【文档说明】四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期开学考试（2月） 数学参考答案.docx，共(5)页，78.885 KB，由管理员店铺上传

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2022年2月绵阳南山中学高2021级高一下期入学考试试题数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ACCDCABBDBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

。13．−242514．115．216．(7,8)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）原式314π3π22=−++−=．（2）原式()()()22lg2lg5lg5lg2lg2lg5lg1002lg22=++++−+()2lg2lg52

3=++=．18．（1）由题知2sin𝐶=sin𝐴+2sin𝐵cos𝐴，则2sin(𝐴+𝐵)=sin𝐴+2sin𝐵cos𝐴，则2sin𝐴cos𝐵=sin𝐴．在△𝐴𝐵𝐶中，sin𝐴≠0，∴cos𝐵=12，则𝐵=𝜋3．（2）由余弦定理得𝑏2=𝑎2+𝑐2

−2𝑎𝑐cos𝐵，即9=𝑎2+𝑐2−𝑎𝑐=(𝑎+𝑐)2−3𝑎𝑐．又𝑎+𝑐=5，所以𝑎𝑐=163．∴△𝐴𝐵𝐶的面积S=12𝑎𝑐sin𝐵=4√33．19．（1）令𝑡=2𝑥，当𝑥∈[−2,1]时，𝑡∈[14,2]，则可将原函数转化为𝑦=�

�−𝑡2=−(𝑡−12)2+14．当𝑡=12时，𝑦𝑚𝑎𝑥=14；当𝑡=2时，𝑦𝑚𝑖𝑛=−2．∴𝑓(𝑥)在[−2,1]上的值域为[−2,14]．（2）令𝑡=2𝑥，当𝑥∈[−2,1]时，

𝑡∈[14,2]，则关于𝑥的不等式2𝑥−4𝑥>2−𝑚∙2𝑥对∀𝑥∈[−2,1]恒成立，可化为𝑡−𝑡2>2−𝑚𝑡对∀𝑡∈[14,2]恒成立，∴𝑚𝑡>2+𝑡2−𝑡，即𝑚>𝑡+2𝑡−1．又𝑔(𝑡)=𝑡+2𝑡−1在(0,√2]

上为减函数，在[√2,+∞)上为增函数，而𝑔(14)=294，𝑔(2)=2，∴𝑔(𝑡)在[14,2]上的最大值为294．因此实数𝑚的取值范围为𝑚>294．20．（1）当年产量不足75台时，

利润𝑦=90𝑥−(13𝑥2+50𝑥−550)−400=−13𝑥2+40𝑥+150；当年产量不少于75台时，𝑦=90𝑥−(91𝑥+8100𝑥−2080)−400=−𝑥−8100𝑥+1680．所以年利

润𝑦(万元)关于年产量𝑥(台)的函数关系式为：𝑦={−13𝑥2+40𝑥+150,0<𝑥<75−𝑥−8100𝑥+1680,𝑥≥75．（2）由（1）得，当0<𝑥<75时，𝑦=−13𝑥2+40𝑥+150，开口向下，对称轴为𝑥=60，故当𝑥=60时，𝑦𝑚

𝑎𝑥=−13×602+40×60+150=1350(万元)；当𝑥≥75时，𝑦=−𝑥−8100𝑥+1680，根据对勾函数的性质，当𝑥=90时，𝑦𝑚𝑎𝑥=−90−810090+1680=1500(万元)．综上所述，当年产

量为90台时，利润最大，为1500万元．21．（1）由题可知𝜔=2𝜋𝑇=2，𝑓(0)=2sin𝜑=√3，∴sin𝜑=√32，又|𝜑|<𝜋2，∴𝜑=𝜋3．∴函数𝑓(𝑥)的解析式为：𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖

𝑛(2𝑥+𝜋3)；令2kπ−𝜋2≤2𝑥+𝜋3≤2kπ+𝜋2(k∈Z)，得kπ−5𝜋12≤𝑥≤kπ+𝜋12(k∈Z)，∴函数𝑓(𝑥)的单调递增区间为：[kπ−5𝜋12,kπ+𝜋12](k∈Z)．

（2）作出函数𝑓(𝑥)在[0,3𝜋4]上图象：𝑥0𝜋12𝜋37𝜋123𝜋4𝑓(𝑥)√320−2−1函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑘的零点即函数𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑘图象交点的横坐标，如图可得𝑘∈(−2,−1]∪[√3,2)．当𝑘∈[√3,2)时，𝑥1+𝑥

2=2×𝜋12=𝜋6；当𝑘∈(−2,−1]时，𝑥1+𝑥2=2×7𝜋12=7𝜋6．22．（1）∵𝑓(𝑥)是奇函数，𝑔(𝑥)是偶函数，∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，𝑔(−𝑥)=𝑔(𝑥)，则𝑓(−𝑥)+𝑔(−𝑥)=2−𝑥⟹−𝑓(𝑥)+𝑔

(𝑥)=2−𝑥，𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=2𝑥，联立解得：𝑓(𝑥)=12(2𝑥−2−𝑥)，𝑔(𝑥)=12(2𝑥+2−𝑥)．（2）𝑓(𝑥)在R上单调递增，理由如下：设∀𝑥1,𝑥2∈𝑅，且𝑥1<𝑥

2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=12(2𝑥1−2𝑥2+12𝑥2−12𝑥1)=12(2𝑥1−2𝑥2+2𝑥1−2𝑥22𝑥1+𝑥2)=12(2𝑥1−2𝑥2)2𝑥1+𝑥2+12𝑥1+𝑥2．∵𝑥1<𝑥2，∴2𝑥1<2𝑥2，2𝑥

1+𝑥2+1>0，2𝑥1+𝑥2>0，∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)．∴𝑓(𝑥)在R上单调递增．（3）函数ℎ(𝑥)=𝑓(|𝑥2+8𝑥+11|)+𝑓(−𝑘|𝑥

+1|)在R上恰有两个零点等价于方程𝑓(|𝑥2+8𝑥+11|)+𝑓(−𝑘|𝑥+1|)=0在R上有两个不同的根，∵𝑓(𝑥)为奇函数，∴等价于𝑓(|𝑥2+8𝑥+11|)=𝑓(𝑘|𝑥+1|)在R上有两个不同的根，由（2）知𝑓(�

�)在R上单调递增，∴|𝑥2+8𝑥+11|=𝑘|𝑥+1|在R上有两个不同的根，显然𝑥=−1不满足条件，∴𝑘=|𝑥2+8𝑥+11𝑥+1|=|𝑥+1+4𝑥+1+6|，令𝑚(𝑥)=|𝑥+1+4𝑥+1+6|，作出𝑚(𝑥)

的图象：结合对勾函数图象及函数图象变换得𝑘∈(2,10)∪{0}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com