【文档说明】四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（文）试题析【精准解析】.doc，共(13)页，855.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下期高2022届第2次月考数学（文科）一.选择题（每题5分，共60分）1.sin15cos15=（）A.12B.14C.22D.32【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式即可求出．【详解】11sin15cos15sin3024==．故选：B．【点睛】本题主要考

查二倍角公式的应用，属于容易题．2.计算sin13cos17cos13sin17+的值为（）A.22B.12C.1-2D.2-2【答案】B【解析】【分析】根据式子的特点，逆用正弦两角和公式，即可计算出．【详解】sin13cos17cos13sin17+=0001si

n(1317)sin30,2+==故本题选B．【点睛】本题考查了两角和的正弦公式．逆用公式在三角恒等变换中，是常见的方法．3.已知11tan,tan23==，则()tan−等于（）A.17B.17−C.56D.56−【答案】A【解析】【分析】直接根据两角差

的正切公式求解即可.【详解】∵11tan,tan23==，∴()11tantan123111tantan71tan23−−==++−=，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用两角差的正切求值，属于基础题.4.已知向量(1,3)a=−，(0,2)b=−，则a与b的夹角为（）A.6

B.3C.56D.23【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】ab23,a2,b2===；ab3cosa,b2ab==；又0a,bπ；a与b的夹角为π6．故选A．【点睛】本题主要

考查了向量的夹角公式，属于基础题.5.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB=()A.15B.59C.53D.1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得355sin1sin93BB==，故选B．考点

：正弦定理的应用6.在ABC中,222abcbc=+−则A等于()A.45B.120C.60D.30【答案】C【解析】【分析】将等式化简，代入关于角A的余弦定理，可求得A的余弦值，进而求得角度.【详解】由等式可得：222bcabc+−=

，代入关于角A的余弦定理：2221cos222bcabcAbcbc+−===.所以60A=.故选C.【点睛】本题考查余弦定理，由于等式中为三边平方关系，所以利用余弦定理，由等式得到关系，整体代入即可.7.设向量()1,2a=r，(),4bx=，若a∥b，则实数x的值为（）A.2B.3C.-4

D.6【答案】A【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示，即可得解.【详解】向量()1,2a=r，(),4bx=，且a∥b，1420x−=，解得2x=，故选：A.【点睛】本题考查了利用向量平行求参数问题，熟记向量平行的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.8.已知是第三象限角，且3

sin(),25tan−=−则的值为（）A.45B.237−C.247D.249−【答案】C【解析】试题分析：因为，是第三象限角，且3sin(),5−=−所以，234,cos1sin55sin=−=−−=−，232tan,241tantantan==−

=247，故选C．考点：三角函数诱导公式，二倍角的正切公式．点评：简单题，将二倍角的正切，用单角的正弦、余弦表示．9.已知sincos2−=，(0，π)，则sin2=A.−1B.22−C.22D.1【答案】A【解析】将sincos2−=两端同时平方得2(sincos)2

−=，整理得12sincos2−=，于是sin21=−，故选A考点定位：本题考查三角函数问题，意在考查学生对于三角函数中齐次式的运用能力和三角方程的解题能力10.在ABC中，若coscossinsin0ABAB−，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上

都有可能【答案】B【解析】【分析】根据余弦的插角公式与三角形的内角和关系求解即可.【详解】因为coscossinsin0ABAB−，即()cos0AB+，所以()cos0C−，故cos0C.因为()0,C，故C为钝角.故选：B【点睛

】本题主要考查了三角形形状的判断，需要熟悉三角恒等变换与内角和的运用.属于基础题.11.已知平面向量,ab的夹角为()60,3,1,1ab==则|2|ab+=（）A.2B.7C.27D.23【答案】D【解析】()2221224444214232ababaabb+=+=++=++=

，故选D.12.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC的面积为S，且221,41aSbc==+−，则ABC外接圆的面积为（）A.2B.2C.3D.24【答案】A【解析】【分析】由余弦定理

，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可求tanA，结合范围可求A的值，由正弦定理可得半径，利用圆的面积公式即可求解.【详解】∵由余弦定理可得：222222cos1bcAbcabc=+−=+−，又∵1sin2SbcA=，可得42sinS

bcA=，∵2241Sbc=+−，可得：2cos2sinbcAbcA=，即tan1A=，∵()0,A，∴4A=，设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得：2sinRAa=，即1222R=得：22R=

，∴ABC外接圆的面积22SR==，故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，属于中档题.二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量()1,at=，()0,1b=，若b与a垂直，则t=_________【答案】0【

解析】【分析】利用向量垂直的坐标公式，即可得解.【详解】向量()1,at=，()0,1b=，b与a垂直，00abt=+=，解得0t=.故答案为：0.【点睛】本题考查了利用向量垂直求参数问题，熟记向量垂直的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.14.1tan151tan15+−的值为____

_______．【答案】3【解析】【详解】=15.若向量(2,3),(4,7)BAAC==，则BC＝__________.【答案】(6,10)【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出．【详解】()()()2,34,76,10BCBAAC=+=+=．故答案为

