【文档说明】【精准解析】湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题.doc，共(15)页，1.115 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

茶陵县第三中学4月份考试一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合0,1,2,3A=，1,3,4B=，则AB=()A.1,2B.1,3C.0,1D.0,1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】根据集合包含的元素，直接求交集.【详解】1,3AB=.故

选：B【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.πcos6的值是()A.32B.32−C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，直接求解.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知3cos62=.故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属

于基础题型.3.角的终边经过点3,221−，那么tan的值为（）A.12B.32−C.33−D.3−【答案】C【解析】13tan33yx==−=−，故选C．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.72B.48C.27D.36【答案】D【解析】【分析】由三

视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角三角形，直角边长分别是4，6cm，三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长是3，利用体积公式得到结果【详解】由题可得直观图为三棱柱，故体积为：VSh==1463362=，故选D.【点睛】本题考查

由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．5.已知tan0且cos0，则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据三角三角函数的定义，分别求出当tan0和co

s0时所在的终边，判断象限.【详解】当tan0时，在第一象限或是第三象限，当cos0时，在第二象限，或是第三象限，或是在x轴的非正半轴，综上可知应位于第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角终边所在的象限.6.函数ta

n(2)4yx=+的最小正周期为（）A.4B.2C.D.2【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：正切函数的周期性.7.已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A.－2B.－7C.3D.1【答案】C【解析

】由已知条件可知线段AB的中点1(,0)2m+，在直线220xy+−=上，把中点坐标代入直线方程，解得3m=，故选C.8.要得到函数sin2yx=的图象，只需将函数πsin23yx=−的图象()A.向右平移π5个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移

π3个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.【详解】因为(2)233xx−+=，即2263xx+−=，根据平移变换规律“左＋右－，可知函数23ysnx=−向左平移6个单位得到sin2

yx=.故选：B【点睛】本题考查三角函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左＋右－，是对x来说.9.已知向量(),1ax=−，()1,3b=，若ab⊥，则a=r（）A.2B.3C.2D.4【答案】C【解析】由ab⊥，(),1ax=−，()1

,3b=，可得：x30x3，−==，即()3,1a=−所以()()22312a=+−=故选C10.设函数()4xfxex=+−，则()fx的零点位于区间（）A.()1,0−B.()1,2C.()0,1D.()2,3【答案】B【解析】

【分析】分别将选项中区间的端点值代入，利用零点存在定理判断即可.【详解】由函数的解析式可得：2(1)30,(2)20fefe=−=−，因为(1)(2)0ff，所以函数()fx的零点位于区间()1,2.故选：B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间，

属于基础题.11.函数3sincoscos22yxxx=+的最小正周期和振幅分别是（）A.，1B.，2C.2，1D.2，2【答案】A【解析】313sincoscos22cos2sin22223yxxxsinxxx=+=+=+.周期为：2π2=，

振幅为1.故选A.12.已知函数()()()fxxaxb=−−（其中ab）的图象如图所示，则函数()()logagxxb=−的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二次函数的图像得到a＞1，即-

1＜b＜0，再根据对数函数的性质即可得到答案．【详解】法一：结合二次函数的图象可知，1a，10b−，所以函数()()logagxxb=−单调递增，排除C，D；把函数logayx=的图象向左平移b个单位，得到函数()()lo

gagxxb=−的图象，排除A，选B.法二：结合二次函数的图象可知，1a，10b−，所以1a，01b−，在()()logagxxb=−中，取0x=，得()()0log0agb=−，只有选项B符合，故选B.【点睛】本题考查函数的图象，对数函数的图象与性质

和图象的平移变换.二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()()lg4xfxx+=的定义域为__________.【答案】()()4,00,−+U【解析】【分析】根据函数的形式，列出使函数成立的不等式.【详解】由题意可知函数

的定义域需满足400xx+，解得：4x−且0x.所以不等式的解集是()()4,00,−+U.故答案为：()()4,00,−+U【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题型.14.已知4sin5

=，且是第二象限角，则cos=___________．【答案】35-【解析】∵是第二象限角，∴cos0．又4sin5=，∴2243cos1sin1()55=−−=−−=−．答案：35-15.sin75=______．【答案】【解析】试题分析：23

2162sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30.22224+=+=+=+=将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦16.若向量()()1,2,3,4ABBC==−，则AC=__________．【答案】

()2,6−【解析】由题意得，(2,6)ACABBC=+=−三、解答题（共70分）17.已知()1,1a=−，()sin,cosbxx=，()fxab=.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的最小正周期和最大值.【答案】（1）()π2si

n4fxx=−；（2）2，2.【解析】【分析】（1）根据数量积的坐标表示，写出()fx，并根据辅助角公式化简函数；（2）由（1）可知()π2sin4fxx=−，根据三角函数的性质，直接求周期和最值.【详解】（1）()

fxab=()sin1cos1xx=+−sincosxx=−π2sin4x=−∴()π2sin4fxx=−（2）由（1）可得2π2π1T==，∵π1sin14x−−∴()f

x的最大值为2【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于基础题型.18.如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：//PA平面BDE；（2）求证：BD

