【文档说明】陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试卷含答案.doc，共(7)页，309.000 KB，由小赞的店铺上传

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尚德中学高二（2022届）下第一次教学质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个

能被5整除”，那么假设的内容是（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一个能被5整除D.有一个不能被5整除3．用数学归纳法证明)1∈(1-2131211*><++++nNnnn，时，第一步应验证不等式()A．2211<+B．231211<++C．331211<++D．34131211<

+++4.已知函数22yxx=+在点(1,3)处的切线方程是（）A.410xy−−=B.3410xy−+=C.340xy−=D.4310xy−+=5.下列值等于1的是()A．10xdxB．+10)1(dxxC．101dxD．dx10216．已知函数=′=+)0(3-)(12fxexf

x，则()A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣37．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是()8.一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成3

0°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为()A.3JB.233JC.433JD．23J9．函数的图象在的点处的切线方程是，则等于()A．10B．8C．3D．210．曲线y＝x＋1，直线x＝1以及坐标轴所围成的平面图形

绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A．πB.π2C．2πD.3π211.已知()321163fxkxxkx=−+−在R上是增加的，则k的取值范围是()A.1kB.1kC.1k或1k−D.1k或1k−12．是定义在上的非负

可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有()A．B．C．)()(bbfaaf≥D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_

______________.14．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律第5个等式为.15．求直线32)(+=xxf与曲线2)(xxg

=所围成的平面图形的面积为.16．设动直线x＝m与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于M，N，则|MN|的最小值为_________三、解答题（共5小题，共70分）17.（本小题满分10分）证明：52276+>+18.（本小题满分10分）当实数m

为何值时，（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内．19．(本小题满分12分)已知数列na满足112nnaa+=−，10a=.（1）计算2a，3a，4a，5a的值；（2）根据以上计算结果猜想na的通项公式，并用

数学归纳法证明你的猜想.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（本小

题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表示为880312800013+−=xxy)1200(x，已知甲、乙两地相距100km.（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从

甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22．(本小题满分14分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数

，且f′12＝32.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间]3,1[上恒有mxxf)(成立，求m的取值范围．332高二第一次质量检测数学答案（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）题

号123456789101112答案ABBACCDCDDBC二．填空题（每小题5分，共20分）13．5米/秒14．2333333654321654321）（+++++=+++++15．16．16、2ln21+21三．解答题（5小题，共70分）17.（10分）证明：要证明52276+

>+只需证明2252276）（）（+>+只需证明1045842276++>++即证明4010242=>即证明42>40,这显然成立，则原不等式得证。18.（10分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；由，得或，当或时，复数z为实数；由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限

内．19．(本小题满分12分)解：（1）由112nnaa+=−和10a=，得211202a==−，3121322a==−，4132423a==−，5143524a==−.（4分）（2）由以上结果猜测：1nnan−=（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n=时，

左边10a==，右边1101−==，等式成立.（8分）（Ⅱ）假设当(1)nkk=时,命题成立，即1kkak−=成立.那么，当1nk=+时，111(1)112112kkkkakakkk++−====−−++−这就是说，当1nk=+时等式成立.由（Ⅰ）和

（Ⅱ），可知猜测1nnan−=对于任意正整数n都成立.（12分）20.（12分）解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1<x<3.∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,3

)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)，∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，∴f(2)和f(－1)分别是f(

x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值，∴22＋a＝20，则得a＝－2.f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.21．（本小题满分12分）解:(1)当40=xkm/h

时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=h要耗油5.175.2)840803401280001(3=+−(升)(2)当速度为xkm/h，汽车从甲地到乙地行驶了x100h，耗油量为)(xf升，依题意得313100()(8)12800080fxxxx=−+415

800128012−+=xx（）233264080800640)('xxxxxf−=−=(0120)x令0)('=xf，得80=x当)80,0(x时，0)('xf，)(xf是减函数当)12080(，x时，0)('xf，)(xf是增函数∴当

80=x时，)(xf取得极小值：45)880803801280001()80(3+−=f25.11445==(升)因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。2

2.（本小题满分14分）解：(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由f(x)在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x＝0和x＝1是f′(x)

＝0的解，∴f′(0)＝0，f′(1)＝0，即c＝0，3a＋2b＋c＝0，解得c＝0，b＝－32a.∴f′(x)＝3ax2－3ax.又由f′12＝32，得f′12＝3a4

－3a2＝32，∴a＝－2，即f(x)＝－2x3＋3x2.(2)由[1，3]上恒有f(x)≤mx成立，得恒成立，所以m的取值范围1m