【文档说明】北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题 扫描版含答案.pdf，共(9)页，1023.946 KB，由小赞的店铺上传

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1北师大附属实验中学2022届高二下学期开学检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．直线10xy的倾斜角为（A）30（B）60（C）120（D）1352．如图，在平行六面体1111ABCDABCD

中，DAa，DCb，1DDc，则与向量1DB相等的是（A）abc（B）abc（C）abc（D）abc3．若复数()ziai满足2z，则实数a的取值范围是(A)[3,)(B)[1,1](C)(,3][3,)(D)(,1][1,)

4．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（A）若//，//l，则l（B）若//，l，则l（C）若，l，则l（D）若，//l，则l5．若两条直线210axy与3610xy互相垂直，则a的值

为（A）4（B）－4（C）1（D）－1试卷说明：1．本次考试时间100分钟，总分150分.2．试卷共有三道大题，21道小题.3．请将全部答案答在答题纸上.26.双曲线22126xy的焦点到渐近线的距离为（A）2（B）6（C）22（D）267．某高校要从经济学院

的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（A）20（B）60（C）120（D）2408．过抛物线24yx上的一点0(3,)Ay00y作其

准线的垂线，垂足为B，抛物线的焦点为F，直线BF在x轴下方交抛物线于点E，则||FE（A）1（B）3（C）3（D）49．已知椭圆2222:1(0)xyCabab，椭圆的左、右焦点分别为12,FF,P是椭圆C外的任意一点,且满足120PFPF，则椭圆离心率的取值范围是

（A）1(0,]2（B）2(0,]2（C）12(,]22（D）2(,1]210．如图，在三棱锥OABC中，三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA,OB,OC的长分别为,,abc.M为ABC△内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平

面OAC，平面OAB的距离分别为0a，0b，0c，则000abcabc（A）14（B）12（C）1（D）2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．复数14i4i_________

．12．已知(31)nx的展开式中所有项的系数和为64，则n______;展开式中2x的系数cbaACOBM3是_______．13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线222()410xbyb的一条渐近线方程为3yx，则该双曲线的离心率

是_________．14.如图，正方体1111ABCDABCD中，直线1BC和11BD所成角的大小为_______；直线1BC和平面11BDDB所成角的大小为_______.15．由数字1,2,3,4,5,6组成没

有重复数字的三位数，其中个位数字比十位数字大的偶数共有个.16.2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年

，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心F为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为,,(1,2,3)iiiacei，探月卫星沿三个椭

圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值.现有以下命题：①112233acacac；②3212aa；③3319aa；④123eee.则以上命题为真命题的是.（写出

所有真命题的序号）4三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（本小题满分13）如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC平面B

CD．18．（本小题14分）已知圆C的圆心在直线20xy上，且与y轴相切于点(0,1)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线:0lxym交于A，B两点，____________________，求m的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：120ACB

；条件②：23AB．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．19.（本小题满分14分）已知抛物线22(0)ypxp的准线方程是12x.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线(2)(0)ykxk与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OMON.20．（本小题

满分15分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，FEDCBA5//AFDE，DEAD，ADBE，112AFADDE，2AB.（Ⅰ）求证：ADBD；（Ⅱ）求二面角BEFD的余弦值；

（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ平面BEF？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知椭圆W:2214xymm的长轴长为4，左、右顶点分别为,AB，经过点(,0)P

n的直线与椭圆W相交于不同的两点,CD（不与点,AB重合）.（Ⅰ）当0n，且直线CDx轴时，求四边形ACBD的面积；（Ⅱ）设1n，直线CB与直线4x相交于点M，求证：,,ADM三点共线.DABCEF6北师大附属实验中学2022届高二下学期开学检测数学试卷参考答案1-1

0：DACBABCDBC11.i12.6,13513.214.60，3015.3616.①③④17.解：（Ⅰ）易知中位线EFAD∥，而AD面ACD，EF面ACD∴EF∥平面ACD．……5分（Ⅱ）∵EFAD∥，A

