【文档说明】北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(15)页，828.513 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度第二学期期中试卷高一数学2023.4考生须知1.本试卷共4页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上

，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡上交.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数2iz=+在复平面内对应的

点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数对应的点确定正确答案.【详解】复数2iz=+对应点为()2,1，在第一象限.故选：A2.在平行四边形ABCD中，ABAD−等于（）A.ACB.DBC.CAD.BD【答案】B【解析】【分析】根据

平面向量减法的三角形法则计算.【详解】由平面向量减法的三角形法则，可得ABADDB−=.故选：B3.若sin0且tan0，则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限的

【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的正负，确定角所在的象限.【详解】sin0，则角在第三，四象限，tan0，则角在第二，四象限，所以满足sin0且tan0，角在第四象限.故选：D4.为了得到函数πsin4yx=+的图象，只需把函数πsin4yx

=−的图象（）A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度【答案】C【解析】【分析】利用三角函数平移变换对解析式的影响求解即可.【详解】对于A，πsin4yx=−向

左平移π4个单位长度得ππsinsin44yxx=−+=，故A错误；对于B，πsin4yx=−向右平移π4个单位长度得πππsinsincos442yxxx=−−=−=−

，故B错误；对于C，πsin4yx=−向左平移π2个单位长度得πππsinsin424yxx=−+=+，故C正确；对于D，πsin4yx=−向右平移π2个单位长

度得ππ3ππsinsincos4244yxxx=−−=−=−−，故D错误；故选：C.5.在ABC中，若3a=，3sin2A=，π6B=，则b=（）A.1B.23C.2D.3【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理列式计

算即可.【详解】由正弦定理可得，sinsinabAB=，所以3π3sin62b=，解得π3sin6132b==.故选：A6.已知向量(),2am=，()3,1b=，若()3//abb+，则实数m=（）A.3B.6C.3−D.6−【答案】D【解析】【分

析】利用向量共线的条件即可求解.【详解】由题意3(,2)3(3,1)(9,5)abmm+=+=+，因为(3)//abb+rrr，所以9531m+=，解得6x=.故选：D.7.函数sin()yAx=+()0,0πA在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.2π2

sin23yx=+B.π2sin23yx=+C.7πsin12yx=+D.11πsin12yx=+【答案】A【解析】【分析】根据图象，先确定2A=以及周期，进而得出2=，分类讨论，结合π()212f−=求出

，从而求得函数解析式.【详解】因为0A，根据图像易得2A=，因为5πππ212122T=+=，所以πT=，所以2π2π2πT===，则2=，当2=时，()2sin(2)yfxx==+，由π()212f−=得π2sin2()212−+=，所以ππ2π,62

k−+=+Zk，即2π2π3k=+，Zk，因为0π，所以23=，所以2π()2sin32xfx=+；当2=−时，()2sin(2)yfxx==−+，由π()212f−=得π2sin2

()212−−+=，所以ππ2π,62k+=+Zk，即π2π3k=+，Zk，因为0π，所以3=，所以π2π2π()2sin22sinπ22sin2333fxxxx

=−+=−+=+；综上：2π2sin23yx=+，故A正确.故选：A8.若1e，2e是夹角为π3的两个单位向量，则12aee=+与122bee=−的夹角为（）

A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积公式及其运算法则即可得解．【详解】因为1e，2e是夹角为π3的两个单位向量，所以211212π11,cos321,eeeeee====，所以()()222112121213212222a

beeeeeeee?+?-?=-=--=-，21221223aeeee=++=，122212443eebee+=−=，故12cos,2|||333|ababab-×===-´，又0,πab，则2π,3ab=.故选：C.9.已知函数π

()cos23fxx=+，如果存在实数12,xx，使得对任意实数x，都有12()()()fxfxfx，那么21xx−的最小值为（）A.π3B.π2C.πD.2π【答案】B【解析】【分析】由题意分析可知()1fx为()fx的最

小值，()2fx为()fx的最大值，故12xx−最小值为半个周期，由此得解.【详解】因为π()cos23fxx=+的周期2ππ2T==，又由题意可知()1fx为()fx的最小值，()2fx为()fx的最大值，所以21xx−的最小值为π22T=.故选：B.10.已知P是ABC所在平面内一

点，3AB=，1AP=，6ACAB=，则ABCP的最大值是（）A.3B.2C.2−D.3−【答案】D【解析】【分析】由所以ABAPABCPACAB−=cos,6ABAPABAP=−，再利用数量积的几何意义求解.【详解】解：因为3AB=，1AP=，6AC

AB=，所以ABAPABCPACAB−=，cos,63163ABAPABAP=−−=−，所以ABCP的最大值是-3，故选：D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答

