【文档说明】山东省烟台招远市第二中学2021-2022学年高二10月月考数学试题答案.pdf，共(6)页，462.453 KB，由管理员店铺上传

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高二数学参考答案及评分标准一、单选题BBADDCAC二、多选题9.ABD10.AC11.ABD12.BC三、填空题13.7或1314.5515.316.74四、解答题17.解：（1）因为(2,0,3)b，(0,0,2)c，

所以(2,0,5)bc，…………………………………………………2分所以22(3)0159abc，……………………………………………4分（2）因为pqrdabc，所以(6,3,1)(2,3,1)(2,0,3)(0,0,2)pqr，

所以62233132pqppqr，解得1,2,4pqr，…………………………………………9分故1pqr.…………………………………………10分18.连接BO，则EF＝12CB＝12OA＝12a，…………………3分BF

＝12BP＝12(BO＋OP)＝12(BA＋AO＋OP)＝12cba＝111222abc；…………………6分BE＝BC＋CE＝BC＋12CP＝BC＋12(CO＋OP)＝1122abc；………………9分AE＝AP＋PE＝AO＋O

P＋12(PO＋OC)＝11112222AOOCOPabc.…12分19.（1）因为四边形ABCD为正方形，则BCAB，CDAD，因为PBBC，BCAB，PBABB，BC平面PAB，PA平面PAB，PABC，……………………

……………………2分因为PDCD，CDAD，PDADD，CD平面PAD，PA平面PAD，PACD，…………………………………4分BCCDC，PA平面ABCD；…………………………………5分（2）以点A为坐标原点，

以,,ABADAP方向为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系，设点2,,002Ftt，…………………………………6分设平面PAF的法向量为,,abcn，2,,0AFt，0,0,2AP，由2020AFatbAPcnn，取at，则,

2,0tn，…………………………………8分所以，点E到平面PAF的距离为222554AEdtnn，………………………10分0t，1t.………………………11分因此，当点F为线段BC的中点时，点E到平面PAF的距离

为255.…………………12分20.如图，建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设1DC.（1）证明：连接AC交BD于点G，连接EG，依题意得(1,0,0),(0,0,1),AP11(0,,)22E，因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为11(,,0)22，……………

…………2分则11(1,0,1),(,0,)22PAEG，所以2PAEG，………………………4分即//PAEG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．………………………5分（2）(1,1,0),

(1,1,1)BPB，因为11(0,,)22DE，故0PBDE，所以PBDE.由已知得EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD，所以平面EFD的一个法向量为(1,1,1)PB.……

…………………7分11(0,,),(1,1,0)22DEDB，设平面DEB的法向量为(,,)xyza，则1()0,20,DEyzDBxyaa取1x，则1,1yz，即

(1,1,1)a，………………………9分则1cos,3||||PBPBPBaaa，………………………10分设二面角FDEB的平面角为，因为[0,π]，所以22sin3．二面角FDEB的正弦值大小为223．…………

……………12分21.因为1111ABCDABCD是直四棱柱，所以1AA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以1AAAB，1AAAD.因为90BADo，所以1AA，AB，AD两两互相垂直.如图，分别以AB，AD，1AA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.…………1分

则由224ADABBC，14AA，可得(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，1(0,0,4)A.因为M为1AC的中点，所以(1,1,2)M.…………2分设ANa，所以(0,,0)(04)Naa.…………3分（1）当1AN时，(0,1,0)N

.此时，所以(1,02)MN，1(2,0,4)AB，………4分于是11163cos,5525||||MNABMNABMNAB.所以异面直线MN和1AB所成角的余弦值为35.………………………6分（2）由题意，则(1,1,2)MNa，(0,2,0)BC，1(2,0,4)

AB.…………………7分设平面1ABC的法向量为(,,)xyzn，则100nBCnAB，即0,240.yxz令2x，解得0y，1z，所以(2,0,1)n是平面1ABC的一个法向量.…………………9分因为直线MN与平面1ABC所

成角的正弦值为4515，所以2|||22|45cos,15||||5(1)5MNMNMNnann，…………………10分解得3a或1（舍去），所以3AN.…………………12分22.（1）如图所示：取,

ADCD的中点分别为,OG，连接,,POFGMG.……………………………………1分选择①：因为()0BAPAPD，=2PAPDPO，所以0BAPO，即BAPO.…………………………2分又BAAD，ADPOO，所以BA平面PAD.…………………

………3分因为,MG分别为,CECD的中点，所以//MGPD，且MG平面PAD，PD平面PAD，所以//MG平面PAD.…………………………4分同理可得：//FG平面PAD.因为MGFGG，所以平面//FGM平面P

AD，……………………………5分所以BA平面FGM.又FM平面FGM，所以BAFM.……………………………6分选择②：连接OC，则2OCAB，3OP，……………………………2分因为2227,PCPCOPOC，所以BAPO.又BAAD，ADPO

O，所以BA平面PAD.……………………………3分因为,MG分别为,CECD的中点，所以//MGPD，且MG平面PAD，PD平面PAD，所以//MG平面PAD.……………………………4分同理可得：//FG平面PAD.因为MGFGG，所以平面//FGM平面PAD，……………………………

5分所以BA平面FGM.又FM平面FGM，所以BAFM.……………………………6分选择③：因为点P在平面ABCD的射影在直线AD上，所以平面PAD平面ABCD.……………………………2分因为平面PADI平面ABCDAD，OP平面PAD，ADPO

，所以OP平面ABCD，所以BAPO.又BAAD，ADPOOI，所以BA平面PAD.……………………………3分因为,MG分别为,CECD的中点，所以//MGPD，且MG平面PAD，PD平面PAD，所以//MG平面PAD.………………………………4分同理

可得：//FG平面PAD.因为MGFGG，所以平面//FGM平面PAD，………………………………5分所以BA平面FGM.又FM平面FGM，所以BAFM.………………………………6分（2）连接,AEEF，由（1）可知：AB平面

PAD，所以AEF即为EF与平面PAD所成的角.…………………………7分因为an=2t=AFAEFAEAE，所以当AE最小时，AEF最大，所以当AEPD，即E为PD中点，AE最小.…………………………8分以点O为坐标原点，以OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

，则130,1,0,0,,,2,0,022ACE.所以330,,22AE，2,1,0AC.…………………………9分设平面CAE的一个法向量为111(,,)xyzm，则1111330,2220yzxy，令13z，得1(,

1,3)2m.…………………………10分由题意可知：平面PAD的一个法向量为(1,0,0)n，…………………………11分所以17cos,||||17mnmnmn，所以平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为1717.…………………………12分