【文档说明】四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测 数学答案.docx，共(20)页，1.175 MB，由小赞的店铺上传

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四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.2.选

择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题

卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知i为虚数单位，则()()21i21i++−的值为（）A.4B.2C.0D.4i【答案】B【解析】【分析】根据条件，利用复数运算

法则及虚数单位的性质，即可求解.【详解】因为()()221i21i12ii22i=2++−=+++−故选：B.2.已知集合12Axx=−，1Bxaxa=−+，则“1a=”是“AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当1a=时，12Bxx=−，此时AB=，即1a=可以推出AB，若A

B，所以112aa−+，得到1a，所以AB推不出1a=，即“1a=”是“AB”的充分不必要条件，故选：A.3.若双曲线E：()222210,0xyabab−=的一条渐近线的斜率为3，则E的离心率

为（）A.22B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程为byxa=，结合条件得到3ba=，即可求解.【详解】因为双曲线22221xyab−=的渐近线方程为byxa=，由题知3ba=，所以离心率221

132cbeaa==+=+=，故选：B.4.如图，在ABCV中，点D，E分别在AB，AC边上，且BDDA=，3AEEC=，点F为DE中点，则BF=（）A.1388BABC−+B.3142BABC+C.3388BABC+D.3384BABC+【答案】C【解

析】【分析】根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到1()2BFBDBE=+，再利用向量的线性运算，即可求解.【详解】因为点F为DE中点，所以1()2BFBDBE=+，又BDDA=，3AEEC=，所以111111133()()()242

442888BFBDBEBABCCABABCBABCBABC=+=++=++−=+故选：C.5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：

根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（）A.图中a的值为0.005B.这200天中有140天的日销售量不低于80kgC.这200天销售量的中位数的估计值为85kgD.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能8

5%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为91kg【答案】D【解析】【分析】选项A，利用频率分布直方图的性质，即可求解；选项B，利用频率分布直方图，得到不低

于80kg的频率为0.7，即可求解；选项C，设中位数为x，根据条件，建立方程(80)0.40.2x−=，即可求解；选项D，将问题转化成求第85%分位数，即可判断出正误.【详解】对于选项A，由图知(0.0

20.040.03)101aa++++=，解得0.005a=，所以选项A正确，对于选项B，由图知日销售量不低于80kg的频率为0.7，由0.7200140=，所以选项B正确，对于选项C，设中位数为x，由(80)0.40.50.20.050.05x−=−−−，解得85x=，所选项C正确，对于选

项D，设第85%分位数为a，则有(100)0.030.15a−=，得到95a=，所以选项D错误，故选：D.6.函数()()1cosπee4xxfxx−=−，()4,4x−的图象大致为（）AB.C.D.【答案】D【

解析】【分析】根据条件，得到()fx为奇函数，从而可排除选项A和B，再结合cosπx与eexx−−在7,42x上的正负值，即可求解.【详解】因为定义域关于原点对称，又()()()()11cos(π)eecosπee44xx

xxfxxxfx−−−=−−=−−=−，即()()1cosπee4xxfxx−=−为奇函数，所以选项A和B错误，又当72x=时，7πcosπcos02x==，当7,42x时，7ππ(,4

π)2x，此时cosπ0x，又易知当0x时，ee0xx−−，所以7,42x时，()0fx，结合图象可知选项C错误，选项D正确，故选：D.7.已知正四棱锥PABCD−的各顶点都在同一球面上，

且该球的体积为36π，若正四棱锥PABCD−的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】根据正四棱锥及球的特征、体积公式结合勾股定理计算即可..【

详解】如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥PABCD−的外接球球心在PG上，不妨设球半径,,2rOGhABa==，该球的体积为36π，即34π36π33rrOAOP====，又正四棱锥PABCD−的高与底

面正方形的边长相等，则()22222,2,AGaPGaAGOGrPGOG==+==−，即()2221292429hahaah=−==+=.故选：C8.已知(),,0,4abc，且满足21cos22aa+=，2e1bb=，()ln1coscc+=

，则（）A.cabB.cbaC.acbD.abc【答案】A【解析】【分析】构造函数()()()()()2e0,ln10xfxxxgxxxx==−+，利用导数研究其单调性，结合二倍角公

式及余弦函数图象计算即可.【详解】令()()()()()2e0,ln10xfxxxgxxxx==−+，则()()()()2212e0,021xxfxxgxxx−==+，所以𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)均单调递增，又()1e

