【文档说明】【精准解析】湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题.pdf，共(15)页，272.247 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9c53a9b4e4d3df3eb331b1cdbd6881b1.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-茶陵县第三中学4月份考试一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合0,1,2,3A，1,3,4B，则AB()A.1,2B.1,3C.0,1D.0,1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】根据集合包含的元素，直接求交集.【

详解】1,3AB.故选：B【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.πcos6的值是()A.32B.32C.12D.12【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，直接求解.【详解】根据特殊角的三角函

数值，可知3cos62.故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题型.3.角的终边经过点3,221，那么tan的值为（）A.12B.32C.33D.3【答案】C-2-【解析】13tan33yx，故

选C．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.72B.48C.27D.36【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角三角形，直角边长分别是4，6cm，三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长是3，利用体积公式得到结果【详解】由

题可得直观图为三棱柱，故体积为：VSh1463362，故选D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．5.已

知tan0且cos0，则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据三角三角函数的定义，分别求出当tan0和cos0时所在的终边，判断象限.【详解】当tan0时，在第一象限或

是第三象限，当cos0时，在第二象限，或是第三象限，或是在x轴的非正半轴，综上可知应位于第三象限.故选：C-3-【点睛】本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角终边所在的象限.6.函数tan(2)4yx的最小正周期为（）A.4B.2C.

D.2【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：正切函数的周期性.7.已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A.－2B.－7C.3D.1【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点1(,0)2m，在直线220xy上

，把中点坐标代入直线方程，解得3m，故选C.8.要得到函数sin2yx的图象，只需将函数πsin23yx的图象()A.向右平移π5个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度【答案】B【解

析】【分析】根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.【详解】因为(2)233xx，即2263xx，根据平移变换规律“左＋右－，可知函数23ysnx向左平移6个单位得到sin2yx.-4-故选：B【点睛】本题考查三角

函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左＋右－，是对x来说.9.已知向量,1ax，1,3b，若ab，则ar（）A.2B.3C.2D.4【答案】C【解析】由ab，,1ax，1,3b，可得：x30x3，，即3,1a所以

22312a故选C10.设函数()4xfxex，则()fx的零点位于区间（）A.1,0B.1,2C.0,1D.2,3【答案】B【解析】【分析】分别将选项中区间的端点值代入，利用零点存在定理判断即可.【详解】由函数的解析式可得：2(1)30,(2)20fe

fe，因为(1)(2)0ff，所以函数()fx的零点位于区间1,2.故选：B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.11.函数3sincoscos22yxxx

的最小正周期和振幅分别是（）A.，1B.，2C.2，1D.2，2【答案】A【解析】313sincoscos22cos2sin22223yxxxsinxxx.-5-周期为：2π

2，振幅为1.故选A.12.已知函数fxxaxb（其中ab）的图象如图所示，则函数logagxxb的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二次函数的图像得到a＞1，即-1＜b＜0，再根据对数函数的性质即可得到答案．【详解】法一：结合二次函数

的图象可知，1a，10b，所以函数logagxxb单调递增，排除C，D；把函数logayx的图象向左平移b个单位，得到函数logagxxb的图象，排除A，选B.法二：结合二次函数的图象可知，1a，10b，所以1a，01b

，在logagxxb中，取0x，得0log0agb，只有选项B符合，故选B.【点睛】本题考查函数的图象，对数函数的图象与性质和图象的平移变换.-6-二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数lg4x

fxx的定义域为__________.【答案】4,00,U【解析】【分析】根据函数的形式，列出使函数成立的不等式.【详解】由题意可知函数的定义域需满足400xx，解得：4x且0x.所以不等式的解集是4,00,U.

故答案为：4,00,U【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题型.14.已知4sin5=，且是第二象限角，则cos___________．【答案】35-【解析】∵是第二象限角，∴cos0．又4sin5，∴2243cos1sin1()55

．答案：35-15.sin75______．【答案】【解析】试题分析：-7-232162sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30.22224将非特殊角化为特殊角的和与

差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦16.若向量1,2,3,4ABBC，则AC__________．【答案】2,6【解析】由题意得，(2,6)ACABBC

三、解答题（共70分）17.已知1,1a，sin,cosbxx，fxab.（1）求fx的解析式；（2）求fx的最小正周期和最大值.【答案】（

1）π2sin4fxx；（2）2，2.【解析】【分析】（1）根据数量积的坐标表示，写出fx，并根据辅助角公式化简函数；（2）由（1）可知π2sin4fxx，根据

三角函数的性质，直接求周期和最值.【详解】（1）fxabsin1cos1xxsincosxxπ2sin4x∴π2sin4fxx-8-（2）由（1）可得2π2π1T，∵π1sin14x∴

fx的最大值为2【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于基础题型.18.如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO平面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：//PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC.

