【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.205 MB，由小赞的店铺上传

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北京临川育人学校2020~2021学年度上学期第一次月考高一数学试卷第I卷选择题一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的）1.已知集合10Axxx，那么下

列结论正确的是（）A.0AB.1AC.1AD.0A【答案】A【解析】【分析】求解A中的方程，得到集合A={0,1}，进而作出判定.【详解】100,1xxx，,1AA∴0，故选A．【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题.2.

设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}【答案】A【解析】【分析】由图可知阴影部分所表示的集合为UAB∩ð，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为UAB

∩ð，4,5UBð，4UABð故答案为：A.【点睛】本题考查根据Venn图得出集合关系，考查集合的运算，属于基础题.3.下列函数中，与函数y=x相同的是（）A.y=2xB.y=（33x）C.y=2xD.y=2xx【答案】B【解析】【分析

】考虑各选项中函数的定义域和对应法则后可得正确的选项.【详解】对于A，函数的定义域为0,，故与yx不是同一函数；对于D，函数的定义域为|0xx，故与yx不是同一函数；对于C，函数可化为2yxx，与yx对应

法则不一致，故不是同一函数；对于B，函数可化为yx即为题设中的函数，故选：B.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般根据定义域、对应法则来判断，本题属于容易题.4.函数()xfxx的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】去

掉绝对值符号得出分段函数，即可得出函数图象.【详解】1,0()1,0xxfxxx，C选项图象满足.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，属于基础题.5.设1,0()0,0xfxx

，则函数()fx的值域是（）A.0,1B.[]0,1C.(0,1)D.()0,1【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可直接得出值域.【详解】1,0()0,0xfxx，()fx

的值域为0,1.故选：A.【点睛】本题考查函数值域的求解，属于基础题.6.设集合2|1AxZx，1,0,1,2B，则AB=（）A.1,1B.{}0C.1,0,1D.1,1【

答案】C【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集即可.【详解】2|1|111,0,1AxZxxZx，1,0,1AB.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.7.下列函

数中，在区间(0,)上是增函数的是（）A.2yxB.22yxC.21yxD.1yx【答案】B【解析】【分析】选项,,ACD的函数是减函数，选项B的函数是增函数.【详解】对于选项A，函数2yx在(0,)上是减函数；对于选项B，

函数22yx在(0,)上是增函数；对于选项C，函数21yx在(0,)上是减函数；对于选项D，函数1yx在(0,)上是减函数.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.下列图形是函数图象的是（）A.B.C

.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义以及函数与图象之间的关系进行判断即可．【详解】A当11x时，y的对应值有两个x，不满足函数对应x的唯一性，不是函数B．满足函数的定义，则图象是函数图象C．当0x时，y的

对应值有两个x，不满足函数对应x的唯一性，不是函数D．当0x时，y的对应值有两个x，不满足函数对应x的唯一性，不是函数故满足条件的图象是B，故选B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是

解决本题的关键．比较基础．9.已知函数(1)fx的定义域为[-2，3]，则函数(21)fx的定义域为（）A.[-1,9]B.[-3,7]C.2,1D.12,2【答案】D【解析】【分析】先根据(1)fx的定义域求出fx的定

义域，再求出(21)fx的定义域即可.【详解】函数(1)fx的定义域为[-2，3]，在(1)fx中，23x，则312x，fx的定义域为[]3,2-，则在(21)fx中，3212x，解得122

x，故(21)fx的定义域为12,2.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.10.若函数f(x)＝1,0(2),0xxfxx，那么f(－3)的值为（）A.－2B.2C.0D.1【答案】B【

解析】【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】3321121112fffff.故选：B.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，属于基础题.11.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝（

）A.－3B.－1C.1D.3【答案】A【解析】【分析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，则由11ff即可求出.【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以2112113

ff.故选：A.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值，属于基础题.12.若函数2(3)1,0()(1)24,0xaxxfxaxax，在R上为增函数，则a的取值范围为（）A.1aB.13a

<?C.512aD.3a【答案】C【解析】【分析】根据2(3)1,0()(1)24,0xaxxfxaxax在R上为增函数可得2(3)1yxax在0,单调递增，(1)24yaxa在,0单调递增，且(1)24yaxa