1,0022ff==，所以10,2b，()()()00ln1ggxxx=+，由21coscos22aaaa+==，即a为cosxx=的零点，而()ln1coscc+=，即c为()ln1cosxx+=的零点，作出(),ln1,cosyxyxyx=

=+=大致图象如上，易知ca，因为123π11coscos222622a==，综上cab.故选：A【点睛】方法点睛：对于比大小问题，通常利用构造函数的方法，利用导数研究其单调性，还可以通过数形结合的方法比较大

小.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()sin3cos(0)fxxx

=+最小正周期为π，则（）A.()fx的最大值为2B.()fx在ππ,36−上单调递增C.()fx的图象关于点π,06−中心对称D.()fx的图象可由2cos2yx=的图象向右平移π12个

单位得到【答案】ACD【解析】【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换一一判定选项即可.的【详解】易知()πsin3cos2sin3fxxxx=+

=+，其最小正周期为2ππT==，所以2=，即()π2sin23fxx=+，显然()2fx，故A正确；令()πππππ22π,2ππ,πZ3221212xkkxkkk+−++−+

+，显然区间ππ,36−不是区间()πππ,πZ1212kkk−++的子区间，故B错误；令ππ2063xx=−+=，则π,06−是()fx的一个对称中心，故C

正确；将2cos2yx=的图象向右平移π12个单位得到()πππππcos2cos2sin2sin2126263yxxxxfx=−=−=+−=+=，故D正确.故选：

ACD10.已知椭圆22:143xyE+=的左顶点为A，左、右焦点分别为12,FF，过点1F的直线与椭圆相交于,PQ两点，则（）A.121FF=B.4PQC.当2,,FPQ不共线时，2FPQ△的周长为8D.设点P到直线4x=−的距离为d，则12dPF=【答案】BCD

【解析】【分析】根据椭圆方程、焦点弦性质和椭圆定义可知ABC正误；设𝑃(𝑥0,𝑦0)，结合两点间距离公式和点在椭圆上可化简求得D正确.【详解】对于A，由题意知：2a=，3b=，221cab=−=，1222FFc==，A错误；对于B，PQ∵为椭圆C的焦点

弦，24PQa=，B正确；对于C，121224PFPFQFQFa+=+==，2FPQ的周长为2212128PQPFQFPFPFQFQF++=+++=，C正确；对于D，作PM垂直于直线4x=−，垂足为M，设𝑃(𝑥0,𝑦0)，则04dPMx==+，

()11,0F−，()()22222210000000311113242442PFxyxxxxx=++=++−=++=+0122x=+，1024PFx=+，12dPF=，D正确.故选：BCD.11.已知函数()()1exfxxx=−−，则下列说法正确的是（）A.()f

x的极小值一定小于1−B.函数()()yffx=有6个互不相同的零点C.若对于任意的𝑥∈𝑅，()1fxax−，则a的值为1−D.过点()0,2−有且仅有1条直线与曲线𝑦=𝑓(𝑥)相切【答案】ACD

【解析】【分析】对于A项，利用导数研究函数的单调性结合隐零点判定极小值点的范围，计算即可；对于B项，利用数形结合的思想结合A的结论即可判定；对于C项，含参讨论结合端点效应计算即可；对于D项，利用导数的几何意义转化为函数零点个数的问题，根据导数研究函数的单

调性与极值、最值即可.【详解】对于A，易知()e1xfxx=−，令()()()e11exxgxxgxx=−=+，易知(),1−−上()gx单调递减，()1,−+上()gx单调递增，而0x时(

)0gx恒成立，且1e1022g=−，()1e10g=−，所以01,12x使得()000e10xgxx=−=，则在()0,x−上()fx单调递减，在()0,x+上()fx单调递增，即0xx=时，()fx取得极小值，极

小值为()()001fxf=−，故A正确；对于B，由上知在()0,x−上()fx单调递减，在()0,x+上()fx单调递增，且()()22110,2e10eff−=−=−，()()0fxfx，则

()()10201,,,2xxxx−，使得()()120fxfx==，又知()()3422,332eff−=−则()1fxx=，显然存在两个不同的根，且()2fxx=也存在两个不同的根，即函数()()yffx

=有4个互不相同零点，故B错误；对于C，若对于任意的Rx，()1fxax−，即()()1e110xxax−−++，令()()()()()1e11e1xxhxxaxhxxa=−−++=−+，若1−a，则()010ha=−−，根据上证exyx=的性质知30x，使

得()30hx=，的即()30,x上()hx单调递减，此时()()00hxh=，不符合题意，若1a=−，则有()hx在(),0−上单调递减，()0,+上单调递增，即()()00hxh=，符合题意，若1a

