【文档说明】山西省太原市五十六中2020-2021学年高一第二学期第一次月考数学试卷含答案33333.doc，共(9)页，660.000 KB，由小赞的店铺上传

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太原市第五十六中学校2020—2021学年第二学期高一年级第一次月考数学试卷考试时间90分钟分值100分第1卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1.命题“32000R,10xxx−+”的否定是()A.32R,10xxx−+B.32R,10xxx−+C.

32000R,10xxx−+D.不存在32000R,10xxx−+2.若ab=,那么要使ab=,两向量还需要具备()A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意3.已知向量a与b满足3,2,ab

a==｜｜｜｜与b的夹角为3π4,则·ab=（）A．-6B．6C．-32D．324.已知,,ABC是坐标平面上的三点,其坐标分别为(1,2),(4,1),(0,1)ABC−,则ABCV的形状为()A.直角(非等腰)三角形B.等腰(非等边)三角形C.等腰直角三角形D

.以上均不正确5.已知ABC△的边BC上有一点D满足3BDDC=，则AD可表示为()A．23ADABAC=−+B．3144ADABAC=+C．1344ADABAC=+D．2133ADABAC=+6.若两个非零向量a,b满足||||2||+

=−=ababa，则向量+ab与−ab的夹角是()A.π6B.5π6C.π3D.2π37.计算()cos780−的值()A.32−B.12−C.12D.328.已知向量(1,2)a=,()1,0b=,()3,4

c=,若为实数,()//abc+,则=()A.2B.1C.12D.149.在ABC△中，角ABC，，的对边分别为abc，，.若659abc===，，，则sinC=()A.223−B.13C.23D.22310.已知向量(4,3),2(3,18)

=+=aab，则,ab夹角的余弦值为()A.865B.865−C.1665D.1665−11.在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足0APBP，则点P与圆C的位置关系是()A.点P在圆C外部B.点P在圆C上C.点P在圆C内部D.不确定12.在ABC中

，已知9,||3,||3,,2ABACACABMN===分别是BC边上的三等分点，则AMAN的值是()A.112B.132C.6D.7二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.如图6-3-11,向量,,abc的坐标分别是________,___________,__________

___。14.若指数函数()fx的图象经过点(2,9),则()fx=__________,(1)f−=___________.15.计算123342log2log199−+−=________．16.正方形ABCD

中，点P在以C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，若APABAD=+(其中，R)，则+的取值范围是______．三、解答题（共5小题，共48分）17.（8分）化简πcos2sin(π)cos(2π)5πsin2−−−+.18.（10分

）已知1,2ab==．(Ⅰ)若a与b的夹角为60，求ab+；(Ⅱ)若ab−与a垂直，求a与b的夹角．19.（10分）已知向量(3,1),(1,2),()kk=−=−=+Rabnab.（1）若n与向量2−ab垂直，求实数k的值；（2）若向

量(1,1)=−c，且n与向量k+bc平行，求实数k的值.20.（10分）如图，已知三个点()()()2,1,3,2,1,4ABD−.（1）求证：ABAD⊥；（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦

值.21.（10分）已知向量1cos,,(3sin,cos2),R2axbxxx==,设函数()fxab=.（1）求()fx的最小正周期;（2）求()fx在π0,2上的最大值和最小值.2020

-2021学年第二学期高一第一次月考数学参考答案1.答案：A解析：特称命题“0,()xMPx”的否定为全称命题“,()xMPx”,故选A.2.答案：B解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.3.答案：C解析：3π2||||cos323242a

bab==−=−,选C.4.答案：C解析：(3,1),(1,3)ABAC=−=−−uuuruuurQ,3(1)(1)(3)0ABAC=−+−−=uuuruuur,且||||10ABAC==uuuruuur,ABCV为等腰直角三角形.5.答案：C解析：由

3BDDC=，则()33134444ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+故选：C．6.答案：D解析：2222||||,22+=−++=−+ababaabbaabb，0=ab.又222||2||,||2||4||+=+