在0x处的函数值小于等于2(3)1yxax在0x处的函数值，解出不等式即可.【详解】2(3)1,0()(1)24,0xaxxfxaxax在R上为增函数，2(3)1yxax在0,

单调递增，(1)24yaxa在,0单调递增，且(1)24yaxa在0x处的函数值小于等于2(3)1yxax在0x处的函数值，即30210241aaa，解

得512a.故选：C.【点睛】本题考查已知分段函数的单调性求参数范围，属于中档题.第II卷非选择题二、填空题（每题5分，共4小题，共20分,将答案填在题后的横线上）13.已知集合|06|30AxNxBxx，则RABð=________

【答案】0,1,2,3【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出B的补集，即可求出交集.【详解】|060,1,2,3,4,6AxNx，|30|3Bxxxx，3RBxxð，0,1,2,3RAB

ðI.故答案为：0,1,2,3.【点睛】本题考查集合的交集补集混合运算，属于基础题.14.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为___________；当g[f(x)]＝2

时，x＝____________.【答案】(1).1(2).1【解析】【分析】根据表格的自变量和函数值找到对应的值即可.【详解】（1）13g，131fgf；（2）22g，2fx，1x.故答案为：1；1.【点睛】本题考查函数的表示法，考查函数的对应关系，

属于基础题.15.若函数2()1fxxax的定义域为R，则实数a取值范围是___________.【答案】-22，【解析】【分析】210xax恒成立，由0即可得a的范围．【详解】由题意x

R时，210xax恒成立，∴240a，22a．故答案为：[2,2]．【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题．16.设函数()||fxxxbxc，给出下列命题：①当0c=时

，有()()fxfx成立；②当0,0bc时，方程()0fx只有一个实根；③()yfx的图像关于点(0,)c对称；④方程()0fx至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是______.【答案】①②③【解析】【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断；②当0b时，得

fxxxc在R上为单调增函数，方程0fx只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数fx图象关于点0,c对称；④通过举例可判断出正误【详解】①当0c=时，函数fxxxbx，函数fxxxbxxxbx

fx，函数yfx是奇函数，①正确；②0,0bc时，22,0,0xcxfxxxcxcx，可得函数在R上是增函数，且值域为,，方程0fx只有一个实根，②正确；③由①知函数yxxbx为奇函数

，图象关于原点对称，yfx的图象是由它的图象向上或向下平移c个单位而得，所以函数yfx的图象关于0,c对称，③正确；④当1,0bc时，方程0fx＝有0，1，1三个根，所以④不正确.故答案为：①②

③【点睛】本题主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设A={x

|22xax20},2A．（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；（2）已知B={2,-5},设全集UAB，求UUCACB．【答案】（1）5,a，{2}，{12}，{2,12}；（2）{12-

5}【解析】【分析】（1）由2∈A，得2是方程2x2+ax+2＝0的根，求出a的值，进而求出集合A，从而知A的子集；（2）根据并集和补集的定义得出结果即可．【详解】（1）∵2∈A∴2是方程2x2+ax+2＝0

的根，即8+2a+2＝0∴a＝﹣5，∴2x2﹣5x+2＝0，解得，A＝{2，}，A的子集为，{2}，{}，{2，}（2）因为U＝A∪B＝{2，，﹣5}，所以（∁UA）U（∁UB）＝{，﹣5}【点睛】本题考查了集合之间的交、并、补集的运算，也考查了子集的求法，属于基础题．

18.设全集为R，{|9}Axx，{|3}Bxx.（1）求RCABI和RCAB；（2）若集合{|12}Mxmxm，且()MAB，求实数m的取值范围.【答案】（1）RC{|3}ABxx，

RC{|9}ABxx；（2）1m或34m≤≤【解析】【分析】（1）根据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出AB，再根据子集的概念，分M，M蛊两种情况，列出不等式组求解m的取值范围即可.【详解】（1）由题知，RC|3Bxx，RC|9Axx

，RC{|3}ABxx，RC{|9}ABxx；（2）|39ABxx，若M，则12mm，解得：1m，符合()MAB，若M蛊，又()MAB，则有13129mmm，解得

：34m≤≤，综上：实数m的取值范围为1m或34m≤≤.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.19.已知函数f（x）=23,[1,2]3,(2,5]xxxx