−，此时()010ha=−−，则区间()1,0−上一定存在子区间使得()hx单调递增，而()00h=，则()hx含有小于零的值，不符合题意，故C正确；对于D，设过()0,2−与曲线()yfx=相切的切线切点为()(),afa，则()()

()221e2eaafafaaaaaa+=−−+=−，整理得()21e20aaa−+−=，令()()()()221e2eaamaaamaaa=−+−=+，可得()1,0−上()ma单调递减，()(),1,0,−−+上()ma单调递增，即1a=−时()ma取得极大值()

3120em−=−，()1e20m=−，则()00,1a使得()00ma=，且()0ma=的根唯一，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于A项，利用隐零点判定极小值点的范围，结合单调性即可判定；

对于B项，利用数形结合的思想结合A的结论即可判定；对于C项，利用端点效应含参讨论即可；对于D项，利用导数的几何意义转化为函数零点个数的问题，根据导数研究函数的单调性与极值、最值即可.本题需要多积累一些常用函数的图象与性质可提高做题速度，如：exyx=型.三、填空题：本大题

共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P，则cos2=________.【答案】35-【解析】【分析】利用三角函数的定义先计算co

s，再利用二倍角公式计算即可.【详解】由题意可知2211cos512==+，所以23cos22cos15=−=−，故答案为：35-13.已知数列{𝑎𝑛}满足35a=，221nnaa=+，()*122nnnaaan++=+N，设{𝑎𝑛}的前

n项和为nS，则nS=________.【答案】2n【解析】【分析】根据题意122nnnaaa++=+可得数列na为等差数列，设出公差及首项，再结合221nnaa=+与3125aad=+=，从而可求解.【详解】

由122nnnaaa++=+，所以121nnnnaaaa+++−=−，所以数列na为等差数列，并设其公差为d，首项为1a，又因为221nnaa=+，即()()1121211andand+−=+−+，解得11da=+，因为3125aad=+=，所

以11a=，1d=，所以()2122nnnSnn−=+=.故答案为：2n.14.条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件Yy=条件下的期望为()EXYy==()1nii

ixPXxYy===()()1niiiPXxYyxPTy=====，，其中12,,,nxxx为X的所有可能取值集合，(),PXxYy==表示事件“Xx=”与事件“Yy=”都发生的概率.某商场进行促销活动

，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为()01pp，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数，表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则()4E=

=________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可知可取1,2,3，然后再分别算出相应的(),PXxYy==概率值，再结合()()()1niiiPXxYyEXYyxPTy======，从而可求解.【详解】

由题意可知可取1,2,3，所以()()()2221,411Pppppp===−=−，()()()()222,4111Ppppppp===−−=−，()()()()223,411?1Ppppppp===−−=−，又因为()()()2212234C131Ppppp==−=−，所以(

)()()()()()()1424344123444PPPEPPP========++===，，，1111232333=++=.故答案为：2.【点睛】方法点睛：对于本题主要是根据题中所给条件分别求出不同情况下的概率(),PXx

Yy==，然后再结合定义中的公式求出其期望值.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222sinsinsinsinsinABCBC=++.（1）求角A；（2）若BAC的平

分线交边BC于点D，且4=AD，5b=，求ABCV的面积.【答案】（1）2π3（2）253【解析】【分析】（1）利用正弦定理化角为边结合余弦定理计算即可；（2）利用余弦定理先计算CD与cosC，再根据三角

形内角和计算sinB，利用正弦定理得c，由面积公式计算即可.【小问1详解】因为222sinsinsinsinsinABCBC=++，所以222abcbc=++，则2222cosbcabcAbc+−==−，所以1cos2A=−，因为()0,πA，所以2π3

A=；【小问2详解】根据题意及余弦定理有2222cos21ADACADADDACCD+−==，所以22221cos27CDACADCCDAC+−==，则()277sin,sinsinπsincoscossin714CBACACAC==−−=+=，根据正弦定理有20si

nsinACABABBC==，所以1sin2532ABCSABACA==.16.如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ACBC⊥.（1）求证；平面PAC⊥平面PBC；（2）若5AC=，12B

C=，三棱锥PABC−的体积为100，求二面角APBC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）24565【解析】【分析】（1）由PA⊥平面ABC得到PABC⊥，再结合ACBC⊥，可证明BC⊥平面PAC，从而可求解；（2）由题意知