【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证//PAEO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD垂直于平面PAC，就

是要证BD与平面PAC内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC是垂直的，因此只要再证BDPO，这由线面垂直的性质或定义可得．试题解析：证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是AP

C的中位线.∴//EOPA，∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴//PA平面BDE.-9-（2）∵PO平面ABCD，BD平面ABCD，∴POBD，∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD，∵POACO，AC平面PA

C，PO平面PAC，∴BD平面PAC.考点：线面平行与线面垂直的判断．19.已知tancos2sin2cosf．（1）化简f；（2）若45f，且是第二象限角，求co

s24的值．【答案】（1）4()sin5f;（2）17250.【解析】试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简;(2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到.试题解析：（1

）tancoscossincosf-10-（2）4sin5f又∵为第二象限角，∴3cos5，24sin22sincos25，227cos2cossin25∴72242172

cos2cos2cossin2sin4442522525020.已知曲线sin0yAxA0,上的一个最高点的坐标为π,22，由此点到相邻最低点间的

曲线与x轴交于点3π,02，ππ,22.（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间.【答案】（1）1π2sin24yx；（2）增区间为3ππ,4242kk

，kZ；减区间为π5π4,422kk，kZ.【解析】【分析】（1）由题意可知2A，再根据最高点的横坐标和零点之间的距离求周期，以及利用“五点法”，求；（2）由（1）可知1π2sin24yx，根据πππ222

242xkk求函数的单调递增区间,根据ππ3π222242xkk求函数的单调递减区间.【详解】（1）由题意可得2A，12π3ππ422，求得12.再根据最高点的坐标为π,22，可得1π2sin222，即1π

sin22①.再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点32,0，-11-可得得13π2sin022，即3πsin04②，由①②求得π4，故曲线的

解析式为1π2sin24yx.（2）对于函数1π2sin24yx，令πππ222242xkk，求得3ππ4422kxk，可得函数的增区间为3ππ,4242kk，kZ.

令ππ3π222242xkk，求得π5π4422kxk，可得函数的减区间为π5π4,422kk，kZ.【点睛】本题考查三角函数解析式的求法，函数性质，属于基础题型.21.已知圆C的

圆心坐标1,1，直线l：1xy被圆C截得弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点2,3P向圆引切线，求切线方程.【答案】（1）22111xy；（2）2x和3460xy.【解析】【分析】1设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的

距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；2当切线方程的斜率不存在时，显然得到2x为圆的切

线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由p的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆-12-的两条切线方程

.【详解】（1）设圆C的标准方程为：22211xyr(0)r圆心1,1C到直线10xy的距离：111222d，则2222111222rd圆C的标准方程：22

111xy（2）①当切线斜率不存在时，设切线：2x，此时满足直线与圆相切.②当切线斜率存在时，设切线：32ykx，即23ykxk则圆心1,1C到直线230kxyk的距离：21231

1kkdk解得：43k，即34k则切线方程为：3460xy综上，切线方程为：2x和3460xy22.已知定义在22,上的偶函数fx满足：当0,2x时，23fxxx.（1）求函数fx的解析式；（

2）设函数20gxaxaa，若对于任意的12,2,2xx，都有12gxfx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）23,2,023,0,2xxxfxxxx

；（2）02a.【解析】【详解】试题分析：（1）当2,0x时，0,2x，从而23fxxx，再根据函数fx为偶函数可得fx在2,0上的解析式，进而可得fx在22,上的

解析式．（2）将问题转化为maxmingxfx处理．由于fx为偶函数，故只可求出当2,0x时fx的最小值即可，可得min0fx．又max22gxga，由20a，得2a，即为所求．-13-试题解析：（1）设2,0x，则0,2x，∴

23fxxx，∵fx定义2,2x在偶函数，∴23fxfxxx∴23,2,023,0,2xxxfxxxx．（2）由题意得“对任意12,2,

2xx，都有12gxfx成立”等价于“maxmingxfx”．又因为fx是定义在22,上的偶函数.所以fx在区间2,0和区间0,2上的值域相同.当2,0x时，23fxxx.设3tx，则1,3t令22()23(

1)4,1,3httttt，则当1t时，函数()ht取得最小值(1)0h，所以min0fx．又max22gxga由20a，解得2a，因此实数a的取值范围为0,2.点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求

在y轴一侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用．（2）本题中，将“对任意12,2,2xx，都有12gxfx成立”转化为“maxmingxfx”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用．

-14-（3）形如yaxbcxd的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解．-15-