⊥平面PAC.【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证//PAEO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD垂直于平面PAC，就是要证BD与平面PAC内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC

是垂直的，因此只要再证BDPO⊥，这由线面垂直的性质或定义可得．试题解析：证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是APC的中位线.∴//EOPA，∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴//PA平面B

DE.（2）∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴POBD⊥，∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD⊥，∵POACO=，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC.考点：线面平行与线面垂直的判断．19.已知()()()()tancos2sin

2cosf−−+=−−．（1）化简()f；（2）若()45f=，且是第二象限角，求cos24+的值．【答案】（1）4()sin5f==;（2）17250.【解析】试题分析：(1)运用诱导公式,同角

三角函数的基本关系式,即可化简;(2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到.试题解析：（1）()tancoscossincosf−==−（2）()4sin5f==又∵为第二象限角，∴3cos5=−，24sin22sincos25==−，227co

s2cossin25=−=−∴72242172cos2cos2cossin2sin44425225250+=−=−+=20.已知曲线()()sin0yAxA=+

0,上的一个最高点的坐标为π,22，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3π,02，ππ,22−.（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间.【答案】（1）1π2si

n24yx=+；（2）增区间为3ππ,4242kk−+，kZ；减区间为π5π4,422kk++，kZ.【解析】【分析】（1）由题意可知2A=，再根据最高点的横坐标和零点之间的距离求周期，以及利用“五点法”，

求；（2）由（1）可知1π2sin24yx=+，根据πππ222242xkk−++求函数的单调递增区间,根据ππ3π222242xkk+++求函数的单调递减区间.【详解】（1）由题意可得2A=，12π3ππ422=−，求得12=.再根据最高点的

坐标为π,22，可得1π2sin222+=，即1πsin22+①.再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点32,0，可得得13π2sin022+=，即3πsin04+=②，由①②求得π4=，故曲线的解

析式为1π2sin24yx=+.（2）对于函数1π2sin24yx=+，令πππ222242xkk−++，求得3ππ4422kxk−+，可得函数的增区间为3ππ,4242kk−+

，kZ.令ππ3π222242xkk+++，求得π5π4422kxk++，可得函数的减区间为π5π4,422kk++，kZ.【点睛】本题考查三角函数解析式的求法，函数性质，属于基础题型.21.已知圆C的圆心坐标()1,1，直线l：1xy+=被圆C截

得弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点()2,3P向圆引切线，求切线方程.【答案】（1）()()22111xy−+−=；（2）2x=和3460xy−+=.【解析】【分析】()1设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l

的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；()2当切线方程的斜率不存在时，显然得到2x=为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设

出切线的斜率为k，由p的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方

程.【详解】（1）设圆C的标准方程为：()()22211xyr−+−=(0)r圆心()1,1C到直线10xy+−=的距离：111222d+−==，则2222111222rd=+=+=圆C的标准方程：()()221

11xy−+−=（2）①当切线斜率不存在时，设切线：2x=，此时满足直线与圆相切.②当切线斜率存在时，设切线：()32ykx−=−，即23ykxk=−+则圆心()1,1C到直线230kxyk−−+=的距离：212311kk

dk−−+==+解得：43k=，即34k=则切线方程为：3460xy−+=综上，切线方程为：2x=和3460xy−+=22.已知定义在22−,上的偶函数()fx满足：当0,2x时，()23fxxx=−+−.

（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数()()20gxaxaa=−−，若对于任意的12,2,2xx−，都有()()12gxfx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）())23,2,023,0,2xx

xfxxxx++−=−+−；（2）02a.【解析】【详解】试题分析：（1）当2,0x−时，0,2x−，从而()23fxxx−=++，再根据函数()fx为偶函数可得()fx在2,0−上的解析式，进而可得()fx

在22−,上的解析式．（2）将问题转化为()()maxmingxfx处理．由于()fx为偶函数，故只可求出当2,0x−时()fx的最小值即可，可得()min0fx=．又()()max22gxga==−，由20a−，

得2a，即为所求．试题解析：（1）设2,0x−，则0,2x−，∴()23fxxx−=++，∵()fx定义2,2x−在偶函数，∴()()23fxfxxx=−=++∴())23,2,023,0,2xxxfxxx

x++−=−+−．（2）由题意得“对任意12,2,2xx−，都有()()12gxfx成立”等价于“()()maxmingxfx”．又因为()fx是定义在22−,上的偶函数.所以()fx在区间2,0−和区间0,

2上的值域相同.当2,0x−时，()23fxxx=++.设3tx=+，则1,3t令22()23(1)4,1,3httttt=+−=+−，则当1t=时，函数()ht取得最小值(1)0h=，所以()min0

fx=．又()()max22gxga==−由20a−，解得2a，因此实数a的取值范围为()0,2.点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y轴一侧的值域即可

，体现了转化的思想在解题中的应用．（2）本题中，将“对任意12,2,2xx−，都有()()12gxfx成立”转化为“()()maxmingxfx”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用．（3）形如yaxbcxd=++的函数的值域问题，

可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解．