求出10PA=，建立空间直角坐标系，再利用空间面面夹角向量方法，从而可求解.【小问1详解】证明：由题意得PA⊥平面ABC，因为BC平面ABC，所以PABC⊥，又因为ACBC⊥，,PAAC平面PAC，所以BC⊥平面

PAC，又因为BC平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.【小问2详解】因为5AC=，12BC=，ACBC⊥，所以1125302ABCS==，又因为三棱锥PABC−体积为100，即1100303PA=，得10PA=，由题意可得以A原点，分别以平

行于BC，及AC，AP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图，则()0,0,0A，()12,5,0B()0,5,0C，()0,0,10P，所以()0,0,10AP=，()12,0,0CB=，()12,5,10PB=−，设平面APB的一个法向量为(),,

nxyz=，则·125100·100nPBxyznAPz=+−===，令5x=−，得12,0yz==，则()5,12,0n=−，设平面PBC的一个法向量为(),,mabc=，则·125100·120mPBabcmCBa=+−===

，令2b=，得0,1ac==，则()0,2,1m=，设二面角APBC−−为，则·212245coscos,65135mnnmmn====.所以锐二面角APBC−−的余弦值为24565.17.已知函数()2ln1fxxxax=−+.（1）若()fx在()0

,+上单调递减，求a的取值范围；（2）若0a，证明：()0fx.的为【答案】（1）1,2+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得()0fx在区间()0,+上恒成立，构造函数()()ln102xgxx

x+=，求得其最大值，即可得到结果；（2）根据题意要证()0fx等价于证明1ln0xaxx−+，构造函数()()1ln0hxxaxxx=−+，利用导数求出其最小值()min0hx，从而可求解.【小问1详解】由()2ln1fxxxax=−+，则()ln12fxxax=+−，因

为()fx在()0,+上单调递减，所以()ln120fxxax=+−在()0,+上恒成立，所以ln120xax+−，即ln12xax+，构造函数()()ln102xgxxx+=，所以()()221·22ln12ln44xxxxgxxx−+−==，当()0,1x时，()0gx

；当()1,x+时，()0gx，所以()gx在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+上单调递减，所以当𝑥=1时()fx取得极大值也是最大值，即()()max112gxg==，所以12a，所以a的取值范围为1,2+.【小问2

详解】由题意得()2ln1fxxxax=−+的定义域为()0,+，当0a时，要证()0fx，即证：2ln10xxax−+，等价于证明1ln0xaxx−+构造函数()()1ln0hxxaxxx=−+，即证()min0hx；

所以()222111axxhxaxxx−+−=−−=，令()()210Txaxxx=−+−，因为函数()Tx的对称轴为102xa=，所以()Tx在()0,+上单调递增，且()010T=−，()10Ta=−，所以存在()00,1x，使()

200010Txaxx=−+−=，所以当()00,xx时，()0Tx，即()0hx，当()0,xx+时，()0Tx，即()0hx，所以()hx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以当0xx=时，()hx有极小值也是最小

值()()()0000min01ln01hxhxxaxxx==−+，又因为20010axx−+−=，得2001axx−=−，所以()()00002ln101hxxxx=+−，令()()2ln10

1pxxxx=+−，则()221202xpxxxx−=−=在()0,1x上恒成立，所以()px在()0,1上单调递减，所以()()10pxp=，即()00hx，所以即证()min0hx，所以可证()0fx.18.甲、

乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为23，乙每次投篮命中的概率为12，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投2个球，每投进一个球记1分，未投进记1−分.（1）求甲在

一轮投篮结束后的得分不大于0的概率；（2）记甲、乙每轮投篮得分之和为X.①求X的分布列和数学期望；②若0X，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续()8nn轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为Y，当n为何值时，()8PY=的值最大？【答案】（1）59（2）①分布列见解析，2()

3EX=；②17n=或18或19【解析】【分析】（1）将问题转化成甲在一轮投篮中至多命中一次，再利用对立事件和相互独立事件同时发生的概率公式，即可求解；（2）①由题知X可能取值为4,2,0,2,4−−，根据条件，求出相应

的概率，即可求出分布列，再利用期望公式，即可求解；②根据条件，得到4(,)9YBn，再由()(1)()(1)PnkPnkPnkPnk==−==+，即可求解.【小问1详解】甲在一轮投篮结束后的

得分不大于0，即甲在一轮投篮中至多命中一次，所以甲在一轮投篮结束后的得分不大于0的概率为2251()39P=−=.【小问2详解】①由题知X可能取值为4,2,0,2,4−−，11111(4)332236PX=−==，12122211