，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的值域及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）值域为1,3，单调递增区间为1,0，2,5.【解析】【分析】（Ⅰ）根据分段函数的函数解析式画出即可；（Ⅱ）观察图象即可求出值域和单调递增区间.【详解】（Ⅰ）函数f（x

）的图象如下，（Ⅱ）根据函数f（x）的图象可知，f（x）的值域为1,3，单调递增区间为1,0，2,5.【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题.20.已知函数2()fxax．（Ⅰ）讨论()fx的奇偶性

；（Ⅱ）判断()fx在(,0)上的单调性并用定义证明．【答案】（Ⅰ）当0a时,()fx为奇函数;当0a时,()fx不具备奇偶性；（Ⅱ）()fx在(,0)上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)先求出函数的定

义域关于原点对称,若()()fxfx,则40x,无解,故()fx不是偶函数;若()()fxfx,则0a,显然0a时,()fx为奇函数,由此得出结论.(Ⅱ)判断函数()fx在(,0)上单调递增,设120xx

,证明210fxfx,从而得出结论.【详解】(Ⅰ)由题意可得20x,解得0x,故函数()fx的定义域为{0}xx∣关于原点对称.由2()fxax,可得2()fxax,若()()fxfx,则40x,无解,故()fx不是偶函

数.若()()fxfx,则0a,显然0a时,()fx为奇函数.综上,当0a时,()fx为奇函数;当0a时,()fx不具备奇偶性；(Ⅱ)函数()fx在(,0)上单调递增;证明:设120xx,则

212121121222222xxfxfxaaxxxxxx,由120xx,可得120xx,210xx,从而211220xxxx,故21fxfx,()fx在(,0)上单调递增.【点睛】本题主要考查

函数的单调性和奇偶性的判断、证明,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.21.已知二次函数()fx满足条件(0)0f和(2)()4fxfxx，（1）求()fx；（2）求()fx在区间[],2aa（aR）上的最小值()ga【答案

】（1）2()2fxxx；（2）222,11,112,1aaagaaaaa.【解析】【分析】(1)由二次函数(0)0f可设2(),(0)fxaxbxa,再利用(2)()4fxfxx

进行化简分析即可.(2)由(1)可知2()2fxxx,对称轴为1x，通过讨论a的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【详解】(1)由二次函数(0)0f可设2(),(0)fxaxbxa，因为(2)()4fxfxx

,故22(2)24axxbxxx，即(44)24axbx,即4424axabx，故44,420aab,即1,2ab，故2()2fxxx；（2）函数2(

)2fxxx的对称轴为1x，则当21a，即1a时，fx在[],2aa单调递减，2min22fxfaaa；当12aa，即11a时，min11fxf；当1a时，fx在[],2aa单调递增，2min2fxfaaa

，222,11,112,1aaagaaaaa.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.22.已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b为实数)，()(0)()()(0)fxxFxfxx

，（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的最小值为0，求()Fx的表达式；（2）在（1）的条件下,当2,2x时,()()gxfxkx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设0mn，0,mn0a且f(x)为偶函数，判断()Fm＋()F

n能否大于零？【答案】（1）221(0)1(0)xxFxxx；（2）2k或6k；（3）Fm＋Fn能大于零.【解析】【分析】（1）由10f代入可得10ab，再由fx的最小值为0得240ab，由此可解得,ab；（2）由

2222124kkgxx，由于在22,上单调，只需要对称轴在区间外即可．（3）因为fx是偶函数，所以21,fxax则Fm＋Fnfmfn，代入表达式可解．【详解】（1）∵

10f,∴10ab①，又函数fx的最小值为0,所以0a，且由22424babyaxaa知2404aba即②，由①②得1,2ab，∴22211fxxxx.

221(0)1(0)xxFxxx；（2）由（1）有222121gxfxkxxxkxxkx2222124kkx,当222k或222k

时,即6k或2k时,gx是具有单调性.（3）∵fx是偶函数，∴21,fxax∴221(0)1(0)axxFxaxx,∵0,mn由于m和n的对称性，不妨设,mn则0n.又0,0,mnmn∴mn∴F

m＋Fn2222110fmfnamanamn,∴Fm＋Fn能大于零.【点睛】本题考查二次函数的值域问题，单调性问题及一些延展问题，需要对二次函数的性质及图像非常了解．