题卡上.11.ππ2sincos1212=______.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用正弦函数的倍角公式计算即可.【详解】ππππ12sincossin2sin12121262===.故答案为：12.12.在平面直角坐标系中，()()1,2,2,3AB，则向量AB=__

____；AB=______.【答案】①.()1,1②.2【解析】【分析】利用平面向量运算与模的坐标表示求解即可.【详解】因为()()1,2,2,3AB，所以()()()2,31,21,1AB=−=，则22112A

B=+=.故答案为：()1,1；2.13.若实数b满足()2ii22ib+=+，则b=______.【答案】2−【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简()2iib+，根据复数相等即可求解.【详解】()2ii2

i22ibb+=−+=+,所以2b−=，即2b=−.故答案为:2−.14.如图，在66的方格中，已知向量,,abc的起点和终点均在格点，且满足(),axbycxy=+R，那么xy+=______.【答案】1【解析

】【分析】可作单位向量,ij，从而可用,ij表示向量,,abc，根据平面向量基本定理即可得出关于,xy的方程组，求解即可.【详解】如图所示，作单位向量,ij,则2,22aijbij=−=+，24cij

=−，所以()()2224xbycxyixyj+=++−.又axbyc=+，所以()()22224ijxyixyj−=++−,所以222241xyxy+=−=−，解得12xy==，所以1xy+=.故答案为:1.15.已知()sincosfxxx=，xR.有下列四个说

法：①()fx的一个正周期为2π；②()fx在ππ,44−上单增；③()fx值域为11,22−；④()fx图象关于πx=对称.其中，所有正确说法的序号是______.【答案】①③④【解析】【分析】利用三角函数的性质：周期性、

奇偶性、单调性、对称性等知识即可求得结果.【详解】对于①，因为(2π)sin(2π)cos(2π)fxxx+=++sincos()xxfx==，所以①正确；对于②，当π[0,]4x时，sin0x，此时1()sin

cossin22fxxxx==，又π2[0,]2x，所以()fx在π[0,]4单调递增，因为()sin()cos()fxxx−=−−sincos()xxfx==，()fx为偶函数，所以()fx在π[,0]4−单调递减，故②错误；对于③，因为()sincosfxxx=1s

in2,2π2ππ21sin2,2ππ2π2π2xkxkxkxk+=−++，(Z)k所以()fx值域11,22−，故③正确；对于④，因为(2π)sin(2π)cos(2π

)fxxx−=−−sin()cos()xx=−−sincos()xxfx==，所以()fx图象关于πx=对称.故答案为:①③④.三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知复数34iz

=+（i为虚数单位）.（1）求复数z的模z；（2）求复数z的共轭复数；为（3）若z是关于x方程260xxm−+=一个虚根，求实数m的值.【答案】（1）5；（2）34iz=−；（3）25【解析】【分析】（1）根据复

数的模长公式计算；（2）根据共轭复数的定义即可得答案；（3）根据题意，将复数z代入方程可得()()234i634i0m+−++=，化简计算即可得m的值.【小问1详解】根据复数的模长公式可得，22345z=+=【小问2详解】根据共轭复数的定义，复数

z的共轭复数为34iz=−【小问3详解】由题意，()()234i634i0m+−++=，则250m−+=，得25m=，所以实数m的值为2517.已知函数()cos2sin2fxxx=+.（1）求()fx的最小正

周期；（2）求()fx的单调递减区间.【答案】（1）π（2）()π5ππ,πZ88kkk++【解析】【分析】（1）先利用辅助角公式化简()fx，再利用三角函数的周期公式即可得解；（2）利用整体

代入法，结合三角函数的单调性即可得解.【小问1详解】的因为函数()22cos2sin22sin2cos222fxxxxx=+=+ππ2sin2coscos2sin44xx=+π2sin24x=+，所以2π2ππ2T===，故()

fx的最小正周期为π.【小问2详解】因为sinyx=,在π3π2π,2π(Z)22xkkk++上单调递减，令ππ3π2π22π,Z242kxkk+++，得π5πππ,Z88kxkk++，所以()fx的单调递减区间为()π5ππ,πZ88kkk++

.18.已知向量(1,0),(2,1)ab==−.（1）求3ab+；（2）设,ab夹角为，求cos的值；（3）若向量()kabb+⊥，求实数k值.【答案】（1）3(1,1)ab+=（2）255−（3）52k

=【解析】【分析】（1）直接利用坐标计算即可；（2）直接利用向量的夹角公式计算即可；（3）先求出kab+的坐标，再由()kabb+⊥，得()0kabb+=列方程求解即可.【小问1详解】因为向量(1,0),(2,1)ab==−，所以33(1,0)(2,1)(1,1)ab+=+