12111(2)C()C()3323326PX=−=+=，112221111211221113(0)CC()3322332332236PX==++=，1212222212111(2)C()C()3323323PX==+=，22211(4)()()329PX==

=，所以X的分布列为X4−2−024P1361613361319数学期望1113112()(4)(2)02436636393EX=−+−+++=.②由①知114(0)399PX=+=，由题知4(,)9YBn，所以44()C()(1)(0,N)99kknkn

PYkknk−==−，由()(1)()(1)PnkPnkPnkPnk==−==+，得到1114444C()(1)C()(1)9999kknkkknknn−−−+−−−且1114444C()(1)C()(1)9999kknkkknknn−++−−−−，

整理得到114C5C5C4Ckknnkknn−+，即!!45!()!(1)!(1)!!!54!()!(1)!(1)!nnknkknknnknkknk−−−+−+−−，得到4(1)55(1)4()

nkkknk−++−，所以454499nnk−+，由题有8k=，所以4544899nn−+，得到77174n，又Nn，所以17n=或18或19.【点睛】关键点点晴：本题的关键在第（2）中的②问，根据条件得到4(0)9PX=，从而得到4(,)9YBn，再将问

题转化成求解不等式()(1)()(1)PnkPnkPnkPnk==−==+，即可求解.19.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，过点F的直线与C相交于点A，B，AOBV面积的最小值

为12（O为坐标原点）.按照如下方式依次构造点()*NnFn：1F的坐标为(),0p，直线nAF，nBF与C的另一个交点分别为nA，nB，直线nnAB与x轴的交点为1nF+，设点nF的横坐标为nx.（1

）求p的值；（2）求数列nx的通项公式；（3）数列nx中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1p=（2）1212nnx−−=（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设直线:2pABxty=+与相

关点的坐标，然后联立抛物线和直线方程，利用韦达定理计算出需要的值，最后表示出面积，计算其最值，求出1p=即可；（2）利用抛物线中点弦定理，求出相关直线方程，然后表示出1,nnxx+，然后找到两者关系，最后利用其关系求得通项公式即可；（3）利用等差中项的判断方式，判断数列nx不

可能存在连续三项是等差数列.【小问1详解】设直线:2pABxty=+，𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)联立222ypxpxty==+，得2220yptyp−−=，得()22Δ240ptp=+由韦达定理可知：21212;2yypyyp

t=−+=由题可知：()()2222221212121424124422OABppppSOFyyyyyyptpt=−=+−=+=+因为面积的最小值为12，且0p，所以21122pp==【小问2详解】设()(),,,nanannbnbnAxyBxy，()(),,,aabbAxyBxy由题可知

22ananyx=，22aayx=，两式求差可得()()()22anaanaanaanaanaanayyyyyyxxxxyy−+−=−=−+所以2nanaAAanaanayykxxyy−==−+，所以直线nAA方程为()2aaanayyxxyy−=−

+，整理得()2anaanayyyxyy+=+同理：nBB方程为：()2bnbbnbyyyxyy+=+令0y=可得22nananbnbxyyxyy−=−=可知，AB方程为：()2ababyyyxyy+=+因为AB过焦

点(12,0)，所以有1abyy=−nnAB方程为：()2anbnanbnyyyxyy+=+令0y=可得12nanbnxyy+−=由22nananbnbxyyxyy−=−=，可知()22nanbnabxyyyy−=因为1abyy=−，12nanbnxyy+−

=得212nnxx+=取对数可得212log2log1nnxx+=+()212log12log1nnxx++=+由题可知11x=，所以数列2log1nx+是以21log11x+=为首项，2为公比的等比数列；所以有12log12nnx−+=解得1

212nnx−−=【小问3详解】不存在，理由如下假设存在，则一定有122nnnaaa++=+因为1212nnx−−=，得()1111221212212212222222nnnnnnnn−+−+−−−−−−=+=+化简得1

2121122nn−−−−=+因为*Nn显然1212120,21,nn−−−−12121221nn−−−−+所以12121122nn−−−−=+在*Nn无解；故不存在连续的三项为等差数列.【点睛】关键点点睛：第一问，可以利用常规

的计算方式计算，也可以利用抛物线的焦点三角形的面积公式22sinpS=（为直线AB倾斜角）判断即可，最好证明该二级结论；第二问，主要是需要找到1,nnxx+关系，所以需要多建立直线方程，最好用相同的容易计算的方式，所以利用中点弦

定理，建立方程，比较容易计算，得到212nnxx+=，此种数列，去对数求解即可;第三问，判断nx是否存在连续三项为等差数列，假设存在，然后直接用反证法证明即可.