【文档说明】四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（理）试题析【精准解析】.doc，共(16)页，1.158 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下期高2022届第2次月考数学（理科）总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.若1sin3=，则cos2=A.89B.79C.79−D.89−【答案

】B【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin=−可得结果.详解：227cos2α12199sin=−=−=故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.2.(2015新课标全国Ⅰ理科)oooosin20cos10cos160si

n10−=A.32−B.32C.12−D.12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.已知11tan,tan3233

−=−=，则()tan−等于（）A.17B.17−C.56D.56−【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知()33−=−−−，则()atnant33=−−−−，利用两角和与差的正切公

式进行化简即可求出答案.【详解】解：由题可知，11tan,tan3233−=−=，()33−=−−−，则()atnant33=−−−−tantan331tantan33

−−−=+−−111132611771326−−===−+，即()7tan1−=−.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，涉及两角和与差的正切公式的应用，考查运算能力.

4.函数22cossin44yxx=+−+的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案．【详解】22cossincos2sin2442yxxxx

=+−+=+=−函数的最小正周期为：22=本题正确选项：B【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．5.ABC的面积为2224abcs+−=，则C（）A

.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得tan1C=，即可求解答案．【详解】由余弦定理有222cos2abcCab+−=，即22

22cosabcabC+−=，又in12sSabC=在ABC中，由2221()4Sabc=+−，即11sincos22abCabC=，所以sincosCC=，即tan1C=，又由(0,)C，所以4C=故选：C．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于基础题.

6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1cos2A=，3a=，则sinsinsinabcABC++=++（）A.12B.32C.3D.2【答案】D【解析】1cos2A=得，3sin2A=，所以由正弦定理可知，

2sinsinsinsinabcaABCA++==++，故选D．7.已知ABC中，4a=，43b=，30A=，则B等于（）．A.60或120B.30C.60D.30或150【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到sinsinbABa=，

再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：∵4a=，43b=，30A=，∴由sinsinabAB=得143sin32sin42bABa===，,abAB，∴B＝60或120.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的

边角关系，属于基础题，也是易错题.8.在ABC中，若sinsinsin346ABC::＝::，则cosC=（）A.1124B.1124−C.1324D.1324−【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可知::3:4:6abc=，设3,4,6akb

kck===，利用余弦定理即可求出.【详解】因为sin:sin:sin3:4:6ABC＝，所以::3:4:6abc=，设3,4,6akbkck===，由余弦定理知22211cos224abcCab+−==−，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理和余弦定理，属于中档题.9.已知向量

()()(),24,3,,21,1aabcx+===，若//bc，则x的值为（）A.4−B.4C.2D.2−【答案】B【解析】【分析】根据向量加减法的坐标运算，先求得b，再由向量平行的坐标关系求得x的值即可.【详解】向量()()(),

24,3,,21,1aabcx+===则()()()224,32,22,1abab=+−=−=又(),2cx=，且//bc所以221x=，则4x=故选：B【点睛】本题考查向量坐标线性运算、向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于

基础题.10.已知向量()1,3b=，向量a在b方向上的投影为6−，若()abb+⊥，则实数的值为（）A.13B.13−C.23D.3【答案】A【解析】【分析】设(),axy=r，转化条件得362xy+=−，()34xy+=−，整

体代换即可得解.【详解】设(),axy=r，a在b方向上的投影为6−，362abxyb+==−即312xy+=−.又()abb+⊥，()0abb+=即1330xy+++=，()34xy+=−即124−=−，解得13=.故选：A

.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.11.已知在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，设AEa=，BEb=，则BD=（）A.1322ab−+rrB.1322ab-C.3122ab-D.3122ab−−【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的基本定理结合向量的加减法有12B

DBEEDBEAB=+=−，由ABAEBE=−,可得到答案.【详解】如图所示：因为()11312222BDBEEDBEABBEAEBEBEAE=+=−=−−=−，所以31312222BDBEAEba=−=−，故选：

A.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理以及基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足OPOA=+（sinsinABACABBACC+）()(0，则点轨迹一定通过三角形的A.内心B.外心C.垂心D.重心【答案

】D【解析】试题分析：作出如图所示的图形，，由于，，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.二、填空题（每题5分，共20分）13.计算ttaana3(n10tan201

0tn20)++=．【答案】1【解析】【详解】试题分析：由10°+20°=30°，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值．解：因为tan10tan203tan30tan(1020)1tan10tan203+=+=

=−，则)3n(tan10tan201tan10ta20+=−即13(ttanan10tan2010tan20)++=．故答案为：114.设ABC中的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且223,3,3abcC+===,则AB

C的面积为_________；【答案】334【解析】分析：有条件结合余弦定理得到ab，进而利用面积公式得到结果.详解：由余弦定理可得：2222cababcosC=+−，9()2122122abababab=+−−−=−∴3ab=∴ABC的面积为1332

4absinC=故答案为334点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用

正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.15.已知()2,1a=，()3,bm=，若()aab⊥−，则m等于______.【答案】1−【解析】【分析】求出ab−的坐标，由()aab⊥−推出()0aab−=，列出方程即可求得m.【

详解】(1,1)abm−=−−，()aab⊥−，()02(1)1(1)0aabm−=−+−=，解得1m=−故答案为：1−【点睛】本题考查向量的坐标表示，两垂直向量的数量积关系，属于基础题.16.在ABC中，D

是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于,MN(不与点A重合），若,AMxABANyAC==，其中,xyR，则4xy+的最小值是_____．【答案】94【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用MH与NH共线，求出x与y的表达式再利用基本不等式求出4xy+的

