【文档说明】四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测 数学.docx，共(5)页，415.371 KB，由管理员店铺上传

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第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写

清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对

应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知i为虚数单位，则()()21i21i++−的值为（）A.

4B.2C.0D.4i2.已知集合12Axx=−，1Bxaxa=−+，则“1a=”是“AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若双曲线E：()22

2210,0xyabab−=的一条渐近线的斜率为3，则E的离心率为（）A.22B.2C.3D.24.如图，在ABCV中，点D，E分别在AB，AC边上，且BDDA=，3AEEC=，点F为DE中点，则BF=（）A.1388BABC−+B.3142BABC+C.3

388BABC+D.3384BABC+5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司区间[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，

得到如图所示的频率分布直方图：根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（）A.图中a的值为0.005B.这200天中有140天日销售量不低于80kgC.这200天销售量的中位数的估计值为85kgD.店长

希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为91kg6.函数()()1cosπee4xxfxx−=−，()4,4x−的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知正四棱锥

PABCD−的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为36π，若正四棱锥PABCD−的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）A16B.8C.4D.28已知(),,0,4abc，且满足21c

os22aa+=，2e1bb=，()ln1coscc+=，则（）A.cabB.cbaC.acbD.abc二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.的..第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司9.已知函数()sin3cos(0)fxxx=+的最小正周期为π，则（）A.()fx的最大值为2B.()fx在ππ,36−上单调递增C.()fx的图象关于点π,06−

中心对称D.()fx的图象可由2cos2yx=的图象向右平移π12个单位得到10.已知椭圆22:143xyE+=的左顶点为A，左、右焦点分别为12,FF，过点1F的直线与椭圆相交于,PQ两点，则（）A.121F

F=B.4PQC.当2,,FPQ不共线时，2FPQ△的周长为8D.设点P到直线4x=−距离为d，则12dPF=11.已知函数()()1exfxxx=−−，则下列说法正确的是（）A.()fx的极小值一定小于1−B.函数()()yffx=有6个互

不相同的零点C.若对于任意的𝑥∈𝑅，()1fxax−，则a的值为1−D.过点()0,2−有且仅有1条直线与曲线𝑦=𝑓(𝑥)相切三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P，则cos2=___

_____.13.已知数列{𝑎𝑛}满足35a=，221nnaa=+，()*122nnnaaan++=+N，设{𝑎𝑛}的前n项和为nS，则nS=________.14.条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常

生产生活中.定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件Yy=条件下的期望为()EXYy==的第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司()1niiixPXxYy===()()1niiiPXxYyxPTy==

===，，其中12,,,nxxx为X的所有可能取值集合，(),PXxYy==表示事件“Xx=”与事件“Yy=”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均

为()01pp，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数，表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则()4E==________.四、解答题：本大题共5小

题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222sinsinsinsinsinABCBC=++.（1）求角A；（2）若BAC的平分线交边BC于点D，且4=AD，5b=，求ABCV的面积.16

.如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ACBC⊥.（1）求证；平面PAC⊥平面PBC；（2）若5AC=，12BC=，三棱锥PABC−的体积为100，求二面角APBC−−的余弦值.17.已知函数()2ln1fxxxax=−+.（1）若()fx在()0,+上单

调递减，求a的取值范围；（2）若0a，证明：()0fx.18.甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为23，乙每次投篮命中的概率为12，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投2个球，每投进一个球记1分，未投进记1−分.（1）

求甲在一轮投篮结束后得分不大于0的概率；（2）记甲、乙每轮投篮得分之和为X.①求X的分布列和数学期望；的第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司②若0X，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续()8nn轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为Y，当n为何值时，

()8PY=的值最大？19.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，过点F的直线与C相交于点A，B，AOBV面积的最小值为12（O为坐标原点）.按照如下方式依次构造点()*NnFn：1F的坐标为(),0p，直线nAF，nBF与C的另一个交点分别为nA，nB，直线nnAB与x

轴的交点为1nF+，设点nF的横坐标为nx.（1）求p的值；（2）求数列nx的通项公式；（3）数列nx中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.