−,解得14a,故④错误;故选:B.【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的各项性质,属于综合应用题,需要学生有一定的计算分析能力.二、填空题13.若函数()2222,03log,0xxxfxxx++

=−，则()()1ff−=________.【答案】3【解析】【分析】根据()fx的解析式代数计算即可.【详解】因为()2222,03log,0xxxfxxx++=−,所以2(1)(1)2(1)21f−=−+−+=,2((1))(1)3log13

fff−==−=,故答案为:3.【点睛】本题考查分段函数求值,属于简单题.14.函数3sin23yx=−的单调递减区间为________.【答案】511,()1212kkkZ++【解析】【分析】根据三角

函数的性质,令3222()232kxkkZ+−+,再求解即可.【详解】3sin23yx=−,令3222()232kxkkZ+−+,解得511()1212kxkkZ

++,故函数3sin23yx=−的单调递减区间为511,()1212kkkZ++,故答案为:511,()1212kkkZ++.【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,属于简单题.此类题求解时注意,复合函数的单调性遵循同增异

减法则.15.已知35mnk==，且112mn+=，则k=__________【答案】15【解析】因为35mnk==，所以3logmk=，5lognk=，11lg5lg3lg152lglglgmnkkk+=+==，所以1lglg15lg152k==，15k=，故填1516.函数

1()2fxx=−的图像与函数()2sin(04)2gxxx=的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，则1212()()nnfyyygxxx++++++=_______【

答案】12【解析】如下图，画出函数()fx和()gx的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0对称，所以12340yyyy+++=，12348xxxx+++=，所以()()()()123412341108022fyyyygxxxxfg+++++++=+=+=.【点睛】本题考查了函数图像

的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题17.已知向量()1,2a=，向量()3,2b

=−.(1)求向量2ab−的坐标；(2)求向量a与向量b夹角的余弦值.【答案】(1)(7,2)−;(2)6565.【解析】【分析】(1)直接根据向量的坐标运算法则求解即可;(2)利用数量积公式,结合坐标运算求解即可.【详解】(1)因为()1,2

a=,()3,2b=−,所以2(1,2)(6,4)(7,2)ab−=−−=−,即2(7,2)ab−=−(2)因为cos,ababab=,所以3465cos,65513ababab−+===,所以向量a与向量b夹角的余弦值为6565.

【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.18.已知集合3327xAx=，21log2Bxx=.(1)求集合()RBAð；(2)已知集合22Cxaxa=+，若ACC=，求实数a的取值范围.【答案】(1){|3xx或4}x;(2)

)1,12,2+【解析】【分析】(1)先化简集合,AB,再进行计算即可;(2)若ACC=,则CA,然后分C=和C两种情况,分别列出不等式求解即可.【详解】(1)332713xAxxx

==,21log224Bxxxx==,{|2RBxx=ð或4}x,()R{|3BAxx=ð或4}x,(2)若ACC=,则CA,①若C=,则222aaa+,符合题意;②若C,则依

据题意有:2221121122231aaaaaaaa++,综上所述,实数a的取值范围为)1,12,2+.【点睛】本题主要考查集合的运算,考查利用集合关系求

参,难度不大.在推出CA时,不要忘记讨论C=的情况.19.已知()()()()3sincos2cos2cossin2f−−−=−−−.(1)化简()f

；(2)若是第三象限角，且()1sin5−=，求()f的值.【答案】(1)()cosf=−;(2)265.【解析】【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin5−=,可以利用诱导公式计算出sin,再根据角所在象限确定cos,进而

得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sincos2cos2cossin2f−−−=−−−()sincossinsinsin−=cos=

−,所以()cosf=−;(2)由诱导公式可知()sinsin−=−,即1sin5=−,又是第三象限角,所以226cos1sin5=−−=−,所以()26=cos5f−=.【点睛】本题主要考查诱导公式的

运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.20.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()34fxxx=+−.(1)求函数()fx在R上的解析式；(2)用单调性定

义证明函数()fx在区间()3,+上是增函数.【答案】(1)()34,00,034,0xxxfxxxxx+−==++;(2)证明见详解.【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质,可知(0)0f=,再利用0x时的解析

式,求出0x时的解析式即可;(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)()fx是定义在R上的奇函数,故(0)0f=,当0x时,()34fxxx=+−,所以当0x时,0x−,()34fxxx−=−−−,所以()3()4fxfxxx=

−−=++,因此,()34,00,034,0xxxfxxxxx+−==++;(2)任取123xx,则12121233()()4(4)fxfxxxxx−=+−−+−2112123()xxxxxx−=−+12123(

)(1)xxxx=−−,123xx,12120,3xxxx−,则12310−xx所以12())0(fxfx−,即12()()fxfx,所以函数()fx在区间()3,+上是增函数.【点睛】本题考查

奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意0x=时的情况,不要遗漏.21.某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，

经试销发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb=+，且80x=时，40y=；70x=时，50y=.(1)求一次函数ykxb=+的解析式，并指出x的取值范围；(2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W

与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？【答案】(1)120yx=−+,60,84x;(2)84x=时,max864W=.【解析】【分析】(1)根据题意先确定x的取值范围,再利用待定系数法求解即可;(

2)根据题意表示出利润=销售额-成本,整理后根据二次函数性质求出最值即可.【详解】(1)由销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的40%,可知6084x,又由80x=时,40y=;70x=时,50y=,可得408015070

120kbkkbb=+=−=+=,所以120yx=−+,其中60,84x;(2)由(1)可知120yx=−+,60,84x,60(120)60(120)Wxyyxxx=−=−+−−+21807200xx=−+−2(90)900x=−−+,即2(9

0)900,(6084)Wxx=−−+,所以当84x=时,W取得最大值,为2(8490)900864−−+=,即销售单价x定为84元时,可获得最大利润,最大利润是864元.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式,考查了二次函数模型在实际中的应

用.答题需要学生联系实际生活,理清逻辑关系.22.已知函数()2xxkfxaa−=+（0a，且1a）是定义在R上的奇函数.(1)若()10f，不等式()2sin403fxft++−对任意的xR恒成立，

求实数t的取值范围；(2)若()312f=且()()22121xxgxamfxa=+−+在)1,+上的最小值为0，求实数m的值.【答案】(1)(,2−;(2)3.【解析】【分析】(1)先根据奇函数的性质()00f=求出1k=,再研究()fx的单调性,结合奇偶性解

不等式即可;(2)先根据()312f=求出a,然后代入()gx中,利用换元法转换为二次函数的最值问题求解.【详解】(1)因为函数()fx是定义在R上的奇函数,所以()00f=,即12=0k+−,解得1k=,所以()

1xxfxaa=−,若()10f,则10aa−,解得01a,所以()1xxfxaa=−在R上单调递减,又()2sin403fxft++−,所以()2sin4(4)3fxftft+−−=−

,所以2sin43xt+−,因为2sin2,23x+−,所以42t−−,即(,2t−;(2)由(1)知()1xxfxaa=−,若()312f=,即13=22aaa−=,

所以()122xxfx=−,所以()222111122(2)1(2)2(2)32222xxxxxxxxgxmm=+−−+=−−−+,令12(1)2xxtx=−,则3[,)2t+,所以22223()3ytmttmm=−+=−+−,①当32m时,2min303y

mm=−==或3m=−(舍);②当32m时,min9733044ymm=−+==(舍);综上所述,3m=.【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用,考查了换元法,属于中档题.遇见复杂的函数模型问题时,常可

用换元法转换成简单模型问题.