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专练50二项式定理授课提示：对应学生用书106页[基础强化]一、选择题1．(x＋1)6的展开式中的第二项为()A．6xB．15x2C．6x5D．15x4答案：C2.x2－2x35的展开式中的常数项为()A．80

B．－80C．40D．－40答案：C解析：由二项展开式通项知Tk＋1＝(－2)kCk5·(x2)5－k1x3k＝(－2)kCk5x10－5k，令10－5k＝0，得k＝2.∴常数项为T3＝(－2)2C25＝40.3．(多选)已知(a＋2b)n的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的值可能

为()A．8B．9C．10D．11答案：BCD4．若(x＋2)ax－x5展开式中的常数项为80，则a＝()A．－2B．2C．±2D．4答案：B解析：ax－x5的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck5·(－1)k·a5－k·x2k－5，显

然，2k－5为奇数，故(x＋2)ax－x5展开式中的常数项为C25·a3＝80，所以a＝2.5．若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则PS为()A．152B．154C．120D．240答案：B解析：由题意得S＝26＝64，P＝C46(－2)4＝15×16＝24

0，∴PS＝24064＝154.6．在二项式x＋3xn的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为()A．6B．9C．12D．18答案：B解析：在x＋3xn的展开式中令x＝1，得

A＝4n，各项二项式系数之和为B＝2n，由4n＋2n＝72，得n＝3，∴x＋3xn＝x＋3x3，其通项为Tk＋1＝Ck3(x)3－k3xk＝3kCk3x3－3k2，令3－3k2＝0，得k＝1，故展开式的常数项为T2＝3C13＝9.7

.x＋y2x(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为()A．5B．10C．15D．20答案：C解析：要求x＋y2x(x＋y)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(x＋y)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可，由二项式定理可得(x＋y)5的展开式中x2y3的系数

为C35＝10，x4y的系数为C15＝5，故x＋y2x(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为10＋5＝15.故选C.8．设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，则S＝()A．(x－2)4B．(x－1)4C．x4D．(x＋1)4答案：C解析：S＝C0

4(x－1)4＋C14(x－1)3＋C24(x－1)2＋C34(x－1)1＋C44(x－1)0＝(x－1＋1)4＝x4.9．(多选)已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则()A．a0的值为2B．a5的值为16C．a1＋a2＋a3＋

a4＋a5＋a6的值为－5D．a1＋a3＋a5的值为120答案：ABC解析：对于A，令x＝0，得a0＝2×1＝2，故A正确；对于B，(1－2x)5的展开式的通项Tk＋1＝Ck5(－2x)k＝(－2)kCk5xk，所以a5＝2×(－2)5C55＋1×(－2)4C45＝－

64＋80＝16，故B正确；对于C，令x＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6①，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3－a0＝－3－2＝－5，故C正确；对于D，令x＝－1，得(2－1)[1

－2×(－1)]5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6②，由①②解得a1＋a3＋a5＝－123，故D不正确．综上所述，选ABC.二、填空题10．[2024·全国甲卷(理)](13＋x)10的展开式中，各项系数中的最大值为______．答案：5解析：方法一二项式(1

3＋x)10的展开式的通项为Tk＋1＝Ck10(13)10－kxk.由Ck10（13）10－k>Ck－110（13）11－k，Ck10（13）10－k>Ck＋110（13）9－k，解得294<k<334.又k∈N*，所以k

＝8.所以所求系数的最大值为C810(13)2＝5.方法二展开式中系数最大的项一定在下面的5项中：C510(13)5x5，C610(13)4x6，C710(13)3x7，C810(13)2x8，C910(13)1x9，计算可得，所求系数的最

大值为C810(13)2＝5.11．在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是______________.答案：1625解析：该二项展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Ck9(2)9－

kxk，当k＝0时，第1项为常数项，所以常数项为(2)9＝162；当k＝1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.12．在(x－1x)7的展开式中，系数最大的是第________项．答案：5解析：二项式x－1x7的展开式的通项为Tk＋1＝

Ck7·x7－k·(－1)kx－k＝(－1)kCk7x7－2k，故第k＋1项的系数为(－1)kCk7，当k＝0，2，4，6时，系数为正，因为C07<C67<C27<C47，所以当k＝4时，系数最大，是第5项．