【文档说明】北京市首都师范大学附属育新学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，555.248 KB，由小赞的店铺上传

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首师大育新学校2024-2025学年第一学期高二数学期中考试2024.11一、单选题（每小题4分，共40分）1.已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若//，l，m，则//lmB.若⊥，l，则l⊥C.若l⊥，⊥，则//lD.若

l∥，m⊥，则lm⊥2.下列可使非零向量,,abc构成空间的一组基底的条件是（）A.,,abc两两垂直B.bc=C.ambnc=+D.0abc++=3.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，则点B到直

线1AC的距离为（）A.23B.33C.63D.2234.已知直线l的方向向量为()1,2,4v=−，平面的法向量为(),1,2nx=−，若直线l与平面垂直，则实数x的值为（）A10−B.10C.12−D.125.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其

中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵111ABCABC−中，,MN分别是111,ACBB的中点，G是MN的中点，若1AGxAByAAzAC=++，则xyz++=（）.A.1B.12C.32D.346.已知直线1:3470lxy−+=与直线()2:6110lxmym−++

−=平行，则1l与2l之间的距离为（）A2B.3C.4D.57.若直线ykx=与圆()2221xy−+=的两个交点关于直线20xyb++=对称，则k，b的直线分别为（）A.12k=，4b=−B.12k=−，4b=C.12k=，4b=D.12k=−，4b=−8.已知圆()

()22:349Cxy−+−=，直线l过点()2,3P，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A27B.10C.22D.69.已知圆C的方程为22(2)xya+−=，则“2a”是“函数yx=的图象与圆C有四个公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(1)的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A−，(

4,0)B.点P满足||1||2PAPB=，设点P所构成的曲线为C，下列结论不正确的是（）A.C的方程为22(4)16xy++=..B.在C上存在点D，使得D到点(1,1)的距离为3C.在C上存在点M，使得||2||MOMA=D.C上的点到

直线34130xy−−=的最小距离为1二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知圆锥的母线与底面所成角为45，高为1.则该圆锥的体积为________.12.已知平面的一个法向量为(2,3,5)n=，点(1,3,0)A−−是平面上的一点，则点(3,4,

1)P−−到平面的距离为__________.13.过两条直线1:30lxy−+=与2:20lxy+=交点，倾斜角为π3的直线方程为____________（用一般式表示）14.已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆

的宽度为2.5米，则车辆的最大高度为______________米．15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M在线段1BC（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是______.（填序号）①正方体1111ABCD

ABCD−的外接球表面积为48；②异面直线1AM与1AD所成角的取值范围是,32；③直线1//AM平面1ACD；④三棱锥1DAMC−的体积随着点M的运动而变化.三、解答题（共85分）16.已知ABCV顶点()1,2A、()3,1B−−、()3,3C−

．（1）求线段BC的中点及其所在直线的斜率；（2）求线段BC的垂直平分线1l的方程；（3）若直线2l过点A，且2l的纵截距是横截距的2倍，求直线2l的方程．的17.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点()1,0A和点()1,2B−，且圆心在直线

220xy−+=上.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线3xay=+被圆C截得弦长为23，求实数a的值.18.已知圆22:68210Cxyxy+−−+=，直线l过点()1,0A.（1）求圆C的圆心坐标及半径长；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）设直线l与

圆C相切于点B，求|𝐴𝐵|.19.如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD和ABFE均为边长为2的正方形，//ADEG，AE⊥底面ABCD，M、N分别为DG、EF的中点，1EG=.（1）

求证：//MN平面CFG；（2）求直线AN与平面CFG所成角的正弦值．20.如图，已知等腰梯形ABCD中，//ADBC，122ABADBC===，E是BC的中点，AEBDM=，将BAE沿着AE翻折成1BAE△，使1BM⊥平面AECD.（1）求

证：CD⊥平面1BDM；（2）求平面1BMD与平面1BAD夹角的余弦值；（3）在线段1BC上是否存在点P，使得//MP平面1BAD，若存在，求出11BPBC的值；若不存在，说明理由.21.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽

象的城市路网，其中线段AB是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用(),dAB表示，又称“曼哈顿距离”，即(),dABACCB=+，因此“曼哈顿两点间距离公式

”：若()11,Axy，()22,Bxy，则()2121,dABxxyy=−+−（1）①点()A3,5，()2,1B−，求(),dAB的值．②求圆心在原点，半径为1“曼哈顿单位圆”方程．（2）已知点()10B,，直线220xy−+=，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；（3）设三维空间

4个点为(),,iiiiAxyz=，1,2,3,4i=，且ix，iy，0,1iz．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即d，求d最大值，并列举最值成立时的一组坐标．的