+=abaaabba，22||3||=ba.设+ab与−ab的夹角为，则22222()()||||2||1cos||||4||4||2+−−−====−+−abababaababaa.又2π[0,π],3=.7.答案：C解析：()1cos780cos780cos602

−===.故选C.8.答案：C解析：9.答案：D解析：由余弦定理得2221cos23abcCab+−==−,得222sin1cos3CC=−=10.答案：C解析：(4,3),2(8,6)==aa.又2(3,1

8)+=ab，(5,12),203616=−=−+=bab.又||5,||13==ab，1616cos,51365==ab，故选C.11.答案：A解析：在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足0APBPuuuruur，所以A

PB为锐角，所以点P在圆C外部.12.答案：B解析：112112333333AMANABBCACCBABACABAC=++=++=22225999ABACACAB++

.又913||3,||3,,22ABACABACAMAN====.故选B.13.答案：()4,0−；()0,6；()2,5−−解析：将各向量分别向基底,ij所在直线分解,则40=−+aij,所

以(4,0),06=−=+abij,所以(0,6),25==−−bcij,所以(2,5)=−−c。14.答案：13;3x解析：设()xfxa=(0a且1a).因为()fx的图象经过点(2,9),代

入得29a=,解得3a=或3a=−(舍去),所以()3xfx=,所以11(1)33f−−==.15.答案：5解析：16.答案：1,3解析：根据题意，如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系，设正方形的边长为1：则(0,0)

,(1,0),(1,1),(0,1)ABCD，则BD的方程为1xy+=，点C为圆心且与BD相切的圆C，其半径|111|2211rd+−===+，则圆C的方程为221(1)(1)2xy−+=；P在圆C上，设P的坐标为221cos,1sin22++，则(1,0),(0,1)AB

AD==，221cos,1sin22AP=++，若APABAD=+，则221cos,1sin(1,0)(0,1)22++=+，则有212cos,1sin2=+=+；π22(cossin)2sin34+=++=

++，即+的最大值为3，最小值为1；故答案为1,3．17.答案：2πcossin2sin(π)cos(2π)(sin)cossin5πcossin2−−−=

−=−+.解析：18.答案：(I)∵1,2ab==,a与b的夹角为60∴2cos6012cos602abab===∴()222222122322abababab+=+=++=++=+(Ⅱ)设a与b的夹角为.∵()aba−

⊥∴()0aab−=即20aab−=∴2112cos0−=∴2cos2=∵()0,180∴45=即a与b的夹角为45解析：19.答案：（1）由已知得(3,12),2(7,4)kkk=+=−+−−=−nabab.n与向量2−ab垂直，(2)7(3)4(12)0kk−

=−−++−=nab，解得53k=.（2）由已知得(1,21)kkk+=+−−bc.n与向量k+bc平行，(3)(21)(1)(12)0kkkk−+−−−+−=，解得13k=−.解析：20.答案：（1）(2,1),(3,2),(1,4

),(1,1),(3,3)ABDABAD−==−，1(3)130ABAD=−+=，即,ABADABAD⊥⊥.（2）ABAD⊥，四边形ABCD为矩形，ABDC=.设点C的坐标为(,)xy，则(1

,4)DCxy=+−.又11,(1,1),41,xABy+==−=解得0,5.xy==点C的坐标为(0,5).(2,4),(4,2),||25,||25ACBDACBD=−=−==，8816ACBD=+=.设AC与BD的夹

角为，则164cos5||||2525ACBDACBD===.故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为45.解析：21.答案：1.1()=cos,(3sin,cos2)2fxxxx1313cossincos2sin2cos2222x

xxxx=−=−πππcossin2sincos2sin2666xxx=−=−()fx的最小正周期为2π2ππ2T===,即函数()fx的最小正周期为π.2.πππ5π0,22666xx==

−∵∴.由正弦函数的性质,知当ππ262x−=,即π3x=时,()fx取得最大值1;当ππ266x−=−,即0x=时,1(0)2f=,当π5π266x−=,即π2x=时,π122f=()fx∴的最小值为12−.因此,()fx在π0,

2上的最大值是1,最小值是12−.