最小值即可.【详解】ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，且,AMxABANyAC==，()1124AHAMMHxABMHADABAC=+=+==+，1144MHxABAC=−+，同理，1144NHAByAC=+

−，又MH与NH共线，存在实数，使()0MHNH=，即11114444xABACAByAC−+=+−，11441144xy−==

−，解得()1141114xy=−=−，()114114xy+=−+−1151159244444=−++−+=−−，当且仅当2=−时，“=

”成立，故答案为94.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和

与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．三、解答题（本题6小题，共70分）17.．已知,都是锐角，45sin,cos()513=+=，求sin的值.【答案

】1665【解析】【分析】先根据已知求解cos,sin()+，拆分角=+−，结合两角差的正弦公式可求.【详解】因为,都是锐角，45sin,cos()513=+=，所以23cos1

sin5=−=，212sin()1cos()13+=−+=，所以sinsin[()]sin()coscos()sin=+−=+−+123541613513565=−=.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一

般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18.已知向量a,b的夹角为60,且||2a=,||1b=.(1)求ab；(2)求||ab+.【答案】（1）1；（2）7【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2

）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）a•b=|a||b|cos60°=2×1×12=1；（2）|a+b|2=（a+b）2=2a+2a•b+2b=4+2×1+1=7.所以|a+b|=7.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，

一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.19.在ABC中，,,abc分别是A，B，C的对边，4sin5A=，(,)2A，41a=，4ABCS=，求：（1）cos4A−的值

；（2）bc+的值.【答案】（1）210；（2）7.【解析】【分析】（1）根据题意，并借助同角三角函数的关系式，求出cosA的值，再利用两角差的余弦公式，即可得解；（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可得解.【详解】（1

）4sin,,52AA=，22sincos1AA+=，2243cos1sin155AA=−=−=−，23242coscoscossinsin444252510AAA−=+=−

+=.所以，cos4A−的值为210.（2）114sin4225ABCbcAbSc===△，所以10bc=，22222226642cos()2()555abcbcAbcbcbcbcbcbcbc=+−=++=+−

+=+−，将10bc=，241a=代入224()5abcbc=+−，得()2441105bc=+−，解得4187bc+=+=.所以，bc+的值为7.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系式、两角差的余弦公式、三角

形的面积公式及余弦定理，考查了学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关键，属于基础题.20.在ABC中，角A为锐角,记角ABC、、所对的边分别为abc、、，设向量(cos,sin),mAA=(cos,

sin)nAA=−，且m与n的夹角为3．（Ⅰ）计算mn的值并求角A的大小；（Ⅱ）若7,3ac==，求ABC的面积S．【答案】（Ⅰ）1·2mn=，6A=（Ⅱ）3【解析】【详解】（1）22mcossin1,AA=+=22ncos(sin)1,AA=+−=mn=mnπ1cos.32=

22mn=cossincos2AAA−=，1cos2.2A=π0,02π,2AAππ2,.36AA==（2）（法一）7,3ac==,π,6A=及2222cosabcbcA=+−,2733bb=+−,即1b=−（舍去）或4.b=故1si

n3.2SbcA==（法二）7,3ac==,π,6A=及sinsinacAC=,sin3sin27cACa==．ac,π02C,25cos1sin27CA=−=π132sinsin(π)sin()cossin6227BA

CCCC=−−=+=+=sin4sinaBbA==．故1sin3.2SbcA==考点：1．向量数量积运算；2．正弦定理21.在ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量(),mbc=，且满足22mabc=+.（1）求角A的大小；（2）若3a=，求ABC的周长的最大值.【答案

】（1）3A=；（2）33.【解析】【分析】（1）利用向量模的坐标运算可得出222bcabc+=+，利用余弦定理可求得cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值；（2）利用余弦定理结合基本不等式可求得bc+的最大值，进而可得出ABC的周长的最大

值.【详解】（1）(),mbc=且22mabc=+，222bcabc+=+，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==，0A，因此，3A=；（2）由3a=，3A=及余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即()()()22222223324bcbcabcbcbcbcb

c++=+−=+−+−=，()22412bca+=，23bc+，当且仅当3bc==时，等号成立，因此，ABC的周长的最大值为33.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了利用坐标计

算平面向量的模，同时也考查了利用基本不等式计算三角形周长的最值，考查计算能力，属于中等题.22.如图，在平面四边形ABCD中，2BC=，23CD=，且ABBDDA==.（1）若6CDB=，求tanABC的值；（2）求四边形ABCD面积的最大值.【答案】（1）3−（2）83

【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到3CBD=，()tantanABCABDCBD=+，计算得到答案.（2）根据余弦定理得到21683cosBD=−，计算43sin433ABCDS=−+四边形，计算得到答

案.【详解】（1）在BCD中，由正弦定理得sinsinCDBCCBDBDC=，∴23sin36sin22CBD==，∵0CBD，∴3CBD=或23CBD=，当23CBD=时，此时、、ABC三点共线，矛盾∴3

CBD=，∴()2tantantantan3333ABCABDCBD=+=+==−.（2）设BCD=，在BCD中，由余弦定理得2222cosBDBCCDBCCD=+−()222232223cos1683cos=+−=−，∴11sinsin22AB

BCDBACDDSSBCCBSDABD=+=+四边形213sin24BCCDBD=+23sin436cos43sin433=+−=−+.当56=时，四边形ABCD面积的最大值83.【点睛】本题考查了正弦定理，

余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.