【文档说明】辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试 数学 试题.docx，共(5)页，445.576 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-be3685af2b6c6085b2f19fcc4265c465.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1若集合22log2,01xAxxBxx−==+，则

AB=（）A.[1,4)−B.(1,2]−C.(0,2]D.(1,4)−2.设复数ππcosisin33z=+，则在复平面内1zz+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.

公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：01230e!0!1!2!3!!

nnxnxxxxxxnn+===++++++，其中xR，*Nn，试用上述公式估计e的近似值为（精确到0.001）（）A.1.647B.1.649C.1.645D.1.6464.已知函数()318sin6fxxx=+在0x=处

的切线与直线0nxy−=平行，则二项式()1nx−展开式中4x的系数为（）A.70B.－70C.56D.－565.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（）A.任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种B.全体站成一排，男生互不相邻有1440种C.全体站成一排

，女生必须站在一起有144种D.全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．6.已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.53B.2C.73D.83.7.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为12,

FF，点P在双曲线上，且1260FPF=，2PF的延长线交双曲线于点Q，若双曲线的离心率为72e=，则1PQFQ=（）A.23B.813C.815D.128.已知函数2()cos1,R=+−fxxax

a，若对于任意的实数x恒有()0fx，则实数a的取值范围是（）A.1[,)2+B.1(,)2+C.1[,)4−+D.1(,)4+二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．9.下列说法中正确的是（）A.一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B若随机变量()23,N，且()60.84P=，则()360.34P=．C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和

2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件{A=第一次抽到的是白球}，事件{B=第二次抽到的是白球}，则()13PBA=D.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是ˆˆ0.4yxa=+，且由样本

数据算得4x=，3.7y=，则ˆ2.1a=10.已知圆22:(2)4Cxy++=，直线:210()lmxxymmR++−+=．则下列结论正确的是（）A.当0m=时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（−1，1）C

.若圆C与圆22280xyxya+−++=恰有三条公切线，则8a=D.若动点D在圆C上，点(2,4)E，则线段DE中点M的轨迹方程为22(2)1xy+−=11.已知抛物线2:2Cypx=，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B.两点，连接AK、BK，设A

B的中点为P，过P作AB的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是()A.AFBKAKBF=B.tancosAKFPQF=C.AKB△面积最小值为22pD.2ABFQ=12.已知数列na满足18a=，21a=，2,2,nnnanaan+−=−为偶数为奇数，nT为数列na的前n项和，则

下列说法正确的有（）A.n为偶数时，()221nna−=−B.229nTnn=−+C.992049T=−D.nT的最大值为20三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a，b是单位向量，2cab=+.若ac⊥，则c=___________.14

.已知直线():1lykx=−与抛物线2:4Cyx=交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若3AFBF=，则实数k的值为______.15.二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵

和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季

节的概率为______．16.已知函数()sin()fxx=+，其中0，0π，π()()4fxf恒成立，且()yfx=在区间3π0,8上恰有3个零点，则取值范围是______________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．）的的17.已知正项数列na和,nnbS为数列na的前n项和，且满足242nnnSaa=+，()*22lognnabnN=（1）分别求数列na和nb的通项公式；（2）将数列na中与数列nb相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列nc，记数列

nc的前n项和为nT，求100T．18.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，//ABCD，90BAD=，222PDDCBCPAAB=====，PDCD⊥．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直

线BD与平面BPC所成角的正弦值．19.已知在△ABC中，3sin（A+B）＝1+2sin22C．（1）求角C的大小；（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．20.近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授

课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有90%的同学能够

正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．请回答如下两个问题：（1）若一节课老师会进行3次

专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中总得分的数学期望是多少？（2）记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为n分的概率为nP（比如：1P表示累计得分为1分的概率，2P表示累计得分为2的概率），求：的①1{}nnPP+−的通项公式；②{}nP的通项公

式．21.已知双曲线222:1xCya−=的右焦点为F，点,MN分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于,PQ两点，设直线,MPNP的斜率分别为12,kk，且1213kk=.（1）求双曲线C的方程；（

2）当点P在第一象限，且tan1tan2MPNMQN=时，求直线l的方程.22.已知函数()exfxaxa=−−（1）当1a=时，证明:()0fx.（2）若()fx有两个零点()1212,xxxx且22112,e1xx

++，求12xx+的取值范围.