−=，的的【小问2详解】因为向量(1,0),(2,1)ab==−，,ab的夹角为，所以225cos541abab−===−+，【小问3详解】因为向量(1,0),(2,1)ab==−，所以(1,0)(2,1)(2,1)kabkk+=+

−=−，因为()kabb+⊥，所以()2(2)10kabbk+=−−+=，解得52k=19.已知函数π()4cossin16fxxx=+−.（1）求π6f的值；（2）求()fx在区间ππ,64−上的最大值和最小值.【答案】

（1）2（2）2；1−【解析】【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简()fx，从而可得π6f的值；（2）由ππ64x−得ππ2π2663x−+，从而结合正弦函数的性质即可得解.【小问1详解】因为π()4cossin16fxxx=+−314cossin

cos122xxx=+−223sincos2cos1xxx=+−π3sin2cos22sin26xxx=+=+，所以πππ2sin22666f=+=

.【小问2详解】由ππ64x−，可得ππ2π2663x−+，所以当ππ262x+=，即π6x=时，()fx取得最大值2；当ππ266x+=−，即π6x=−时，()fx取得最小值1−.20.在ABC中，1cos2A=−，27a=，2b=.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC

⊥，求ABD△的面积.【答案】（1）4;（2）3.【解析】【分析】（1）根据余弦定理列方程即可求解；（2）根据正弦定理求出sinC，由同角三角函数的基本关系求出tanC，在RtACD△中求出AD，根据ABDABCACDSSS=−VVV及三角形面积公

式即可求解.【小问1详解】由余弦定理可得()2222222271cos2222cbcaAbcc+−+−===−,化简可得22240cc+−=,解得4c=或6c=−（舍）.【小问2详解】因为1cos2A=−，所以3sin

2A=,在ABC中，由正弦定理可得sinsinacBACC=,即274sin32C=,解得21sin7C=.易知C为锐角，所以227cos1sin7CC=−=,213tan227C==，因为ADAC⊥，所以在RtACD△中，3tan232ADACC===.根据三角形面积

公式可得113sin2423222ABCSbcBAC===△,1123322ACDSACAD===△,所以3ABDABCACDSSS=−=△△△.21.对于函数()yfx=，1xD，()ygx=，2xD及实数m，若存在11xD

，22xD，使得12()()fxgxm+=，则称函数()fx与()gx具有“m关联”性质.（1）分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；①()fxx=，1,1x−；()gxx=−，1,1x−；②()exfx=，

1x；()exgx=，1x；（2）若()sinfxx=与()cos2gxx=具有“m关联”性质，求m的取值范围；（3）已知0a，()fx为定义在R上的奇函数，且满足：①在0,2a上，当且仅当2ax=时，()fx取得最大值1；②对任意xR，有()()0faxfax++−

=.求证：1sinπ()yxfx=+与2cosπ()yxfx=−不具有“4关联”性质.【答案】（1）①有；②没有；（2）22−,；（3）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）根据具有关系“2关联”性质的定义判断即可.（2）求解(

)()12fxgx+的值域即可得出结果.（3）根据()fx的性质求出其值域，结合三角函数的值域推理作答.【小问1详解】①存在111,1x=−，211,1x=−−，使得12()()1[(1)]2fxgx+=+−−=，所以函数(),()fxgx具有

“2关联”性质；②1x，()eexfx=，而1x，()0eexgx=，因此121,1xx，()()12efxgx+，显然不存在1[1,)x+，2(,1]x−，使得()()122fxgx+=，所以函数(),(

)fxgx不具有“2关联”性质.【小问2详解】()sin1,1fxx=−，()cos21,1gxx==−，则()()122,2fxgx+−，2,2m−，所以m的取值范围是

22−,.【小问3详解】因为在0,2a上，当且仅当2ax=时，()fx取得最大值1，又()fx为定义在R上的奇函数，则在2,0a−上，当且仅当2ax=−时，()fx取得最小值1−，由对任意xR，有()()0faxf

ax++−=，即()yfx=关于点(),0a对称，又()()()faxfaxfxa+−==−−，于是函数()fx的周期为2a，因此()fx的值域为1,1−；sinπ1,1,cosπ1,1xx−−，①当()11

fx=时，12,Z2axnan=+，而1sinπ1x=时，112,Z2xkk=+，若12222anak+=+，则41,,Z41kaknn+=+时，有()111sinπ2yxfx=+=；②当()21fx=−时，22,Z2axmam=−+，而2cosπ1x=时

，22,Zxtt=，若222amat−+=，则4,,Z41tatmm=−时，有()222cosπ2yxfx=−=，显然4144141ktanm+=+−，因此()()1122sinπcosπ4xfxxfx++−，即不存在12R,Rxx，使得()()1122s

inπcosπ4xfxxfx++−=，所以()1sinπyxfx=+与()2cosπyxfx=−不具有“4关联”性质.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com