DBD，∴EFBD又CBCD，F是BD的中点，∴CFBD∵EFCFF，∴BD面EFC又BD面BCD，平面EFC平面BCD．……13分18.解：（Ⅰ）设圆心坐标为(,)Cab，半径为r.因为圆C的圆心在直线20xy上，所以2ab

．因为圆C与y轴相切于点(0,1)，所以1b，|0|ra．所以圆C的圆心坐标为(2,1)，2r．则圆C的方程为22(2)(1)4xy．………………………………8分（Ⅱ）如果选择条件①：因为120ACB，|||

|2CACB，所以圆心C到直线l的距离1d．则|21|111md，解得21m或21．………………………14分如果选择条件②：因为23AB，||||2CACB，所以圆心C到直线l的距离1d．7则|21|111md，解得21m或21

．………………………14分19.（Ⅰ）解：因为抛物线22(0)ypxp的准线方程为2px，所以122p，解得1p，所以抛物线的方程为22yx.………6分（Ⅱ）证明：设11(,)Mxy，22(,)Nxy.将(2)ykx代入22yx，消去y整理得22222(21)40k

xkxk.所以124xx.由2112yx，2222yx，两式相乘，得2212124yyxx，注意到1y，2y异号，所以124yy.所以直线OM与直线ON的斜率之积为12121yyxx，即OMON.………14分20.解：（Ⅰ）因为DEAD，ADBE，DEBEE

，所以AD平面BDE，则ADBD.……4分（Ⅱ）因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，DEAD，所以DE平面ABCD,则DEDB.故,,DADBDE两两垂直，所以以,,DADBDE所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，如图建立

空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(1,0,0)A，(0,1,0)B，(1,1,0)C，(0,0,2)E，(1,0,1)F，所以(0,1,2)BE,(1,0,1)EF，(0,1,0)n为平面DEF的一个法向量.设平面BEF的一个法向量为(,,)xyzm，8由0BEm，

0EFm，得20,0,yzxz令1z，得(1,2,1)m.………8分所以6cos,||||3mnmnmn.如图可得二面角BEFD为锐角，所以二面角BEFD的余弦值为63.……10分（Ⅲ）结论：线段BE上存在点Q，使得平面CDQ平

面BEF.证明如下：设(0,,2)([0,1])BQBE，所以(0,1,2)DQDBBQ.设平面CDQ的法向量为(,,)abcu，又因为(1,1,0)DC，所以0DQu，0DCu，即(1)20,0,bcab

若平面CDQ平面BEF，则0mu，即20abc，解得1[0,1]7.所以线段BE上存在点Q，使得平面CDQ平面BEF，且此时17BQBE.………………15分21.解：（Ⅰ）由题意，得244am，解得1m.所以椭圆W方程为2214xy.当0

n，及直线CDx轴时，易得(0,1)C,(0,1)D.且(2,0)A,(2,0)B.所以||4AB，||2CD，显然此时四边形ACBD为菱形，所以四边形ACBD的面积为14242.……6分（Ⅱ）

当直线CD的斜率k不存在时，由题意，得CD的方程为1x，DABCEyxzF9代入椭圆W的方程，得3(1,)2C，3(1,)2D，易得CB的方程为3(2)2yx.则(4,3)M,(6,3)AM,3(3,)2AD,所以2AMAD，即,,ADM三点共线.当直线CD的斜率k存在时，

设CD的方程为(1)(0)ykxk，11(,)Cxy，22(,)Dxy，联立方程22(1),1,4ykxxy消去y，得2222(41)8440kxkxk.由题意，得0恒成立，故2122841kxxk，21224441kxxk

.直线CB的方程为11(2)2yyxx.令4x，得112(4,)2yMx.又因为(2,0)A，22(,)Dxy，则直线AD，AM的斜率分别为222ADykx，113(2)AMykx，所以21211221123(2)(2)23(2)

3(2)(2)ADAMyyyxyxkkxxxx.上式中的分子211221123(2)(2)3(1)(2)(1)(2)yxyxkxxkxx121225()8kxxkxxk22224482584141

kkkkkkk0，所以0ADAMkk.所以,,ADM三点共线.………14分