：(6,10)．【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题．16.如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，

观察C点的俯角为60°，且6kmAB=，则C，D之间的距离为________km.【答案】10【解析】【分析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果．【详解】解：如上图所示：在A位置时，观察D点的俯角为75，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45，

观察C点的俯角为60，所以45DAC=，30CAB=，45ABD=，75DBC=，所以在ABC中，利用三角形内角和定理解得30ACB=，所以ABC为等腰三角形，故6ABBC==，120ABC=，所以在ABC中，利用余弦定理2222cosACAB

BCABBCABC=+−，解得32AC=．在ABD中，利用正弦定理sinsinADABABDADB=，解得2AD=，在ADC中利用余弦定理2222cosDCADACADACDAC=+−，所以10D

C=．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三.解答题（本题6小题，共70分）17.．已知,都是锐角，45sin,cos()513=+=，求sin的值.【

答案】1665【解析】【分析】先根据已知求解cos,sin()+，拆分角=+−，结合两角差的正弦公式可求.【详解】因为,都是锐角，45sin,cos()513=+=，所以23cos1sin5=−=，212sin()1cos()13+=−+=，所以

sinsin[()]sin()coscos()sin=+−=+−+123541613513565=−=.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18.在ABC中，已知2,3,60cbA===

.（1）求a的长；（2）求sin2C的值【答案】（1）7；（2）437.【解析】【分析】（1）直接由余弦定理即可得结果；（2）由正弦定理可得21sin7C=，由三角恒等式求出cosC的值，最后由二倍角公式得结果.【详解】（1）由余弦定理知222124922372acbb

ccosA=+−=+−=，所以7a=.（2）由正弦定理知，sinsinABBCCA=，所以2sin6021sinsin77ABCABC===.因为ABBC，所以C为锐角，则2327cos1sin177CC=−=−=因此sin22sincos2212743777CC

C===.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式的应用，属于基础题.19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2sinabA=.(1)求B的大小．(2)若33a=，5c=，求b.【答案】(1)6B=(2)7b=【解析】【分析】（1）根据

正弦定理sinsinabAB=可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b．【详解】解：（1）由2sinabA=，得sin2sinsinABA=，又因B为锐角，解得6B=．(2)由题得22232cos27252335524572bacacB=+−=+−=−=，解得7b=

．【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．20.已知向量,ab的夹角为120，且2,3ab==.求:（1）ab；（2）2ab+.【答案】（1）3−；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据数量积的定义可得结果；（2）利用“先平方再开方”

的思路直接求解即可.【详解】（1）1cos1202332abab==−=−.（2）22224413ababab+=++=∴213ab+=【点睛】本题主要考查了数量积的定义，利用数量积求模长，属于基础题.21.在ABC中，,,abc分别

是A，B，C的对边，4sin5A=，(,)2A，41a=，4ABCS=，求：（1）cos4A−的值；（2）bc+的值.【答案】（1）210；（2）7.【解析】【分析】（1）根据题意，并借助同角三角函数的关

系式，求出cosA的值，再利用两角差的余弦公式，即可得解；（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可得解.【详解】（1）4sin,,52AA=，22sincos1AA+=，2243cos1sin155AA=−=−=−，232

42coscoscossinsin444252510AAA−=+=−+=.所以，cos4A−的值为210.（2）114sin4225ABCbcAbSc===△，所以10

bc=，22222226642cos()2()555abcbcAbcbcbcbcbcbcbc=+−=++=+−+=+−，将10bc=，241a=代入224()5abcbc=+−，得()2441105bc=+−，解得4187bc+=+=.所以，bc+的值为7

.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系式、两角差的余弦公式、三角形的面积公式及余弦定理，考查了学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关键，属于基础题.22.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

b，c，4coscAb=且ABC的面积2S.（1）求A的取值范围；（2）求函数()223cos3sin2422AAfA=++−的最大值.【答案】（1）42A；（2）32【解析】【分析】（1）根据题意，并借助三角

形面积公式，得到1tan2AS=，利用2S和正切函数的单调性，即可得解；（2）利用降幂公式、诱导公式及辅助角公式进行化简，利用正弦型函数的单调性，并借助A的取值范围，即可得解.【详解】（1）由4coscAb=，得4cosbcA=，由1sin2SbcA=，得2sinSbcA=。

所以，24ssincoSAA=，则1tan12AS=，所以42A.（2）()223cos3sin2422AAfA=++−1cos1cos323222AA−++=+−111sin3cos32222AA+=++−311sincos2

22AA=++1sin62A=++由42A，得521263A+，所以3sin126A+，所以3113sin22622A+++，当62A+=，即3A=时，()fA取得最大值32.所以，函数

()223cos3sin2422AAfA=++−的最大值为32.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、利用正切函数的值域求角的范围、降幂公式、诱导公式、辅助角公式及正弦型函数最值的求解，考查学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关

键，属于中档题.